“函數的應用”教學設計及反思

姚含韻

[摘要]“函數的應用”是建立適當的函數模型，利用模型來解決實際問題，在實際教學過程中如何設計教學環節讓課堂效率最優是一個值得關注的問題，為此，本文提出“函數的應用”這堂課的教學設計思路，并給出了教學后的反思。

[關鍵詞]函數的應用 教學設計建模

[中圖分類號]G633.6

[文獻標識碼]A

[文章編號]1674-6058（2016）32-0017

“函數的應用”是必修一第三章第四節的教學內容，是應用部分的一個難點，學生難以從實際中抽象出數學模型，因此，常導致教師完成不了教學任務，收不到理想的課堂效果，所以合理的教學設計以及正確的教學策略至關重要。

一、教學目標

知識與技能目標：能夠運用指數函數、對數函數和冪函數的性質解決某些簡單的實際問題。

過程與方法目標：通過聯系實際的引入問題和解決帶有實際意義的某些問題，培養學生解決問題的能力和運用數學知識的意識。

情感態度與價值觀目標：通過對實際問題的研究解決，提高學生學習數學的興趣。

二、教學重點、難點以及教學方法

本節的重點是培養學生分析解決問題的能力和運用數學知識的意識；難點是根據實際問題建立相應的數學模型，適宜采用的教學方法是啟發式、討論式、誘思探究。

三、教學設計過程

1.知識回顧，一開課就帶領學生復習之前學過的三種基本初等函數，靈活應用的前提是熟練地掌握基礎知識，所以在課堂設計伊始，一定要做好復習鞏固工作，先回顧指數函數、對數函數、冪函數，這三個函數表達式最好讓學生自己回想，而不是灌輸式地呈現給學生。

2.情境引入，在分析情感目標時，核心詞是興趣，所以要盡可能地聯系學生的生活實際，在正式講解新課之前引入生活情境，讓學生產生好奇心和求知欲，如向學生展示有關銀行的圖片，提出平時學生接觸過的利息概念，之后進一步引申出“復利”這個詞，因為有關利息的函數的應用部分的題，大都是復利的計算方法，而且利息題是能涵蓋本節知識的模型。

3，探索新知，由于上節課學過了三個基本初等函數，所以在學習這節知識時，直接利用建模例題即可，在做題的過程中掌握這節的知識內容，選取的是最具有代表性的利息問題。

[例]有一種儲蓄按復利計算利息，若本金為。元，每期利率為r。

（1）設本利和為y元，存期為z，寫出本利和3，隨存期z變化的函數關系式。

（2）如果本金為1000元，每期利率2.25%，試計算出5期后的本利和是多少？（精確到0.01元）

分析：第一問的解答是一個建立指數函數模型的過程，通過第一問的設置就可以讓學生掌握指數函數的應用，引導學生思考歸納得到本利和與存期之間的函數關系模型，它的解答過程也是循序漸進的，體現了建模和歸納的思想。

設置第二問來考查模型的實際應用，清楚實際問題中已知數據與模型中變量之間的對應關系，并求解模型，得到實際問題的解，通過此例講解讓學生掌握數學建模的一般步驟。

解：（1）存期x=1時的本利和為：y=a+ar=a（1+r）；存期x=2時的本利和為：y=a（1+r）+a（1+r）r=a（1+r）²；存期x=3時的本利和為：y=a（1+r）²+a（1+r）²r=a（1+r）²；…；存期x時的本利和為：y=a（1+r）^x。

（2）由題意知a=1000，r=2.25%，

當x=5時，y=a（1+r）²=1000×（1+2.25%）⁵=1000×1.0225⁵=1117.68，

所以5期后的本利和是1117.68元。

第一問與第二問解決后，就可以通過做題過程引導學生總結數學建模的一般步驟：審題、建模、求解、還原，

4.歸納總結，最后帶領學生回顧一遍今天所學的核心內容，即建立數學模型的一般步驟，有利于學生對知識的消化吸收。

四、總結反思

反思函數的應用這節課的教學設計及分析，得到以下結論。

1.注意與實際結合的重要性，在教學設計中多引入現實情境，在設計例題時選擇能提起學生興趣的題干，比如上述例題，選取學生們都很熟悉的銀行利息素材。

2.注意例題的經典性，在進行教學設計時注意例題一定要有普遍性、針對性，涵蓋知識要全面，比如上述采用的例題。

3.注意題目設置的靈活性，就像函數的應用這節課例題中的第三問，不只使學生理解已知與未知在函數模型中的意義，而且巧妙地設計了第二種解法。

4.注意變式訓練的必要性，在教學設計時要在例題的基礎上添加變式訓練，探尋多種解題方法，使學生真正學會靈活運用。