理解了才真的會(huì)了

劉小兵

筆者有幸在“青山湖之春”名師教學(xué)教研賞析活動(dòng)中，聆聽了全國(guó)著名特級(jí)教師俞正強(qiáng)的 “用字母表示數(shù)”這節(jié)課。俞老師的課堂樸實(shí)無(wú)華，兩個(gè)信封，幾支粉筆，沒(méi)有課件，沒(méi)有裝飾，有風(fēng)趣、幽默、詼諧、等待，有思考、觀察、碰撞、反思，有感悟、喚醒、升華、綻放，有笑聲、掌聲、歡呼聲、尖叫聲。教學(xué)方法深入淺出，通俗易懂，面向全體學(xué)生，不急不趕。聽課教師無(wú)不為他點(diǎn)贊、折服，靜靜思考，俞老師這節(jié)課讓我們明白了這個(gè)道理：“數(shù)學(xué)”只有理解了才真的會(huì)了！那如何幫助學(xué)生理解數(shù)學(xué)呢？下面摘取三個(gè)教學(xué)片段進(jìn)行賞析。

【片段一】體驗(yàn)中感悟，等待中收獲

（教師先拿一個(gè)信封分別往里面放粉筆三次：空的、1支、3支。學(xué)生通過(guò)觀察將自己看到的情況分別用數(shù)0、1、3來(lái)表示。）

師：那我第四次往里面放粉筆了，猜猜看，接下來(lái)我會(huì)放幾支？

生：4支，5支，6支，5支，5支，5支。

師：有4個(gè)人說(shuō)5支，為什么？

生：有規(guī)律，1、3、5、7、9、11……

師：觀察得真仔細(xì)，還會(huì)找規(guī)律，很好！那我到底放幾支呢？

（教師蹲在講臺(tái)下面放粉筆，故意不讓學(xué)生看見，然后舉起信封并抖動(dòng)信封，使信封內(nèi)的粉筆由于碰撞發(fā)出聲音。）

生：5、6、7、9、11、無(wú)數(shù)、n。

師：對(duì)于這些答案，你認(rèn)為哪一個(gè)最不合理？

生：無(wú)數(shù)。

師：為什么？

生：因?yàn)樾欧饩瓦@么大，里面粉筆的根數(shù)應(yīng)該數(shù)得清，還沒(méi)到無(wú)數(shù)。

師：能確定是5、6、7、9、11中的一個(gè)嗎？為什么？

生：不能，因?yàn)槲覜](méi)有看見老師放了多少支。

師：哪一個(gè)答案比較合理？

生：n。

師：n是什么？

生：英文字母。

師：n有多少種表示方法？為什么？

生：有26種，因?yàn)橛?6個(gè)英文字母。

師：你猜一猜，n比什么小，又比什么大？

生：比11小，比1大。

師：是啊！不知道它是誰(shuí)，但知道它不是誰(shuí)。現(xiàn)在我用第二個(gè)信封裝粉筆（教師這次又蹲在講臺(tái)下面放粉筆，故意不讓學(xué)生看見，然后舉起信封并抖動(dòng)信封，使信封內(nèi)的粉筆由于碰撞發(fā)出聲音。）現(xiàn)在這個(gè)信封內(nèi)有多少支粉筆？

生：n支。

師：我們是在上數(shù)學(xué)課，是要?jiǎng)幽X子的。（此時(shí)，教師舉起兩個(gè)信封讓學(xué)生看，由于兩個(gè)信封裝的粉筆的支數(shù)都看不見，鼓起來(lái)的程度明顯不同。）

