窮舉法

嶺童小子喜歡編程，為此，他參加了學校的編程社團。每周五下午，喜歡編程的同學們就會聚在社團，一起學習，一起進步。

上個月，嶺童小子不論是學習、運動，還是小干部工作，都完成得非常好，榮獲了“班級之星”的稱號。班主任盛老師許諾，這個星期五，獲得“班級之星”的同學可以帶一樣喜歡的物品來學校。例如，可以帶上自己養的小烏龜給同學們看看，或是帶上手工作品到班級來展示……嶺童小子特別高興，他想把自己的好朋友——星空帶來學校。星期五下午有社團課，他想帶著星空去編程社團，讓同學們都認識一下。

善解人意的盛老師答應了，但是他們約定，星空不能影響課堂紀律。

嶺童小子開心極了。在滿滿的期待中，星期五終于到了，嶺童小子帶著星空來到編程社團。社團課還沒開始，教室里的同學們圍著星空，七嘴八舌地好不熱鬧。

星空看到同學們這么熱情，心里有點得意，想在大家面前露一手。他故作神秘地說：“只要你們回答兩個問題，我就能猜出咱們社團有多少人。全體起立！請大家按照1—11循環報數，并告訴我最后一位同學報數是多少。”

大家都樂了，想看看星空到底有什么本事，于是都配合星空，按要求開始報數：1、2、3……最后一位同學的報數為9。

“現在請大家按照1—7循環報數，并告訴我最后一位同學報數是多少。”

同學們再一次按照星空的要求報數：1、2、3……最后一位同學報數為6。

“請看，咱們社團人數為……”星空說出一個數字后，立馬贏得了一片掌聲。

“星空太厲害了！”同學們都嘖嘖稱贊。一旁的嶺童小子也自豪不已，星空真是好樣的！

嶺童小子心里盤算著：不過，星空到底使用了什么獨門秘訣？回頭得問問曉敏老師，讓我也學學。

曉敏老師：

嘿嘿，星空這次用的是“窮舉法”。

第一步，把“9”存放在“1—11循環報數結果”這個變量里，把“6”存放在“1—7循環報數結果”這個變量里。如果有同學回答的數字是“11”或“7”，則這兩個變量里存放的數據為0。代碼見圖1。

為什么要設置為0？同學們自己思考一下。

第二步，尋找符合條件的數字。從數字1開始一一嘗試，如果這個數除以11的余數與“1—11循環報數結果”這個變量里的數字相等，且這個數除以7的余數與“1—7循環報數結果”這個變量里的數字相等，那就說明找到了，這個數就是社團總人數。

如果不符合以上條件，則說明這個數不對，把“找數”這個變量里的數字加1，得到新的數字，再根據上述的兩個條件來判斷。如此重復執行、依次尋找，直到出現符合條件的第一個數字，找數環節就可以結束了。代碼見圖2。

注意，這個環節需要設置一個“判斷”變量來控制執行次數。判斷=1，則表示找到了這個數，找數環節結束。如果沒有這個判斷變量，則會陷入無限循環中。

利用計算機超快的運算速度，將求解對象一一列舉，逐一驗證結果是否滿足給定條件，窮舉完所有對象，問題就會得以解決，這種方法叫“窮舉法”。

只要時間足夠，窮舉法能夠得出所有的正確答案。所以，在運用窮舉法解決問題時，求解對象應該是有限的，并且有明顯的窮舉范圍。

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曹曉敏：湖南省特級教師，湖南省優秀科技輔導員，長沙市首批卓越教師，長沙市骨干教師，長沙市芙蓉區馬坡嶺小學信息技術教師。