淺談高中數學教學中解題能力的培養

朱茜茜

摘要：數學學科最核心的部分是問題和解，在一線數學課堂教學中，主要是引導學生在掌握數學基本知識和基本方法的基礎上學會怎么去解題，怎么去快速有效的解題。此外，我們檢驗學生在數學學習方面的能力，往往是通過檢查學生能否解題來實現的。因此，就數學學科而言，可以理解為能否解題是解題能力在數學學習過程中所表現出的行為效果。高中數學在其難度和深度方面較初中來說提高了很多，本文就高中數學教學中怎樣培養學生解題能力及解題技巧稍作探討。

關鍵詞：高中數學；解題能力；技巧；思維方式

一、教學過程中應準確闡明解題思路，恰當選取方法進行一題多解

在解題的教學過程中，教師不僅要強調這道題“應該這樣做”，而且更要講出“為什么要這樣做”。而我們在教學進程中往往注重前者，即教師通常會采用綜合敘述方法，基本思路就是按照教科書上例題的順序進行解題、證明，解題的步驟一般是從題目條件開始，由一步一步的準確推理、一次一次的精確計算來解證例題和定理。這樣做其結果可使多數學生信服且能模仿，但是解題方法是怎樣想出來的，多數學生是難以捉摸的。因此，教師只講“應該這樣做”是不夠的，更應揭示出產生這一解證的思維過程是什么。即“為什么要這樣做”，只有這樣做才更有利于培養學生的解題能力。

例 已知實數 滿足 ，求 的最大值.

對該題的分析如下，題目條件為二元二次方程，故可令 ，將其帶入可得 ，展開化簡得： ，此方程有解，則 ， 所以 .

此外我們還可以考慮到 是一個圓的標準方程，未知量可以轉化成參數形式，所以嘗試用三角換元法，順理成章的把問題轉化成三角函數求最值的問題，利用同名角三角函數的關系可令 ，即

（ ，故當 時， 有最大值 .以上兩種解法都是比較常規的思路和解法。而僅僅止步于此，雖然對于解決一道小題足夠了，但對于學生的思維的開拓還遠遠不夠。

可以引導學生觀察思考，在陌生中尋找熟悉的影子。從其題型的特點看，類似于線性規劃問題。不妨把圓 上的點看做可行域內的可行解，目標函數為 ，這樣問題就轉化為求目標函數的最大值問題。可以做與直線 平行的直線束，可知，當直線與圓相切時，目標函數 取得最值。設與直線 平行的圓的切線方程為 ，根據點 到直線 的距離，得 。

所以最大值為 。利用數形結合的思想能直觀的把問題展示給學生，學生能快速準確的理解問題的實質，從而能感悟出問數學問題的解題靈活性。

另外由其目標函數的特點，又類似于數量積，不妨構造向量令 ，那么 ，這種構造很巧妙，利用向量的工具性，巧妙的利用向量問題將代數問題進行了簡便的替換，可謂妙哉。

當然，出了引導學生觀察形式特征外，還可以讓學生對原式變形之后再進一步探究，同樣的在陌生中尋找熟悉的影子，由點到直線的距離公式或三角形兩邊之和大于第三邊等知識解決本題。一題多解，能力的體現，就是看怎么引導好學生能分析處理問題的能力。

高中生數學解題能力提升的幾個關鍵

筆者認為高中生數學解題能力的提升關鍵在于重視例題，強化例題示范性，此外還要提高高中生的審題能力，同時明確解題思路，制訂解題計劃以及解題后的反思。學生解題能力的培養首先是模仿。學習初期，模仿例題尤為重要。例題往往具有一定的代表性，在解題的過程中又滲透有解題的常規思路和格式的規范性等問題，緊接著是正確審題，理解題意，全面掌握已知條件和設問要求，是問題解決的奠基性工作，審題之后首先要回顧題目中涉及哪些主要概念，這些概念是如何定義的，在題目的條件和結論里，與哪些定理、公式、法則有關，可否直接應用。

例 已知函數 ，求該函數的最大值。

求一個函數最大值的方法，最基本的是借助函數單調性求之，本題隱蔽的是自變量的取值范圍，故可以制定解題的思路：先求定義域，再判斷函數單調性，進而借助單調性求最大值。而本題含有兩個根號，用定義法證明函數單調性存在困難，故可以通過導數法求其單調性來解，解題后的反思是指解題后對審題過程和解題方法及解題所用知識的回顧與思考，是提高解題能力的一個重要途徑，只有這樣，才能有效地深化對知識的理解，提高思維能力。假如解數學題解一道扔一道，這樣將無助于解題能力的提高。觀察其結構特點，展開聯想，對于求函數 的值域，觀察結構特點，發現 為

定值，可用三角函數換元法求之，可令 ，則

故 ， 。那么就可以通過反思總結對于求 這種類型函數最值的通法，為以后快速解題提供方便。

解題后的反思是指解題后對審題過程和解題方法及解題所用知識的回顧與思考，是提高解題能力的一個重要途徑，只有這樣，才能有效地深化對知識的理解，提高思維能力。假如解數學題解一道扔一道，這樣將無助于解題能力的提高。解題后的反思是指解題后對審題過程和解題方法及解題所用知識的回顧與思考，是提高解題能力的一個重要途徑，只有這樣，才能有效地深化對知識的理解，提高思維能力。假如解數學題解一道扔一道，這樣將無助于解題能力的提高。解題后，可以從解題方法、解題規律、解題策略等方面進行總結，從而為以后解題積累經驗，培養解題能力；要善于將原來題目的題設、結論改變一下，或者互換一下，把特殊條件一般化，把一般條件特殊化，嘗試舉一反三，觸類旁通，從而提高解題的能力。

總之，高中生解題能力的提高，不是一蹴而就的，也不是僅靠教師的潛移默化和學生的自覺行動就能做好的，這需要教師根據教學實際，堅持有目的、有計劃地進行培養和訓練學生，同時，作為高中生要善于觀察、思考、總結。只有這樣，才能真正有效提高高中生的數學解題能力。

參考文獻：

[1]鄧小榮.高中數學的體驗教學法[J].廣西師范學院學報，2003（8）.

[2]黃紅.淺談高中數學概念的教學方法[J].廣西右江民族師專學報，2003（6）.

[3]胡中雙.淺談高中數學教學中創造性思維能力的培養[J].湖南教育學院學報，2001（7）.