肋型板的等效剛度

2017-06-06 22:39:43丁婷

中國建筑科學 2017年5期

摘要：應用剛度等效原理導出肋型板的等代無肋板厚度計算顯式，方法適既適用于不同縱、橫梁布置的板，也適用于板邊各種支承情況，包括邊界點支承的板。針對工程中肋型板不同的邊界約束狀況，給出撓曲試函數各種形式。計算過程涉及的數值積分簡便易行，便于工程技術人員運用，與有限單元法相比，無需計算機程序。多個典型算例的結果表明，代換前后板上的撓度分布特征及扭轉角分布特征與有限元法計算結果在2%～5%誤差范圍一致。

關鍵詞：現澆肋型板；等效剛度；能量法

中圖分類號：TU13 文獻標識碼：A

Abstract： explicit for calculating thickness of board without ribs are derived by the principle of equivalent stiffness of the rib board， The proposed method is applicable to the board in various decorate of transom and longitudinal beam，， also apply to all kinds of plate edge support， including the plate supported by boundary point.In allusion to different type boundary constraints status of rib board in engineering， various forms of buckling trial function are given.Calculation process involves simple numerical integration only ， so convenient application to engineering and technical personnel. Compared with finite element method，don't need to computer program. The results of several typical examples show that distribution of deflection and reverse angle before and after stiffness replacement of the plate are consistent， and calculating error only 2%-5% to finite element method

Key words： Cast-in-situ rib board， equivalent stiffness， the energy method

肋型板包括各種邊界支承條件下的樓（屋）面梁板結構、井字樓蓋。肋型板豎向剛度是設計中關注的問題之一。由于豎向荷載作用下梁肋和板協同工作，板的剛度、梁肋剛度及板邊支承條件的差異均會對這一結構體系的組合剛度產生影響，從而對肋板作用效應產生影響。對于肋型板的作用效應，常規的計算用有限單元法完成[1][2][3][4]，相對于無肋板而言，可供參考的計算結果并無現成的顯式表述。我們從變形能等效原理出發，導出將各種肋形板等效為無肋板的等效剛度計算顯式，適用于工程上應用的各類梁肋布置及各種邊界支承肋型板的計算，旨在便于工程設計人員應用。

1.等變形能剛度代換

理論推理過程的基本假設是：具有相同平面尺寸的肋型板（圖1a）與無肋板（圖1b）在相同荷載q作用下具有相同的彈性變型能，根據虛功原理，a狀態外力所做的功恒等于肋板變形后板內積畜的變形能：

因此可設a、b兩狀態的板有相同的撓曲試函數，即肋板與無肋板剛度相同。基于這一等剛度原則，a狀態的變形能由板和x向梁肋及y向梁肋共同貢獻：

其中：第一項面積分為周邊簡支或周邊固支板的彈性變形能，第二、三項線積分分別為x向梁肋及y向梁肋的彎曲變形能，最后兩項積分分別為x向梁肋及y向梁肋的扭轉變形能。由于梁肋與板變形的協調性，梁肋的撓曲函數均由板的撓曲試函數唯一確定：x向梁肋撓曲函數為：

從上表可見，隨梁高寬比h/b增加，按材料力學計算的IP顯著偏大。在桿系結構計算軟件PKPM中，人為引入抗扭剛度折減系數（如0.4）以修正過大的抗扭剛度。我們認為采用（e）式計算桿的抗扭剛度更適宜。

對于無梁肋的b狀態，其彈性變形能

（3）式為本文導出的與肋型板（圖1a）具有相等橫向剛度的等厚度板（圖1b）的厚度tb。tb在設定板的撓曲試函數后即可求得，所涉及的積分一般均為簡單初等函數的定積分，運算過程并不冗繁。當板周邊非完全簡支或完全固支時[5]，第一項積分的被積函數應改為。

2.板的撓曲試函數

3.算例

3.1 算例一：周邊簡支的井字樓蓋（圖2）

取撓曲試函數，由（3）式計算等剛度代換后的無肋板厚

3.2算例二：周邊固支的井字樓蓋（圖2）

取振型函數

3.3算例三：周邊簡支的肋型樓蓋（圖3）

3.4算例四：周邊固支的肋型樓蓋（圖3）若上例中的肋型板周邊固支，將相應數據代入（6a）（6b）式后，由（5）式計算得等剛度代換后的無肋板厚

4.結論

4.1應用能量原理導出肋型板與無肋板間等剛度轉換的板厚度計算顯式。計算過程涉及的定積分運算簡便，方法適用于工程技術人員應用，較有限單元法更簡單快捷。一但與肋型板剛度等效的等厚無肋板厚度求得后，則可應用彈性理論經典方法[5]或既有的相關表格[6][7][8][9]查出肋型板的設計控制撓度。計算結果表明，采用本文方法計算的肋板撓度分布、扭轉角分布與有限元計算結果在2%—6%的誤差范圍一致。

4.2所得算式既適用于單向布肋的板，也適用于雙向布肋的板，只需在計算式中改變縱、橫向梁肋劃分數m，n。

4.3所提出的計算方法適用于肋型板邊界約束條件任意的情況，包括板邊點（柱）支承的情況，只需在（4）式設定滿足邊界約束條件的初等函數，。

4.4多個典型算例結果表明，肋型板中梁肋的扭轉變形能對等效板厚的影響并不顯著，對等效無肋板厚度產生顯著影響的主要因素是梁肋的彎曲變形能，考慮梁肋扭轉對貢獻與不考慮梁肋扭轉對等效板厚的的貢獻相差5%—10%，這一特點對于其他邊界支承條件及其他梁肋布置的板是典型的。

參考文獻

[1] 丁圣果編著.分析結構力學[M] 貴州科技出版社，2011

[2] 謝貽權、何福保.彈性和塑性力學中的有限單元法（M）機械工業出版社，北京：2000

[3] 丁圣果、劉廣寧、李綺文.肋形樓蓋的一種有限元算法及其內力分布.建筑結構[J].1999.6

[4] 張先進、胡彬彬.框架結構中雙向板撓度的非線性有限元分析.武漢理工大學學報[J]，2005.3

[5] 徐芝綸.彈性力學（下）[M] 高等教育出版社，北京：1980

[6] 沈蒲生、羅國強.混凝土結構（下冊）[M] .武漢工業大學出版社，1993

[7] 曹光榮.現澆鋼筋混凝土雙向板撓度的試驗研究[D].東南大學碩士論文，2005

[8] 張建榮.雙向板在線荷載作用下的內力與撓度計算表格.結構工程師[J]， 1993