師（對(duì)著一個(gè)學(xué)生）：你說(shuō)有多少支呢？

生：n支。

師（分別對(duì)著不同學(xué)生）：你呢？（n支））你呢？（a支）這兩個(gè)答案哪個(gè)合理？為什么？

生：a支，因?yàn)檫@兩個(gè)信封里裝的粉筆不一樣多。

師：還可以是什么？

生：還可以是b，c ，d……

師：有多少種表示方法？為什么？

生：25種，因?yàn)楣灿?6個(gè)英文字母，除了n以外都可以。

師：n和a比，誰(shuí)大？

生：不知道。

生：可能是a>n ，a=n ，a

師：是啊，不能說(shuō)不知道，應(yīng)該說(shuō)有三種情況，以后我們會(huì)說(shuō)嗎？一起說(shuō)一說(shuō)……

師：現(xiàn)在我們知道什么時(shí)候用字母表示數(shù)嗎？怎樣用字母表示數(shù)嗎？

生：知道的就用數(shù)表示，不知道的就用字母表示，不同的對(duì)象用不同的字母表示。

【賞析】本教學(xué)環(huán)節(jié)中主要是教學(xué)兩個(gè)知識(shí)點(diǎn)，一是知道的用數(shù)表示，不知道的用字母表示；二是不同的對(duì)象用不同的字母表示。就是這兩個(gè)我們看似很簡(jiǎn)單的知識(shí)點(diǎn)，在俞老師看來(lái)并不簡(jiǎn)單，事實(shí)也說(shuō)明學(xué)生較難理解這些知識(shí)點(diǎn)。俞老師用教材教而不是教教材，用他對(duì)教材的獨(dú)特理解，鉆研、開發(fā)教材，創(chuàng)設(shè)情境。讓學(xué)生多次觀察信封，先看里面裝粉筆的情況，然后說(shuō)用什么來(lái)表示。舍得花時(shí)間，不厭其煩地讓學(xué)生看了說(shuō)，說(shuō)了再看。目的很簡(jiǎn)單，就是讓學(xué)生全過(guò)程地參與體驗(yàn)，慢慢地品味。通過(guò)觀察、思考、對(duì)比，自我感知、感悟， “看得見的”“知道的”“ 已知的”就用數(shù)表示，“看不見的”“不知道的”“未知的”就用字母表示。而不是將這些結(jié)論直接告訴學(xué)生，也不是寫在黑板上讓學(xué)生抄寫、記憶、背誦。因?yàn)樗钪獢?shù)學(xué)只有親身體驗(yàn)了、思考了、理解了才真的懂了，才能讓學(xué)生收獲知識(shí)，從而學(xué)習(xí)興趣更濃，發(fā)展得更好。

俞老師讓學(xué)生清晰地看到信封里的粉筆分別是空的、1支、3支，學(xué)生感到很簡(jiǎn)單、很放松。然后讓學(xué)生猜一猜接下來(lái)老師會(huì)放幾支？學(xué)生感到緊張、躍躍欲試，進(jìn)而引導(dǎo)學(xué)生觀察事物時(shí)要學(xué)會(huì)找規(guī)律，適時(shí)滲透學(xué)法指導(dǎo)。最后兩次蹲在講臺(tái)下面放粉筆，然后舉起來(lái)讓學(xué)生觀察，巧設(shè)懸念，引發(fā)學(xué)生挑戰(zhàn)的欲望，讓學(xué)生跳一跳摘果子。從第一個(gè)信封里面不知道裝了多少支粉筆，可以用n表示，到第二個(gè)信封里面不知道裝了多少支粉筆，又用n表示的錯(cuò)誤，讓學(xué)生感到一頭霧水，經(jīng)過(guò)對(duì)比分析后又云開霧散，讓學(xué)生知道，研究不同對(duì)象要用不同的字母來(lái)表示。從n和a比大小，要全面地考慮問(wèn)題，知道有三種情況：a>n， a=n， a

總之，教學(xué)中俞老師運(yùn)用生活里簡(jiǎn)單的事情說(shuō)明深刻的道理，設(shè)計(jì)了學(xué)生可能易犯錯(cuò)的教學(xué)情節(jié)，然后用全過(guò)程體驗(yàn)的教學(xué)方法，做到了兩個(gè)尊重，既尊重知識(shí)發(fā)生發(fā)展的規(guī)律，又尊重學(xué)生的認(rèn)知規(guī)律。教學(xué)方法由淺入深，張弛有度，引人深思，卻又讓人舒服、享受。

【片段二】觀察中喚醒，等待中綻放

師：現(xiàn)在我來(lái)出題，請(qǐng)一些同學(xué)來(lái)答題，其他同學(xué)來(lái)評(píng)價(jià)。請(qǐng)一位同學(xué)上來(lái)，你今年幾歲？

生1：我今年10歲。

師：你確定？（確定）一定？（一定）我再請(qǐng)一位同學(xué)上來(lái)，你今年幾歲？

生2：我今年n歲。（一陣笑聲）

師：你確定？（確定）一定？（一定），請(qǐng)大家評(píng)一評(píng)，這兩個(gè)同學(xué)誰(shuí)說(shuō)的是正確的？為什么？

