帶區(qū)間參數(shù)影響圖的評(píng)價(jià)

周慶芳

曲靖師范學(xué)院教育技術(shù)研究所

【摘要】在決策過(guò)程中，對(duì)決策環(huán)境的不完全了解、先驗(yàn)知識(shí)或經(jīng)驗(yàn)數(shù)據(jù)的缺乏、決策者之間意見不統(tǒng)一等因素都會(huì)導(dǎo)致信念、偏好不精確。顯然，在信念、偏好不精確的不確定決策環(huán)境下，使用具有精確的點(diǎn)值參數(shù)的影響圖建模是不合理的。因此，可以用區(qū)間值表示概率和效用。

【關(guān)鍵詞】影響圖；帶區(qū)間參數(shù)；評(píng)價(jià)

一、引言

在現(xiàn)實(shí)生活中很多不確定的數(shù)據(jù)用精確的概率值表示是牽強(qiáng)的，如果用區(qū)間值表示就可以很好地刻畫問(wèn)題本身，但是目前還沒有軟件可以對(duì)帶區(qū)間參數(shù)的影響圖做出評(píng)價(jià)。在傳統(tǒng)影響圖中，決策者的信念和偏好是用點(diǎn)值參數(shù)描述的，即描述變量間的依賴關(guān)系的條件概率為點(diǎn)概率，描述決策者偏好的效用函數(shù)值是精確的實(shí)數(shù)值。由于傳統(tǒng)的影響圖具有直觀、表達(dá)信息量較多而模型規(guī)模較小的優(yōu)點(diǎn)，因此其在許多領(lǐng)域得到了廣泛應(yīng)用。然而，在決策過(guò)程中，對(duì)決策環(huán)境的不完全了解、先驗(yàn)知識(shí)或經(jīng)驗(yàn)數(shù)據(jù)的缺乏、決策者之間意見不統(tǒng)一等因素都會(huì)導(dǎo)致信念以及偏好的不精確等情況的出現(xiàn)。顯然，在信念、偏好不精確的不確定決策環(huán)境下，使用具有精確的點(diǎn)值參數(shù)的影響圖建模是不合理的。因此，可以用區(qū)間值表示概率和效用。本文用區(qū)間概率和區(qū)間效用描述決策者的信念和偏好，用自己研發(fā)的軟件來(lái)評(píng)價(jià)帶區(qū)間參數(shù)的影響圖，從而在變量值不精確的決策環(huán)境下為決策者尋找最優(yōu)決策。

二、帶區(qū)間參數(shù)影響圖的評(píng)價(jià)

（一）帶區(qū)間參數(shù)的貝葉斯網(wǎng)

貝葉斯網(wǎng)（Bayesian Networks）的概念由Pearl首先提出，又稱信念網(wǎng)絡(luò)（Belief Networks）、貝葉斯信念網(wǎng)絡(luò)（Bayesian Belief Networks）、因果概率網(wǎng)絡(luò)（Causal Probabilistic Net-works）。它利用貝葉斯理論給出了信任函數(shù)在數(shù)學(xué)上的計(jì)算方法，具有穩(wěn)固的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)，同時(shí)它還刻畫了信任度與證據(jù)的一致性及任度隨證據(jù)而變化的增量學(xué)習(xí)特性。貝葉斯網(wǎng)是一個(gè)有向無(wú)環(huán)圖，其中的結(jié)點(diǎn)代表了隨機(jī)的變量（一般用橢圓來(lái)表示），而結(jié)點(diǎn)間的弧則表示變量之間的直接依賴關(guān)系。所以，貝葉斯網(wǎng)是圖形表示以及概率知識(shí)的有機(jī)結(jié)合，它揭示了領(lǐng)域?qū)ο蟮膬?nèi)在聯(lián)系，同時(shí)也是復(fù)雜全概率分布的一個(gè)緊湊的表達(dá)方式。

