關注學生差異提高學生的概念學習能力

徐利波　王孟慶

[摘要]要切實提高每一位學生的概念學習能力，就必須在數學概念學習活動中關注學生的差異，實施差異教學，基于此，結合《探索勾股定理》實例，從差異目標的制訂、差異活動的設計、差異過程的指導和差異評價的實施四個方面闡述在初中數學概念學習活動中實施差異教學的具體做法。

[關鍵詞]概念學習

差異發展提高能力

[中圖分類號]G633，6

[文獻標識碼]A

[文章編號]1674-6058（2016）32-0001

數學概念是學生感悟數學思想、積累數學活動經驗的重要基礎，是解決數學問題的大前提，學生在運用數學概念進行觀察、實驗、猜測、計算、推理、驗證等數學活動中要得到正確的結論，就要正確地理解概念、掌握概念，概念學習是初中數學至關重要的一個環節，是基礎知識和基本技能教學的核心，也是發展學生智力、培養學生思維能力、提高學生數學素養不可缺少的一環，然而，目前初中教學中對概念學習存在著嚴重的“一刀切”現象，在概念學習的目標定位、概念學習活動的具體實施和反饋評價中只注重學生的共性、注重學習任務的完成，而很少考慮到學生的個性、關注學生的差異發展，這與新課程標準“提高學生的數學素養，為每一位學生的終身發展奠基”的理念是有差距的，那么，如何在數學概念學習活動中關注學生差異，實施差異教學？本文以浙教版《數學》八年級（上）《探索勾股定理》一課為例進行具體闡述。

一、制訂差異目標。關注學生差異

差異教學要求教師在了解總體目標的同時，能夠為不同層次的學生制訂分層目標，在有條件的情況下還要盡可能為每一個學生制訂個性化目標。

例如在《探索勾股定理》一節中，教材安排了“剪4個全等的直角三角形紙片把它拼成如圖1的正方形”的合作學習活動，試圖讓學生通過比較圖中陰影部分的面積與大、小兩個正方形的面積的差來證明勾股定理，考慮到八年級學生的生理及心理特點，同時結合教學內容，我們可以確定該數學活動的總體目標為：重點培養學生的實驗、猜測、推理、驗證、交流能力，體會勾股定理這個核心概念的形成過程，對于運用多種途徑解決的數學問題，我們可以為不同層次的學生制訂分層目標，對于第一層次的學生，要求能通過獨立思考、相互交流，直接證明勾股定理并設計出另一種拼法（如圖2）來證明勾股定理；對于第二層次的學生，要求能在教師的引導或學生的幫助下得出有關勾股定理的等式。

二、設計差異活動。適應學生差異

差異教學要求教師根據教學實際精心設計學習活動，活動不僅要考慮教學的總體意圖，還要盡可能為不同的學生提供選擇的機會。

例如上述“證明勾股定理”的活動，首先，我們可以根據教學實際作如下設計（如圖3）：

其次，我們可改革活動結構，實施分層分類模式，比如在“提出問題”“歸納總結”等環節中，我們可以采取“合”的方式，但在其他環節，我們則采取“分”或“分合”的方式，從而為不同的學生提供選擇的機會。

再次，我們可在相關環節呈現可供選擇的內容，比如為了讓學生更好地掌握、應用勾股定理，我們在應用練習中設計了一個題組，請學生在下列兩題中任選一題填空。

在這一環節中，我們為學生提供了兩種比較常見的勾股定理模型（已知斜邊和直角邊，已知兩直角邊），引導不同的學生選擇任意一題解答，為不同的學生提供差異化的選擇內容，讓學生更好地應用勾股定理解決數學中的計算問題。

三、指導差異過程。尊重學生差異

1.靈活采取教學策略，照顧學生差異

在差異教學過程中，教師應根據教學內容的具體特點和學生的實際需要，靈活采取適當的教學策略，以推動學習活動的順利進行，從而加深學生對概念的理解，

例如，在證明勾股定理活動中，“請你再拼出一種圖形來證明勾股定理”這一要求對學生而言是非常難的，學生不僅要考慮拼什么圖形，還要考慮拼出來的圖形能否證明勾股定理，我們在實際的教學過程中可以根據學生的實際情況，采取下列不同的教學策略，第一，對于全體學生，可增加他們的實踐體驗，鼓勵他們運用教師提供的四個全等的直角三角形進行嘗試；第二，對于大部分學生，可通過設置階梯來降低學生的學習難度，比如在內容呈現上與第一種證明方法放在一起，以引導學生用類比的方法來設計方案并證明；第三，對于部分確實有困難的學生，可通過適當提問、點撥的方式來引導他們大膽猜測、多次操作觀察、分析比較，使他們認識到利用四個全等的直角三角形也可以拼出另一個正方形，并利用面積的不同表示方法來證明勾股定理。

2.努力倡導合作學習，利用學生差異

在差異教學過程中，教師應努力創設條件，引導學生通過各種形式開展合作學習，促使學生相互協作、優勢互補，最終實現差異共享。

例如，上述“請你再拼出一種圖形來證明勾股定理”這一活動要求具有一定的難度，但是它同時也具有相當的挑戰性，能有效培養學生的實踐能力和創新思維，而且在操作的過程中還能實現與其他小組成員的合作交流，教學中，我們首先要求學生分組討論，設計各種拼法，再引導全班學生相互交流、分析、評價，最終形成一個大家認可的方案，并利用類比思想來證明勾股定理，其中在第一個階段（即分組討論階段），我們讓A等生來幫助B等生；在第二個階段（即全班交流階段），我們要求B等生來展示他們的學習成果，同時由A等生進行評價、補充，這樣，通過“A等生幫教B等生”“B等生展示”“A等生評價”等形式，給不同層次的學生設置了不同的任務，也給每一個學生提供了不同的學習機會，使全體學生得到了共同提高，實現了差異發展。

3，巧妙搭建挑戰平臺，發展學生差異

差異教學不僅要使“弱者變強”，同時也要使“強者更強”，教學實踐中，教師可通過巧妙搭建挑戰平臺，激發學生的學習潛能和創造能力，從而促進學生在原有的基礎上進一步提高。

例如，在鞏固練習中設計的這樣一個題組：如果一個三角形的兩條邊為6厘米和8厘米，你能否求出第三條邊？為什么？如果這個三角形是直角三角形，那么第三條邊為多少？

對于第一個問題，學生往往忽視勾股定理的前提條件而得出10厘米的錯誤答案，而“為什么”這個設問，它會引發學生思考從而得到正確的結論，“如果這個三角形是直角三角形，那么第三條邊為多少？”由于該問題是在第一問的基礎上進一步探究，因而能大大激發學生的學習興趣，促使學生進一步思考、探索，最終得出兩個答案：當8厘米長的邊為斜邊時，利用勾股定理得第三邊為2/7厘米；當第三邊為斜邊時，則第三邊為10厘米。

四、實施差異評價。促進差異發展

差異評價除了要求實施多元評價（即開放評價權限、評價內容和評價過程）外，還需要有更為契合的評價方式，比如反饋強項的自選化，即允許學生用自己擅長的方式表達結果、完成任務，以激發學生的學習興趣；又如評價方式的自省化，即在學習活動告一段落后，鼓勵學生通過反思的方式評價自己在整個學習活動中的表現，從而促進每一個學生得到最大限度的發展和提高。