關注學科素養，提升課堂品質

陳惠芳

“一億有多大”是蘇教版小學《數學》四年級下冊的一節綜合與實踐活動課，主要引導學生在具體的操作和實踐活動中，借助學生比較熟悉的事物的數量來推算出1億有多大，進而從量的角度幫助學生具體感受一億這個數的實際大小，增強對大數的把握能力，發展學生的數感。教學這部分內容時，筆者引導學生通過課前導學、課中研學、課后問學，和學生一起開展了數學微課程的研究，從“優化實驗、經驗生長、豐盈體驗”三個方面，關注數學學科素養，提升課堂教學品質。

一、優化實驗

佐藤學在《靜悄悄的革命》一書中倡導把“學”置于教學的中心，要求我們組織和指導有任務的學習、有小組活動的學習，學生將自己理解的東西和作品表現出來與同伴分享，相互欣賞的學習。基于這樣的認識，筆者認為，相對于一般的數學課，數學綜合與實踐活動課多了活動的味道、實驗的機會、研究的成分、分享的情趣。那么，怎樣優化學生的操作實驗，從而增加數學課探究的味道呢？

在解讀教材時筆者發現，教材安排了“說一說”“數一數”“量一量”“稱一稱”四個環節的活動。其中“說一說”主要起到復習引導的作用，通過讓學生說說“一億有多大”，調動已有的知識經驗，激活學生對一億的已有認知，讓學生有進一步了解一億的實際大小的愿望。“數一數”主要根據學生數100本練習本所用的時間，來推算數一億本練習本所用的時間。“量一量”安排了推算出一億枚硬幣擺在一起有多高的活動，引導學生利用高度來感知1億的實際大小。“稱一稱”主要引導學生通過推算一億粒大米有多重的活動，從質量的角度來感知一億的實際大小。

研讀教材后，筆者進行了三個方面的改變。首先，提前完成“說一說”環節，安排了前置性學習，讓學生完成預習導學單。請學生課前先搜集一些生活中含有億級的多位數，課堂上與同學交流與分享。如：我搜集的信息是（ ），這個數讀作（ ），用自己的話說說一億有多大（ ）。

課后調查顯示，有的學生通過書籍進行搜集，有的上網百度，有的咨詢了父母，也有的學生直接從教材里搜集了不少素材……通過查找、比較、發現，學生能用數學的眼光來觀察生活，觀察周圍的世界。

學生進行知識的梳理后，就有了展示交流的沖動。新課伊始，筆者讓學生先進行預習作業交流。然后，選擇了部分學生作業進行展示。

可以看到，學生對于“一億”的認識，有的結合數位順序表來理解，有的結合生活中的例子進行說明，一億很大、很多……這就為新課的學習埋下了伏筆。

其次，筆者把第一個“數一數”實驗中的“數本子”改為“數圍棋子”。一方面，學生對于圍棋子比較熟悉，數起來也好數，方便測量且有節奏感。安靜的教室里，只聽見圍棋子落在盤子里的叮當聲和秒表的聲音，增強了數學的趣味性。

最后，筆者把“量一量”和“稱一稱”兩個實驗合并在一起，讓學生自主選擇項目進行探究活動，學生的實驗活動不僅拓寬了思路，還實現了資源共享。由于教師對教材進行了結構化的處理，對內容的調整更能表現出幾個活動間的關系，具有更強的現實性和綜合性，學生操作時有了更多的選擇性，學習方式也悄然發生著改變，可以全方位地感受“一億有多大”。

二、經驗生長

史寧中教授指出：數學基本活動經驗提出的根本目的在于促使學生在觀察的基礎上，從最簡單問題入手，逐步猜想和發現，不斷校驗和修正，感悟問題的核心和問題之間的聯系，并學會演繹證明的思維模式。新課伊始，在激活學生的活動經驗后，筆者安排了三次小組（或同桌）合作活動，讓學生充分動手、動腦、動口，從多個維度促進學生經驗的生長。

