圖像法在解決物理問題中的應用

高萬志

[摘要]解決物理問題，常常要借助一定的數學工具。圖像作為一種數學工具，在解決各種物理問題中有著廣泛的應用，如借助圖像描述物理情景，利用圖像分析解答物理問題，利用圖像處理實驗數據等。

[關鍵詞]圖像法物理問題實驗數據

[中圖分類號]G633.7

[文獻標識碼]A

[文章編號]1674-6058（2016）32-0081

圖像法，能直觀描述物理過程，能形象表述物理規律，能有效處理實驗數據。但要靈活運用，有一定的能力要求，為此，要求學生要“三會”：一會依據相關要求畫圖，如依據實驗所得的數據，畫出相關物理量的變化關系，依據已知的函數關系畫相應的圖像，且能對圖像變形或轉換；二會識圖，認識圖像，理解圖像的物理意義，如圖像與坐標軸交點的意義，圖線與坐標軸所圍面積的物理意義等；三會用圖，要能從題目所給的物理圖像中分析挖掘出解題所需的物理條件，要能用圖像描述復雜的物理過程，能用圖像分析處理實驗數據。

下面結合實例進行分類例析。

一、用圖像法求變量的值

求變量的值，也是中學物理常見的問題。求變量的值，不便直接用物理公式計算，給相關問題的分析求解帶來較大困難，而用圖像法，可簡單解決這類難題。

[例1]如圖1所示，輕彈簧一端與豎直墻連接，另一端與一質量為m的木塊連接。放在光滑的水平面上，彈簧的勁度系數為k1，彈簧處于自然狀態，用水平力緩慢拉物體，使物體前進x，求這一過程中拉力對物體所做的功。

解析：用水平力F緩慢拉物體，物體處于平衡狀態。可知F=kx，即該力與位移成正比。由于F是變力，所以不能用功的定義式w=Fs直接計算。

畫出拉力隨位移變化的圖像，如圖2所示，則圖線與橫軸圍成的三角形面積大小即為拉力做的功。

二、用圖像法求極值

求極值，廣泛存在于各種問題中，極值問題涉及較復雜的物理過程和較多的物理量，用公式法求解，要用到的物理公式較多。若用圖像法求解極值問題，則能使解題過程比較簡潔明了。

[例2]火車自甲站出發，先勻加速前進時間t1，后又勻減速前進時間t2正好到達乙站停止，如果甲、乙兩站相距為s，求火車的最大速度。

解析：此題用運動學公式求解，較為煩瑣，若能先畫出物體運動速度隨時間變化的函數圖像，再運用圖像法進行求解，則要簡單得多。

根據題意，作火車的速度時間圖像，如圖3所示。圖像中圖線與橫軸所圍的“面積”，在數值上表示火車通過的距離，故有

解題關鍵：①根據火車的運動情況，畫出如圖3所示的，v-t圖線；②明確圖線與橫軸所圍成的“面積”的物理意義——在數值上表示火車通過的距離；③明確圖線三角形頂點的物理意義是火車的最大速度。

三、用圖像法解決臨界條件問題

臨界條件問題是較復雜的物理問題之一，涉及的物理量較多且過程較復雜，用公式法求解較復雜，如果能用圖像法解題，往往能使解題過程變得簡單一些。

[例3]火車以速度V1勻速行駛，司機發現前方同軌道上相距s處，有另一火車沿同方向以速度V2（相對地，且v1>v2）做勻速運動。司機立即以加速度a緊急剎車。要使兩車不相撞，a應滿足什么條件？

解析：兩車不相撞的臨界條件是兩車速度相等時剛好追不上，由此可得兩車的“位移關系”和“速度關系”方程，依據相應的方程，可解決該問題。

畫出兩列火車運動的速度時間圖像，如圖4所示，由圖可知三角形面積是兩車速度相等時的位移之差△s，若△≤s時，兩者不相碰，則

解題關鍵：①根據題意，正確畫出兩車的v-t圖像；②理解圖像中，圖線所圍成面積的物理意義；③明確兩車不相撞的臨界條件。

四、用圖像法處理實驗數據

為了減小實驗誤差，在實驗時，要多次測量取平均值，因此，實驗過程中所得的數據相對復雜一些。為了提高學生實驗數據的分析處理能力，也為了提高工作效率，用圖像法處理實驗數據較好。

[例4]某同學通過查找資料，自己動手制作了一個電池。該同學想測量一下這個電池的電動勢E和內電阻，他從實驗室只借到一個開關、一個電阻箱（最大阻值為9.999Ω，當標準電阻用）、一只電流表（量程Ig=0.6A，內阻rg=0.1Ω）和若干導線。

（1）請根據測定電動勢E、內電阻r的要求，設計圖5中器件的連接方式，并畫線把它們連接起來。

（2）接通開關，逐次改變電阻箱的阻值R，讀出與R對應的電流表的示數I，并記錄，當電阻箱的阻值R=2.6Ω時，其對應的電流表的示數如圖6所示。處理實驗數據時首先計算出每個電流值I的倒數1/I，再制作R-1/I坐標圖，如圖7所示，圖中已標注出了（R，1/D的幾個與測量對應的坐標點，請你將與圖6實驗數據對應的坐標點也標注在圖7中上。

（3）在圖7上把描繪出的坐標點連成圖線。

（4）根據圖7描繪出的圖線可得出這個電池的電動勢E=___V，內電阻r=___Ω。

解題方法與技巧：利用描點法得到R-1/I圖像，再利用圖像回答問題，首先應識圖（從對應值、斜率、截距、面積、橫縱坐標代表的物理量等信息人手分析），尋找解題的條件。

解析：根據閉合電路歐姆定律，測量電源的電動勢和內電阻，需要得到電源的路端電壓和通過電源的電流，在本實驗中沒有電壓表，但是可以用電阻箱和電流表串聯充當電壓表，測量電源的路端電壓，通過電流表的電流也是通過電源的電流，所以只需要將電流表和電阻箱串聯接在電源兩端即可。

（1）實物圖的連接如答圖5所示。

從上述分析可以看出，用圖像法解題時，應明確圖像中橫軸與縱軸所代表的物理量，要區分圖像中相關物理量正負值的物理意義，要注意分析各段不同函數形式的圖線所表征的物理過程，要明確有關圖線所包圍的面積、圖像在某位置的斜率（或其絕對值）、圖線在縱軸和橫軸上的截距所表示的物理意義。