找準錯因避免錯解

鄭先明

1.計算：（-3ab）?（-a2c）?6ab2.

【錯解】（-3ab）?（-a2c）?6ab2

=-3×-1×6a?a2?ab?b2=18a4b3.

【錯因】漏乘了c，負號沒用括號括起來.

【正解】（-3ab）?（-a2c）?6ab2

=[-3×（-1）×6]（a?a2?a）（b?b2?c）=18a4b3c.

【點評】在單項式乘單項式中，如果遇到單獨一個字母項的時候，千萬不能漏乘.

2.計算：-x（x2-x+1）.

【錯解】-x（x2-x+1）=-x3-x2.

【錯因】本題錯誤有兩處，①利用乘法分配律時漏乘，②沒有注意到符號.

【正解】-x（x2-x+1）=-x3+x2-x.

【點評】在單項式乘多項式中，利用乘法分配律時一定要注意不漏乘，同時如果單項式前面有負號時，展開后每一項都要變號.

3.計算：（-2x-3y）2.

【錯解】（-2x-3y）2=2x2+12xy+3y2.

【錯因】乘法公式（a+b）2=a2+2ab+b2中a，b可以是單獨一個字母，也可能是一個整體.

【正解】（-2x-3y）2=4x2+12xy+9y2.

【點評】在利用公式進行計算時，一定要理解公式里字母的含義.

4.因式分解：2m3-8m.

【錯解】2m3-8m=m（2m2-8）.

【錯因】因式分解不徹底.

【正解】2m3-8m=2m（m2-4）=2m（m+2）（m-2）.

【點評】在因式分解中，首先看系數是否有公因數，然后再看字母或整體，因式分解完之后一定要回頭檢查分解是否徹底.

5.因式分解：（x2+y2）2-4x2y2.

【錯解】（x2+y2）2-4x2y2

=（x2+y2+2xy）（x2+y2-2xy）.

【錯因】分解不徹底.

【正解】（x2+y2）2-4x2y2

=（x2+y2+2xy）（x2+y2-2xy）=（x+y）2（x-y）2.

【點評】因式分解結束后一定要檢查結果是否分解徹底.

6.計算：（-2）2016+（-2）2017.

【錯解】（-2）2016+（-2）2017

=（1-2）（-2）2016=-（-2）2016=22016.

【錯因】一看到兩個負號，立刻想到負負得正.

【正解】（-2）2016+（-2）2017

=（1-2）（-2）2016=-（-2）2016=-22016.

【點評】在計算時一定要遵循相應的計算法則.

7.已知x2+mx+1是完全平方式，求m的值.

【錯解】m=2.

【錯因】把mx前面的加號當成2ab前面的加號而漏解.

【正解】m=±2.

【點評】完全平方式a2±2ab+b2=（a±b）2，而在寫代數式時一般都是以和的形式出現，不能將兩者混淆.

8.多項式4x2+1加上一個單項式后，使它成為一個完全平方式，求加上的單項式的所有可能.

【錯解】4x或-4x.

【錯因】漏解.

【正解】①當4x2、1分別為a2、b2時，則該單項式為±2ab，此時解為4x或-4x；

②當4x2為2ab，1為b2，則該單項式為a2，此時解為4x4；

綜上所述：解為4x或-4x或4x4.

【點評】在多種情況問題中思考一定要全面，同時對公式a2±2ab+b2=（a±b）2的理解一定要全面到位，在運用時一定要找準每一項.

結語：以上是我們平時做題過程中易錯的題型，希望能給大家帶來一些感觸，面對計算，同學們一定要心細，做完后應及時檢查！

（作者單位：江蘇省淮安外國語學校）