第一次：在“數圍棋子”環節中，先引導學生猜想：數一億顆圍棋子大約需要多少時間？讓學生先猜猜看。有的學生猜幾十秒，有的猜幾個小時，有的猜幾個月，還有的猜幾年。

在此基礎上，再讓學生思考：怎樣解決這個復雜的問題，學生經過討論，自然想到可以先數出100顆圍棋子的時間，再進行推算。筆者提醒學生：面對這些復雜的問題，可以從簡單的問題想起，借助數學上的推算來解決。于是，筆者要求學生小組合作，進行實際操作，學生一顆一顆地數，數出100顆圍棋子。同時，根據數100顆圍棋子的時間來推算出數一億顆圍棋子的時間。筆者給學生提供了不同的表格，用于他們的研究性學習，如下圖：

可以看到，有的表格中，學生通過數100顆圍棋子依次推算出數1萬、100萬、1億顆圍棋子需要的時間。有的直接從100顆推算出一億顆，而第三張表格中，給了學生更多的探索空間……實踐表明，學生的思維發散開來了，經驗也就跟著生長出來了。學生通過填寫表格，借助計算器推算出數1億顆圍棋子大約需要多少年。

“數一數”的活動結束后，筆者拋出了一個問題：你還可以采用哪些方式來體驗一億有多大？在學生相互交流的基礎上，出示了“量硬幣”“稱大米”兩個實驗要求。要求學生同桌合作，再次進行操作。在這兩次實驗過程中，筆者要求學生依據測量10枚硬幣的高度來推算1億枚硬幣的高度，依據100粒大米的質量來推算出一億粒大米的質量……事實上，數學活動的核心要義是促進學生的數學思考。學生的已有經驗自然會對新經驗的獲得產生積極影響，第一次數圍棋子的經驗，對現在的“量一量”和“稱一稱”發生了影響。因此，同桌合作的過程，一方面讓學生在不同的問題情境中積累數學活動經驗，另一方面也是幫助學生驗證猜想、自主建構經驗系統的過程。

“以學生為中心，讓學生動手實踐，經歷觀察、操作、想象、交流合作等探索過程，并在自主活動過程中主動建構知識意義”是新課程標準提出的核心理念。為了讓學生感受“一億究竟有多大”，教師除了創設有效的問題情境，利用教材提供的間接經驗外，還精心安排實驗操作，幫助學生多角度地觀察、多方位地感受在不同的對話交流中找到不同經驗間的本質聯系，在比較溝通中達成對已有經驗的改造、生長和建構，促進對“一億有多大”的深層次的理解，發展他們的數學思考。

三、豐盈體驗

數學課程內容不僅包括數學的結果，還包括數學結果的形成過程和蘊含的數學思想方法。因此，對于這樣的數學實驗課，教師如果僅僅停留在實驗操作、活動展示的基礎上。那么，就沒有發生真正意義上的學習，對于培養學生的數學思維能力、提升學生的數學素養是遠遠不夠的。在數學綜合與實踐活動課中，課堂上不僅伴隨著操作，還應該伴隨著思維與表達。在上述的三個實驗過程中，怎樣讓學生對“一億有多大”有充分的體驗呢？筆者從課前猜想、課中交流、課后反思三個環節入手。

1.課前猜想。課前猜想的目的是喚醒學生已有的經驗狀態。如在“數圍棋子、量硬幣、稱大米”三次實驗前，讓學生先猜想：數一億顆圍棋子需要多少秒？一億枚硬幣摞在一起有多高？稱一億粒大米有多重？學生的猜想一開始是雜亂無章的。慢慢地，猜想也有了一定的依據。學生每次猜想后，再安排實驗，進行推算。如數圍棋子的過程中，以100顆圍棋子需要70秒為例，讓學生通過計算器進行推算：

7 000 000÷60≈ 1 166 667 （分），1 166 667÷60≈19 444 （時），

19 444÷24≈ 810（日）， 810÷365≈ 2 （年）。

在此基礎上，筆者并沒有滿足學生得到的計算結果，而是讓學生進行了兩個層次的比較：

第一步，把實驗結果與自己的猜想進行比較，看看課始的猜想是否正確？學生都說，沒想到數一億顆圍棋子需要這么長的時間。

第二步，把“100顆與一億顆”用的時間進行比較。讓學生觀察思考：剛才數100顆圍棋子的時候，有的小組是40秒，有的是70秒，有的是110秒……它們之間僅僅相差幾十秒。而推算出來的數一億顆圍棋子的時間，竟然相差一年、二年……由此，你想到了什么？學生紛紛感嘆著：真是沒有想到啊！看來，一億真的很大，很大。