貝葉斯網(wǎng)在許多領(lǐng)域都得到了廣泛的應(yīng)用，許多領(lǐng)域相繼出現(xiàn)了大量的應(yīng)用貝葉斯網(wǎng)解決實(shí)際問(wèn)題的應(yīng)用系統(tǒng)。例如醫(yī)療方面有PATHFINDER網(wǎng)絡(luò)、CHILD網(wǎng)絡(luò)、QMR-DT和CPCS網(wǎng)絡(luò)等；軍事上應(yīng)用的包括目標(biāo)識(shí)別（target identification）、多目標(biāo)跟蹤（multi-target tracking）、自動(dòng)防御（ship self-defense）、戰(zhàn)場(chǎng)推理（battlefield reasoning）和訓(xùn)練仿真等；生態(tài)學(xué)上主要有白楊林再生評(píng)估（aspen regeneration estimation）、區(qū)域護(hù)林決策支持（district ranger decision making）、漁業(yè)資源管理（fishery resource management）、人類土地利用與野生魚類數(shù)量及棲息地的關(guān)系等；農(nóng)牧業(yè)的應(yīng)用包括農(nóng)作物預(yù)測(cè)、獸醫(yī)診斷、養(yǎng)殖業(yè)的動(dòng)物受孕測(cè)試以及農(nóng)業(yè)工程中的故障診斷等；在金融分析中，貝葉斯網(wǎng)被用于解決使用價(jià)格預(yù)測(cè)、證券風(fēng)險(xiǎn)與回報(bào)、風(fēng)險(xiǎn)投資決策以及運(yùn)籌風(fēng)險(xiǎn)分析等問(wèn)題。

（二）影響圖和貝葉斯網(wǎng)的異同

影響圖是從貝葉斯網(wǎng)中演化而來(lái)的，二者的異同點(diǎn)如下。

從結(jié)構(gòu)上來(lái)看（不考慮結(jié)點(diǎn)的類型及圖的參數(shù)），無(wú)論是在定義上還是在性質(zhì)上，貝葉斯網(wǎng)與影響圖都有著許多相似之處。下面分別對(duì)貝葉斯網(wǎng)與影響圖在圖形結(jié)構(gòu)上的相似點(diǎn)與相異點(diǎn)進(jìn)行闡述。

1.相似點(diǎn)

首先，影響圖和貝葉斯網(wǎng)均為有向無(wú)環(huán)圖。其次，影響圖和貝葉斯網(wǎng)的結(jié)構(gòu)中均蘊(yùn)含了結(jié)點(diǎn)間的條件獨(dú)立關(guān)系。事實(shí)上，貝葉斯網(wǎng)是僅含有機(jī)會(huì)結(jié)點(diǎn)的影響圖，也就是說(shuō)貝葉斯網(wǎng)在一定程度上可以看作是影響圖的特例。

2.不同點(diǎn)

首先，影響圖中所有的效用結(jié)點(diǎn)均不能有后繼，而對(duì)于貝葉斯網(wǎng)，要能夠充分體現(xiàn)節(jié)點(diǎn)間的依賴關(guān)系，任何節(jié)點(diǎn)都有可能成為其他節(jié)點(diǎn)的父節(jié)點(diǎn)，影響圖決策節(jié)點(diǎn)的出現(xiàn)次序應(yīng)與實(shí)際問(wèn)題的決策順序一致，貝葉斯網(wǎng)沒有這個(gè)要求。其次，影響圖中所有效用節(jié)點(diǎn)都有決策節(jié)點(diǎn)祖先（一些影響圖無(wú)此要求），而貝葉斯網(wǎng)沒有此要求。再次，貝葉斯網(wǎng)是為了發(fā)現(xiàn)并表示出變量之間的關(guān)系及不確定性，含有較少的“主觀色彩”，而影響圖作為一種決策模型，它具有更多的“主觀色彩”。