生：生1說(shuō)的是正確的。因?yàn)槲抑浪臀彝瑯哟蟆?/p>

師：還有誰(shuí)想說(shuō)？

生：生2說(shuō)的是錯(cuò)的，因?yàn)橹赖木陀脭?shù)表示，不知道的才用字母表示，他自己的年齡不可能不知道。

師：是這樣嗎？（問(wèn)生2）你再說(shuō)一遍，今年幾歲？

生2：我今年10歲。

師：再請(qǐng)一位同學(xué)上來(lái)，你有幾根頭發(fā)？

生：a根。

師：我有幾根頭發(fā)？

生：a根。

師：（俯下身子，側(cè)身讓學(xué)生仔細(xì)看自己已經(jīng)大面積禿頂?shù)念^），你確定？（確定）一定？（一定）為什么？

生：因?yàn)槲也恢牢业念^發(fā)有幾根，也不知道你的頭發(fā)有幾根，所以用a表示。

師：誰(shuí)還有不同意見？請(qǐng)上來(lái)？（上來(lái)了一位女生）

師：你有幾根頭發(fā)？

生：a根。

師：我有幾根頭發(fā)？

生：n根。

師：為什么用n表示？不用a表示？

生：雖然我不知道我的頭發(fā)有多少根，也不知道你的頭發(fā)有多少根，但是，我敢肯定，你的頭發(fā)比我少（笑聲），我的用a表示，你的就不能用a表示，就用n表示。

師：是嗎？（是）確定嗎？（確定）一定嗎？（一定）還可以用什么來(lái)表示？

生：b， c ，d，e，f，……共25個(gè)。

【賞析】在本環(huán)節(jié)的教學(xué)中，通常教師是想利用學(xué)生剛剛學(xué)到的知識(shí)來(lái)解釋生活中的實(shí)際問(wèn)題，預(yù)設(shè)應(yīng)該比較簡(jiǎn)單，但是俞老師認(rèn)為并不會(huì)簡(jiǎn)單，課堂的走勢(shì)就是真實(shí)的寫照。說(shuō)明俞老師對(duì)教材的鉆研非常深刻，對(duì)學(xué)生認(rèn)知的預(yù)判非常準(zhǔn)確。教學(xué)中，俞老師采取了對(duì)身邊的人和身邊的事進(jìn)行簡(jiǎn)單的提問(wèn)，學(xué)生既覺(jué)得好玩又覺(jué)得好笑，恰恰就在好玩、好笑中順其自然地給學(xué)生帶來(lái)新的體驗(yàn)和思考。教師能巧妙地利用自己身體的缺陷（禿頂）生成課堂的資源，有效地開展課堂教學(xué)。讓學(xué)生看了又看（看老師的頭和學(xué)生的頭），比了又比（比老師的頭發(fā)和學(xué)生的頭發(fā)），學(xué)生在觀察比較中學(xué)習(xí)了新知。

教師始終沒(méi)有提問(wèn)學(xué)生：“我的頭發(fā)有你的多嗎？”“怎么能用同樣的字母表示呢？”而是在靜靜地等待，等待學(xué)生綻放精彩。俞老師的教學(xué)告訴我們，在課堂上可以多追問(wèn)，不急于否定，不急于幫助，更不是說(shuō)教、告訴。有的是等待，靜靜地等待，耐心地等待。等待是一種教學(xué)策略，一種美德，一種期望，一種收獲前的守候，一種給學(xué)生思考時(shí)空、體驗(yàn)平臺(tái)。俞老師的教學(xué)方法風(fēng)趣、幽默、詼諧。我想學(xué)生們一輩子都不會(huì)忘記，曾經(jīng)有一位光頭老師給他們上了一節(jié)印象非常深刻的課。

【片段三】追問(wèn)中反思，等待中升華

師：會(huì)場(chǎng)上有幾人？

生：a人。

師：會(huì)場(chǎng)上的大人有幾人？

生：b人。

師：如果會(huì)場(chǎng)上小孩有30人？a和b比哪一個(gè)大？

生（很自信地）：有三種情況：a>b ， a=b ， a

師：為什么？

生：因?yàn)槿擞泻芏啵恢烙卸嗌伲笕艘灿泻芏啵膊恢烙卸嗌伲缓帽容^它們的大小。所以就用剛才老師教我們的方法來(lái)全面回答，有三種情況。

師：確定嗎？一定嗎？（此時(shí)大多學(xué)生懵了）

生：a>b。因?yàn)槿税笕撕托『ⅰ?/p>

師：是啊，學(xué)數(shù)學(xué)要?jiǎng)幽X子，情況發(fā)生變化了，要理解后再回答。

師：我再來(lái)問(wèn)個(gè)問(wèn)題：會(huì)場(chǎng)上有多少人？（a人），小孩有多少人？（30人），大人有多少人？（b人），如果不能用b表示，那就用什么表示？（c），不能用c表示，那就用什么表示？（d），不能用d表示，那就用什么表示？（e）。