2.課中交流。學生在開展同桌學習、親手操作活動的基礎上，自然會形成對“一億有多大”的獨特認識和體驗。因此，每個實驗結束后，筆者都會讓學生結合操作過程中的發現與感悟，根據生活實際，讓學生寫一寫，算一算，說一說。例如：

我們小組研究的是（ ），通過測量10枚硬幣的高度，推算出了1億枚硬幣的高度是（ ）厘米，也就是 （ ）米，合（ ）千米。

除此之外，筆者還讓學生通過身邊的參照物，來實際感受一億枚硬幣摞起來的高度。教師問學生：你每天回家要爬樓梯嗎？你家住在幾層？學生交流后，再出示生活中的數學問題：如果一層樓高3米，20層樓高60米，這一億枚一元硬幣摞在一起的高度，相當于20層樓的多少倍？

200 000÷60≈3 333。

此時，筆者讓學生想一想，當我們看2層樓的時候，眼睛怎么看？如果要看20層樓呢？如果是3 000多個這樣高度的樓房呢？學生馬上說，這樣的樓房很高很高，抬起頭來看不到樓頂了，它可能在云端里，直入云霄了……

有了這樣的深刻體驗，筆者再出示課前搜集的兩個信息，讓學生拿出計算器進行推算。

如：蘇州“東方之門”建筑高度大約300米，一億枚硬幣摞在一起，會是它的多少倍？上海東方明珠電視塔大約高400米，1億枚硬幣摞起來的高度是它的多少倍呢？

學生通過計算后，對“一億枚一元硬幣摞起來的高度” 有了深刻的感受。在同桌合作測量100粒大米的質量后，在小組交流的基礎上，指名學生匯報交流：我們小組研究的是（ ），通過稱100粒大米的質量，推算出了1億粒大米的質量是（ ）克，也就是（ ）噸。

從實驗看，有的小組稱100粒大米的質量是2克，有的小組是3克。他們由此推算的一億粒大米的質量分別是2噸和3噸。

在此基礎上，筆者讓學生解決兩個實際問題：（1）我國大約有13億人口，如果每人每天節約1粒大米，全國一天能節約多少呢？（2）如果每人每天吃大米400克，這些節省下來的大米供一個人吃多少天？是多少年？

通過聽錄音，引導學生回憶學過的兩句詩：誰知盤中餐，粒粒皆辛苦！讓學生明白，原來一個人節約一粒大米，全國13億人就節約很多很多的大米，可以供一個成人吃幾百年。此刻，教師讓學生說說通過稱100粒大米的實驗有什么感想？學生紛紛說道：一億很多很多。這些節約的糧食可以吃幾代人。可見，他們的體悟是深刻的。

通過課中交流，讓學生經歷發現和提出問題：怎樣才能測量一億枚硬幣的高度、稱出一億粒大米的質量？提出自己的猜想，進而學會設計活動方案：怎樣以小想大，以少想多。經歷小組討論、獲得結論、同伴分享等完整的過程，發展學生的數感和對“一億有多大”的整體性認識。

3.課后反思。《數學課程標準》指出：綜合與實踐學習活動的題材可以用“長作業”的形式出現，將課堂內的數學活動延伸到課堂。為了讓學生的體驗深刻，還可以在課外以數學日記的形式，讓學生來增強對“一億有多大”的實際體驗，學生通過寫自己在實驗過程中的所見、所思和所感，調動他們的多種感官來參與學習。

數學日記便于學生的自我回顧與反思、自我對話與整理，能夠讓學生學會研究問題的策略和方法，學會數學的交流和表達，培養了學生的信息素養，增進了學生的內隱能力，加深了對“一億有多大”的情感體驗。

“課堂是學生成長的地方，是學生作為主體人的精神交流的場所，是激發師生的生命活力、啟動其自由天賦、展現其多彩自我的舞臺。”對于數學學科來說，課堂也是學生積累數學活動經驗、催生知識、發展情感、生長數學思想的地方。當下，培養學科核心素養已經成為全體數學教師的共識。如果在每一節數學課中，關注數學學科核心素養，并真真切切地落實在每一個環節中，讓學生自主探究，自主提問，認真實驗，悉心發現，獲得結論，產生疑問，懷揣數學學習的好奇心和濃厚的興趣。那么，就一定能提高課堂教學的品質。

（作者單位：江蘇省張家港市梁豐小學）

□責任編輯 周瑜芽

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