關于教材教參中例題習題的疑問及修改建議

徐加華

摘 要：高中數學教材和教參中的例題習題解答過程不順暢、條件欠嚴謹、答案不準確，讓人產生很多疑問.教材和教參中的例題習題在編寫時要注意結合課程標準以及考試大綱的要求來進行設計，題目要符合學生當前的認識水平和教師的教學需求，務必保持教材前后的銜接性和連續性，題目的解答過程要流暢，做到典型性、示范性和邏輯性要強，不存在似是而非的問題.

關鍵詞：教材；嚴謹性；問題；疑惑；建議

高中數學教材和教參中的例題和習題凝聚了眾多教育教學研究專家的心血，具有很強的嚴謹性、基礎性、典型性、示范性和導向性，它們是教師教學和學生學習的基礎和根本，也是命題者的立足點和出發點.嚴謹性是對例題習題提出的最起碼的一個要求.我們在常用邏輯用語的教學中遇到幾個問題，現列舉出來，指出其中的疑惑，并給出相應的教學建議，與大家分享交流.

問題一 解答過程不通順

問題三 答案不準確

例4 若一個三角形有兩條邊相等，則這個三角形有兩個角相等；原題讓寫出這個命題的逆命題、否命題和逆否命題，并判斷它們的真假[1]6.

以下是教參給出的答案.

逆命題：若一個三角形有兩個角相等，則這個三角形有兩條邊相等.真命題.

否命題：若一個三角形有兩條邊不相等，則這個三角形有兩個角也不相等.真命題.

逆否命題：若一個三角形有兩個角不相等，則這個三角形有兩條邊也不相等.真命題[2]6.

疑惑 該命題的否命題和逆否命題怎樣書寫？教參的答案對嗎？

消除疑惑的關鍵就是弄清“有兩條邊相等” 的否定是什么？是“有兩條邊不相等”還是“不存在兩條邊相等”？同樣“有兩個角相等”的否定是什么？是“有兩個角不相等”還是“不存在兩個角相等”呢？

建議 事實上，三角形中三條邊都相等也屬于有兩條邊相等的情況，因此我們認為“有兩條邊相等”可理解為“存在兩條邊相等”， 其否定為“沒有兩條邊相等”，即“不存在兩條邊相等” .

同樣“有兩個角相等”的否定為“沒有兩個角相等”，即“不存在兩個角相等”.

這樣原命題的否命題：若一個三角形不存在兩條邊相等，則這個三角形不存在兩個角相等.真命題.

逆否命題：若一個三角形不存在兩個角相等，則這個三角形不存在兩條邊相等.真命題.

例5 教參第17頁下方例8（該例題的目的是比較“若[p]，則[q]”形式的命題的否定與否命題的區別）.

命題[p]：正方形的四條邊相等，

命題[?p]：正方形的四條邊不相等.

[p]的否命題：若一個四邊形不是正方形，則它的四條邊不相等.

問題 從教參對本題的處理來看，命題[p]可以改寫為：若一個四邊形是正方形，則它的四條邊相等.于是教參上寫的該命題的否定“正方形的四條邊不相等”，就可以等同于 “若一個四邊形是正方形，則它的四條邊不相等”.

疑惑 （1）上述[?p]的書寫是否正確？（2）命題“若[p]，則[q]”的否定是“若[p]，則[?q]”嗎？舉個例子，命題[p]：若一個數能被5整除，則這個數的個位數字是5.該命題為假命題.那么該命題的否定是否可寫為：若一個數能被5整除，則這個數的個位數字不是5？很明顯這樣寫命題的否定是不可以的，因為這時所寫的命題也是個假命題.在一些教輔資料上，也經常出現這樣的類似錯誤，甚至有的資料直接提出：若命題[p]為“若A，則B”的形式，則[?p]為：“若A，則[?]B”.這說明，教參的例題也是非常重要的，處理不好，往往對教輔資料以及教師的選題講解等起誤導的作用.

建議 高考對此部分的要求：（1）了解“若[p]，則[q]”形式的命題及其逆命題、否命題與逆否命題，會分析四種命題的相互關系.（2）能正確地對含有一個量詞的命題進行否定（摘錄了一部分）.這就是說，對于“若[p]，則[q]”形式的命題，不涉及其否定，而命題的否定一般借助于全稱命題和特稱命題來進行考查.教學時，對于一般命題的否定和否命題的區別，可以先從命題的真假性來區分.而對于“若[p]，則[q]”形式的命題的否定與否命題的區別，書寫可以不提，不要加大教學和學生學習的難度，或者在學完全稱命題和特稱命題后舉一些適當的例子說明即可.如果有同學對此感興趣，可以通過上網等方式單獨釋疑.

基于上面幾種情況的分析，筆者認為教材和教參中的例題習題在編寫時要注意結合課程標準以及考試大綱的要求來進行設計，題目要符合學生當前的認識水平和教師的教學需求，不可過多地給教師和學生增加額外負擔.同時還應注意題目的條件在語言表述上要嚴謹、準確，務必保持教材前后的銜接性和連續性；題目的解答過程要流暢，做到典型性、示范性和邏輯性強，不存在似是而非的問題，從而避免不必要的、毫無意義的爭論.

參考文獻：

[1]劉紹學.普通高中課程標準實驗教科書數學選修2-1（A版）[M].北京：人民教育出版社，2016.

[2]劉紹學.普通高中課程標準實驗教科書數學選修2-1（A版）教師教學用書[M].北京：人民教育出版社，2016.