發散思維

小遠

發散思維是創造性思維最主要的特點，它為人們創新源泉的流淌提供了寬廣的大道。這里有一道數學題目，如圖1所示，兩個同樣大小的圓正好放在一個長方形內。聰明的小朋友，你能不能擔任小老師，為這道題目添加一個條件，求出陰影部分的面積呢？

注意！這道題目可以添加的條件有很多，添加不同的條件后，題目的難度不同，解題方法也不同。

方法一：添加條件“長方形的寬是5厘米”。

1.分析

從圖1可以看出，長方形的寬等于圓的直徑，知道了長方形的寬，自然也就知道了圓的直徑。長方形的長是兩個直徑，所以，長方形的長是寬的2倍。最后，用長方形的面積減去兩個圓的面積即可得到陰影部分的面積。

2.解題過程

長方形的長：5×2＝10（厘米）

長方形的面積：10×5＝50（平方厘米）

單個圓的面積：3.14×（5÷2）²＝19.625（平方厘米）

陰影部分的面積：50－19.625×2＝10.75（平方厘米）

所以，陰影部分的面積為10.75平方厘米。

方法二：添加條件“圓的半徑是5厘米”。

1.分析

圓的半徑是5厘米，直徑就是10厘米。所以長方形的寬是10厘米，長是20厘米。最后，用長方形的面積減去兩個圓的面積即可得到陰影部分的面積。

2.解題過程

長方形的寬：5×2＝10（厘米）

長方形的長：10×2＝20（厘米）

長方形的面積：20×10＝200（平方厘米）

單個圓的面積：3.14×52＝78.5（平方厘米）

陰影部分的面積：200－78.5×2＝43（平方厘米）

所以，陰影部分的面積是43平方厘米。

方法三：添加條件“圓的周長為6.28厘米”。

1.分析

知道了圓的周長，就可以計算出圓的直徑和半徑，進而得到長方形的長、寬。最后，用長方形的面積減去兩個圓的面積即可得到陰影部分的面積。

2.解題過程

圓的直徑：6.28÷3.14＝2（厘米）

長方形的長：2×2＝4（厘米）

長方形的面積：4×2＝8（平方厘米）

單個圓的面積：3.14×（2÷2）²＝3.14（平方厘米）

陰影部分的面積：8－3.14×2＝1.72（平方厘米）

所以，陰影部分的面積是1.72平方厘米。

除了添加以上三種條件，這個題目還可以添加其他條件來解答。聰明的你不妨發散一下思維，看看能想出多少種不同的方法。