巧設核心問題，發展核心素養

一、教材的解讀與改編

“平均數的認識”一課教材編寫有不小的變化，2011版教材跟2001版教材相比，它把平均數這一領域的知識從三年級下冊移到四年級下冊，更改變了“平均數”的學習背景。2001版教材是在學了“簡單的數據分析”與“簡單的條形統計圖”的基礎上學習；而2011版教材安排在“復式條形統計圖”之前。學習內容的后置雖然在一定程度上降低了學生的學習難度，但是學生對文本內容不感興趣的現狀依然存在。

我認為，無論是舊版教材還是新版教材，收集礦泉水瓶的生活情境看似結合學生實際，實則引發不起學生的學習興趣，畢竟現在的學生在生活中收集礦泉水瓶的生活經歷不多，缺乏求平均數的學習情境的支持。因此，我想到學生對藍精靈非常感興趣，于是大膽地采用藍精靈采摘藍精靈果的素材，將教學內容無痕地蘊含于教學之中，以此激發學生的學習興趣。

《數學課程標準（2011版）》指出：“數學教學活動，特別是課堂教學應激發學生興趣，調動學生積極性，引發學生的數學思考，鼓勵學生的創造性思維；要注重培養學生良好的數學學習習慣，使學生掌握恰當的數學學習方法。”有效的數學教學活動，不但需激發學生主動學習，更需觸發學生主動創新；數學核心問題的設計，就顯得非常關鍵。以核心問題為統領，串成流水般教學活動，自然而然成為發展學生核心素養的關鍵。我借助藍精靈教學情境設計核心問題，意圖讓學生在無痕教學情境中獲得核心素養的發展。

二、教學的預設與生成

1.課堂引入板塊

教學情境的營造，對于教學的成功開展非常重要。我用平緩的語氣說：“在森林里，有這么一個藍精靈村，生活著一群快樂的藍精靈，有藍爸爸、藍妹妹、聰聰、笨笨、壯壯、淘淘等幾十個藍精靈，它們快樂地生活在一起。有一天，藍爸爸拿出24個藍精靈果當獎品，分給聰聰8個、笨笨4個、淘淘9個、平平3個。這樣公平嗎？”顯然，在優美的情境之中存在公平不公平這一核心問題，這將促使學生進行深層的思考。在教學中，學生的情緒隨著我在黑板上涂鴉般寫的“平均數的認識”這六個字而波動。

對于課堂教學而言，創設情境不是目的，其目的是為教學服務。一旦創設的情境能較快地引發學生思考，就基本實現了教學預設之目的，這時教師應較快地進入課堂教學。可以說，課堂引入板塊整體上波瀾不驚，帶著師生一起進入關鍵知識板塊。

2.關鍵知識板塊

之所以采用藍精靈摘藍精靈果為教學的素材，一則藍精靈受孩子的歡迎，二則摘藍精靈果的情境雷同于平時摘草莓、楊梅等生活情境。用這種學生喜聞樂見的情境去“包裝”教學新授內容，我心里有一絲絲的憂慮。但，課堂上學生的學習狀況令我十分滿意。

我將課堂引入板塊的數據用統計表來表示（表略），這樣數據看起來清楚干脆。但，統計表的呈現是為了引出統計圖。我提出一個具有一定啟發性的問題：“要使四個藍精靈的采摘情況更清楚，還有什么好辦法？”我在設計時，非常擔心學生不會說到統計圖這個點上；但實際教學中學生還是提出了用統計圖表示。于是，我通過課件演示出了統計圖的結構，然后讓學生說出用橫軸表示藍精靈、縱軸表示分得的數量。實際上，在課堂教學中往往教師扶得太多，反而限制了學生的表現；只要教師給予學生足夠的空間，學生會給你一個精彩！我這時抽空看了旁邊的聽課老師，他們也正像學生一樣盯著我呢！

于是，我又拋出了一個問題：“根據這個統計圖，你知道什么信息？”這個問題自然難不住學生。接著我提出下一個問題：“根據這些信息，你能提出什么問題？”有的學生說聰聰比笨笨多多少個，有的學生說它們一共摘到多少個藍精靈果，有的學生說淘淘摘的藍精靈果是平平的幾倍，也有的學生說平均每個藍精靈分到多少個藍精靈果。看來學生的思維還是非常活躍的，言語表達也非常流暢。