師：如果我說(shuō)不能用e表示，你就準(zhǔn)備用f來(lái)表示？（是）……

（會(huì)場(chǎng)上很自然地發(fā)出哄堂大笑）

師：有意思嗎？好玩嗎？我們是在上數(shù)學(xué)課，不是好玩的，是要?jiǎng)幽X子的。

生（突然有人說(shuō)）：a-30。

師：你說(shuō)什么？聲音大一點(diǎn)，誰(shuí)教你的？（教師故意裝作非常驚訝樣）

生：不知道，是突然想到的。

師：a-30，也不知道它是多少，但它是一個(gè)算式，包含了字母，我們把它叫做字母式或關(guān)系式。像這樣兩個(gè)對(duì)象都不知道，但它們有關(guān)系的就用關(guān)系式表示。

師：你覺(jué)得大人用a-30表示好，還是用b表示好？為什么？

生：用a-30表示好，因?yàn)閍和b什么都不知道，而a-30里面好歹也知道30（一陣笑聲）

師：是啊，a-30能體現(xiàn)和a的關(guān)系。

【賞析】本教學(xué)片段中，教師非常自然地利用會(huì)場(chǎng)上的人數(shù)資源有效地組織課堂教學(xué)，由于所有問(wèn)題都來(lái)源于生活，學(xué)生就感到熟悉、輕松、有趣，也很自然地體會(huì)到數(shù)學(xué)來(lái)源于生活。教師潛移默化地教會(huì)了學(xué)生用數(shù)學(xué)的眼光看待周圍的生活世界，學(xué)好數(shù)學(xué)就能很好地解釋生活中的現(xiàn)象，解決生活中的問(wèn)題，更好地服務(wù)生活，改造生活，起到了“春風(fēng)化雨，潤(rùn)物無(wú)聲”的效果。看似簡(jiǎn)單的提問(wèn)，實(shí)則精心設(shè)計(jì)。如“會(huì)場(chǎng)上有多少人？”（a人），“會(huì)場(chǎng)上的大人有多少人？”（b人）“小孩有多少人？”（30人）。讓學(xué)生體驗(yàn)、嘗試了運(yùn)用新知解決問(wèn)題的快樂(lè)。接下來(lái)教師問(wèn)：“a和b比哪一個(gè)大？”，問(wèn)題雖然也是老問(wèn)題，但由于情境的改變，學(xué)生的認(rèn)知發(fā)生了變化。有學(xué)生馬上自信地回答“有三種情況”。教師的表情（很詼諧）卻是瞪大了眼睛。當(dāng)然，學(xué)生不可能從教師的表情、眼神中知道答案。在教師的再三追問(wèn)下，學(xué)生的思維終于得到了升華，冒出了“a-30”這個(gè)教師期待已久的精彩答案。最后一個(gè)問(wèn)題：你覺(jué)得大人用（a-30）表示好，還是用b表示好？為什么？學(xué)生的回答干脆、漂亮：“用（a-30）表示好，因?yàn)閍和b什么都不知道，而a-30里面好歹也知道個(gè)30。是啊，（a-30）能體現(xiàn)和a的關(guān)系。”在這樣的追問(wèn)、體驗(yàn)中，學(xué)生感知到兩個(gè)不同的對(duì)象，如果它們有關(guān)系，可以用關(guān)系式表示，學(xué)生的思維再次飛躍、升華。讓我們真正體會(huì)到：“數(shù)學(xué)”只有理解了才真的會(huì)了！

總之，俞老師的課堂大氣、生態(tài)、自然。根據(jù)他對(duì)教材的獨(dú)特理解，確立了“教什么？”就是教三個(gè)知識(shí)點(diǎn)：知道的用數(shù)表示，不知道的用字母表示；不同的對(duì)象用不同的字母表示；有關(guān)系的對(duì)象用含字母的式子（關(guān)系式）表示。根據(jù)他對(duì)學(xué)生學(xué)習(xí)基礎(chǔ)的準(zhǔn)確預(yù)判，確立了“怎么教？”，觀察、思考、表達(dá)、再觀察、反思、評(píng)價(jià)。“怎么學(xué)？”，感悟、喚醒、收獲、升華。根據(jù)他對(duì)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)方法的經(jīng)典總結(jié)，確立了“為什么這樣教（學(xué)）？”理解了才真的會(huì)了，教學(xué)中讓學(xué)生體驗(yàn)，而教師卻靜靜地傾聽、耐心地等待。整個(gè)教學(xué)過(guò)程都做到了尊重知識(shí)發(fā)生發(fā)展的規(guī)律，尊重學(xué)生的認(rèn)知規(guī)律 .（作者單位：江西省南昌市青山湖區(qū)教研中心）

□責(zé)任編輯 周瑜芽

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