一類具有飽和發生率和時滯的SEIQR傳染病模型穩定性分析

李冬梅+張煜+董在飛

摘要：考慮了隔離和接種對疾病的控制影響，建立了一類具有飽和發生率的時滯SEIQR傳染病模型，給出了模型無病平衡點和地方病平衡點存在條件及模型的持久性，借助持久性構造了 Liapunov函數，證明了無病平衡點和地方病平衡點的全局穩定性，利用數值模擬驗證了模型動力學性質。

關鍵詞：時滯；隔離；持久性，穩定性

DOI：10.15938/j.jhust.2017.02.015

中圖分類號：

文獻標志碼： A

文章編號： 1007-2683（2017）02-0078-06

Abstract：Considering the effect of isolation and vaccination on control of disease， a SEIQR epidemic model with saturated incidence and time delay is established. Then， the existence condition of the diseasefree equilibrium and endemic equilibrium and the permanence of model are obtained. The global stability of the diseasefree equilibrium and endemic equilibrium are proved by constructing an appropriate Liapunov function， numerical simulations are presented to verify the properties of the models dynamics.

1預備知識

傳染疾病爆發初期，或者易感者數量較多時，染病者多以雙線性βSI、標準發生率βSI/N傳播疾病[1-3]。在傳染病流行期間，染病者接觸易感人群有局限性，如Capasso、Serio在研究霍亂疫情傳播過程中，發現染病者的行為變化以及人群擁擠效應作用，發生率會趨近于一個穩定值，采用飽和發生率βSI/（1+αI）更符合實際[4]。若傳染病可以治愈，而不采取其它防控措施，用帶有飽和發生率的SEIR傳染病模型可揭示疾病的傳播規律[5-6]

若地方病平衡點全局穩定（R0>1），即疾病存在，模型（2）中的其他參數不變，只改變潛伏期時間，分別取τ=3，τ=0.1，計算得基本再生數分別為R0=1.22，R0=1.63，模擬如圖3，圖4所示。

由圖3、圖4觀察地方病平衡點P*的變化發現，若潛伏時間τ減少時，患病者人數隨之增多，說明潛伏期較長的疾病相對容易控制。因此潛伏期較長的疾病，可以采用接種疫苗控制疾病，對潛伏期較短的疾病采用隔離控制方法較好。

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（編輯：溫澤宇）