當然，我在這里進行了一定的緩沖，提出了一個略顯幼稚的問題：“誰知道‘平均每個藍精靈分到多少個藍精靈果這句話是什么意思？”結果學生在下面非常認真地討論，我終于可以抽空看看下面的情形：學生在認真地討論著，教師在仔細地觀望著。我想，拋出核心問題的時機到了。于是，我提出了問題：“那你有什么辦法使他們分得一樣多？”

可以說，這個問題是這節課的核心問題，其能否解決關系到整節課的觀感、效果。我心里非常擔心，憂心學生出不來答案，甚至我在這里進行了足夠的預設，萬一學生一問三不知的話，那我“該出手時就出手”。

事實上，無須我“出手”，學生已經“出手”了。有的學生把“移多補少”的過程清清楚楚地表達出來，一時贏得了聽課老師的掌聲。“掌聲響起來”，“我心更明白”。于是，我及時地給出了板書：幾個不同的數量，在總數不變的情況下，把多的給少的，數學上把這種方法稱之為移多補少。指著課件，我強調：“使得每組都變得同樣多，我們就把這個同樣多的數叫做幾個數的平均數。”顯然，課件上每個藍精靈6個藍精靈果的情形，仿佛是一口甘露，在學生的心里引起很大興趣。而問題猶如項鏈上的珍珠，使整堂課渾然一體。

這時，我又拋出了一個核心問題：“每個精靈平均收集了6個藍精靈果，同學們想想，6個是它們采摘的藍精靈果的真實數嗎？”學生自然是一片嚷嚷聲了。“對，6不表示每個藍精靈實際采摘到的藍精靈果數，只是反映了藍精靈采摘的總體情況，所以我們用虛線表示。”我接著問：“除了‘移多補少的方法，你還有別的方法嗎？”

學生經過思考后會說用除法計算：（8+4+9+3）÷4=6（個）。

這時，學生會產生一個問題，覺得“移多補少”和“把和平分”都是有效的辦法。在教學預設時，我已經意識到這個問題，讓學生體會當數據增多時二者孰方便。于是，我又創設了一個情境：過一會兒，再來了三個藍精靈壯壯、靈靈、樂樂，你覺得移多補少的辦法方便嗎？如果來的是三十個呢？這群可愛的學生啊，得出在組數多或數字大的情形下用“把和平分”更方便。

如果僅僅停留在這樣的層次，數學教學還是缺了點什么。這時引領學生進行方法比較并建立模型顯得尤為必要。于是，在算式（8+4+9+3+7+13+5）÷7=7（個）和（8+4+9+3）÷4=6（個）對比中，學生歸納得出“總數÷份數=平均數”，這時，我長長地噓了一口氣！

3.核心問題板塊

在文本解讀與教學預設時，我感到如果都是這樣教學，這節課是平淡無奇的，還必須找到一些讓人眼睛一亮的素材。這時，我看到了教材上一道“卡拉OK小歌手”的習題，忽然靈感一來，將之改編，試圖通過故事化的情境讓學生感受平均數的集中性、敏感性、條件性。當然，我對于這樣的改編心里是沒底的，也抱著試試看的心態去教學。我出示題目：藍精靈舉行卡拉OK比賽，藍妹妹的得分情況如下表：

接著，我提出一個核心問題：“不用計算，你能預測一下平均分在什么之間嗎？你覺得藍妹妹的得分是多少？”學生對于這個問題可歡了：有的說是100，有人說不對，最高的也只有99；有的說是89，有人馬上說不對，最低的就有91，這應比91高；有的說94，有的說95，有的說96……幾乎所有的答案被他們說了個遍。我偷偷地瞟了一下聽課的老師，他們也被學生五花八門的答案弄笑了。其實，在我的預設里，學生能不能猜到正確的答案并不重要，重要的是讓他們意識到平均數在一組數最高值與最低值之間就夠了。這時，我出示了四幅圖，讓學生選一選哪幅圖符合要求，學生不約而同選了平均數介于91與99之間的那幅圖。看來，學生的應用意識得到較好的發展。

接著我又給出第二個情境：“如果評委7為給藍妹妹給出了全場的最低分82分，那現在藍精靈的平均分是多少？”