（三）帶區(qū)間參數(shù)影響圖的評(píng)價(jià)過(guò)程

評(píng)價(jià)帶有區(qū)間參數(shù)的影響圖需要進(jìn)行大量的區(qū)間概率計(jì)算，并且區(qū)間概率的精確推理也是相當(dāng)困難的。本文對(duì)于傳統(tǒng)的影響圖進(jìn)行了擴(kuò)充，并提出了帶區(qū)間參數(shù)的影響圖的相關(guān)概念，從而給出了其基于遺傳算法的帶區(qū)間參數(shù)影響圖的結(jié)構(gòu)學(xué)習(xí)的方法，并采用了Gibbs采樣的算法對(duì)其影響圖做了一定的相關(guān)推理，從而應(yīng)用于具體的實(shí)例中。而因?yàn)檫吔缬邢奕鯒l件概率滿足聯(lián)合概率分布的乘規(guī)則，因此可以使用帶有區(qū)間參數(shù)的貝葉斯網(wǎng)的推理算法來(lái)計(jì)算區(qū)間概率值。大家知道，隨著物聯(lián)網(wǎng)智慧小區(qū)建設(shè)的發(fā)展，針對(duì)小區(qū)里因各種不確定的因素而造成的大量警情誤報(bào)情況引入影響圖，從而將風(fēng)險(xiǎn)決策理論以及帶區(qū)間參數(shù)的影響圖有機(jī)地結(jié)合起來(lái)，建立用于警報(bào)處理的決策分析模型，并為小區(qū)的安防控制中心降低因智能家居安防紅外探測(cè)器的頻繁誤報(bào)以提高小區(qū)警情處理的效率提供一種途徑。

由此，文獻(xiàn)提出了一種類似Cooper變換的方法，首先將帶有區(qū)間參數(shù)的影響圖轉(zhuǎn)化為帶有區(qū)間參數(shù)的貝葉斯網(wǎng)，然后利用文獻(xiàn)提出的帶有區(qū)間概率參數(shù)的貝葉斯網(wǎng)的近似推理算法來(lái)推理完成帶有區(qū)間參數(shù)的影響圖評(píng)價(jià)。

三、總結(jié)

本文主要討論的是多個(gè)決策節(jié)點(diǎn)、一個(gè)效用節(jié)點(diǎn)的帶區(qū)間參數(shù)的影響圖，主要采用的是逆序的推理，然后通過(guò)抽樣近似求解。但是在現(xiàn)實(shí)中一般的決策是多個(gè)決策節(jié)點(diǎn)和多個(gè)效用節(jié)點(diǎn)的結(jié)合，如果加入多個(gè)效用節(jié)點(diǎn)，會(huì)增加推理的難度和編程的復(fù)雜度，推理過(guò)程也不相同，故多個(gè)決策節(jié)點(diǎn)和多個(gè)效用節(jié)點(diǎn)的帶區(qū)間參數(shù)的影響圖本文暫時(shí)不作討論。

【參考文獻(xiàn)】

[1]于睿箭，馮允成.影響圖的基礎(chǔ)理論和發(fā)展[J].北京航空航天大學(xué)學(xué)報(bào)，1994，20（04）：429-435.

[2]康偉，邱滌珊，馬滿好.影響圖建模理論及其應(yīng)用實(shí)例分析[J].指揮控制與仿真，2007，29（05）：21-24.

[3]鄭海英，劉惟一.帶區(qū)間參數(shù)的影響圖[J].計(jì)算機(jī)應(yīng)用，2008，28（Z1）：156-159.

[4]Learning Bayesian net-work from data：An efficient approach based on information theory.CHENG J， GREINER R， KELLY J， et al.Artificial Intelligence.2002 .

[5]李敏強(qiáng).遺傳算法的基本理論與應(yīng)用[M].北京：科學(xué)出版社，2002.

[6]Non-additive measuresby interval probability functions.TANAKA H，SUGIHARA K，MAEDA Y.Journal of Information Science， 2004.

[7]周慶芳.帶區(qū)間參數(shù)影響圖在紅外探測(cè)警報(bào)處理中的應(yīng)用[J].新校園（上旬），2016（01）：54.

[8]張?zhí)m霞，解順強(qiáng)，王國(guó)勝，等.抽樣區(qū)間可變的帶警戒限單側(cè)均值控制圖的平均時(shí)間[J].河北科技師范學(xué)院學(xué)報(bào)，2006，20（02）：1-3.