一些學生沉思，不一會兒，有學生說：“老師，會變小，因為82非常的小。”看來，學生已經意識到極端值的敏感性了。這時，聽課的老師也響起了掌聲，這個學生頓時臉通紅通紅。我也給了這個學生掌聲，以示鼓勵。我接著說：“看來極端值對藍妹妹的成績影響很大，所以比賽的時候為了公平起見，要去掉一個最高分，去掉一個最低分。現在請你算一算藍妹妹真實的比賽得分是多少？” 學生經過計算，得出藍妹妹的最后得分。

上到這里，我頓時如釋重負。接著出示下面一幅圖：下面的河流平均水深15厘米，高20厘米的藍精靈笨笨說：“我一定能安全過河！”那么笨笨真的能安全過河嗎？

顯然，這題的目的是讓學生意識平均數的意義。學生經過討論，認識到平均水深15厘米并不都是水深15厘米，這課的教學難點“平均數在統計學上的意義”無形之中得到突破。

接著，我出示了第三道題目：據森林網最新報道，全森林藍精靈的平均身高是20厘米。是不是算了整個森林里所有藍精靈的身高才算出來的？學生開始沉思，不一會兒有幾個學生在嘀咕，如果都算，那太麻煩了。結果，有一個學生說：“老師，我知道了，它肯定只算了藍精靈村的平均身高，然后想當然推出森林里所有藍精靈的平均身高。”講得多好啊，我馬上給予掌聲，頓時，熱烈的掌聲在教室里響起來。

這時，下課的鈴聲響起來，我也結束了這節課。事實上，我還有一個練習題，由于時間關系，我就舍去了，如下圖：

三、課后的反思與分析

1.問題應情境化

平淡無奇的問題，激不起學生學習的興趣。將問題巧妙地植根在情境中，容易激發學生的學習興趣。無論是引入環節還是新授環節，或是練習環節，諸多問題都跟藍精靈們緊密地結合在一起，圍繞著藍精靈家族展開一系列形象、生動、系列化的情境，體現了“學生學習應當是一個生動活潑的、主動的和富有個性的過程”這一課程標準理念。從教學實踐來看，學生學習的興致很高，對每一個問題的有效解決，其實也是在完成教學任務。

2.問題應開放化

問題不僅僅有唯一答案，有時，更需要開放的問題來培養學生的核心素養。藍妹妹在“藍精靈杯”卡拉OK比賽中的成績，是典型層次性、開放性的問題，通過6個評委的平均分、7個評委的平均分與5個評委的平均分，使其充分感知到平均數的集中性、敏感性與條件性。在教學實踐中，這個“峰回路轉”的問題既提升了課堂的教學氣氛，又為學生素養的發展創造了條件。

3.問題應素養化

問題應著眼于學生核心素養的提高，通過形象生動的情境，無痕地植入數感培養的元素。“不用計算，你能預測一下平均分在什么之間嗎？”看似一個簡單的問題，實則是學生數感發展的好素材。教師應注意設計一些能促使學生思考、促發學生發展的問題，以這些問題促成整堂課的靈動多變。數學教學不能唯教材，有時應促進學生核心素養的發展，設計一些隱含學科核心素養提高的問題，如“聰聰過河”和“平均身高”這兩個問題，引發學生應用意識與創新意識的發展。如果教師在教學中經常注意這些問題，又何愁學生的素養不提高呢！

學生核心素養的提高，應植根于教師平常的課堂教學中。只要教師心中有學生、心中有素養，又何愁學生核心素養不提高？教學永遠是遺憾的藝術，我的這節課，并沒有完成預定的教學任務。但是，本課時的內容基本完成，來不及上的那個題目，其實牽涉到方差等數學知識，事實上是一道拓展題了。

課上好以后，有些聽課老師問課從哪里來，我說是自己設計的，他們禮貌性地恭維了幾句。我想，如果上公開課去哪里要一節課過來，這樣的課再精彩也沒有意義。只有自己下水，才知道水深。哪怕自己的設計可能偏離課時目標、可能粗糙得不值一笑，但，這才是自己真正的東西，而這設計理念，才是教師發展所最需要的。

（作者單位：浙江省永嘉縣甌北第一小學）

□責任編輯 李杰杰

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