計量法學下法律問題的數學模型

李瑞軍

四川大學法學院，四川 成都 610207

?

計量法學下法律問題的數學模型

李瑞軍

四川大學法學院，四川 成都 610207

計量法學是在一定的統計基礎上綜合運用數學、統計學甚至是計算機科學的方法，來研究法學問題，它常規的研究手段是建立一定的數學模型，揭示法律背后的數量關系，并且從數量關系中反映某一個法律現象根本的社會意義。

計量法學；數學模型；統計

作為兩個在人類社會中都十分古老的學科，數學與法律之間的聯系早已有之，計量糾紛就是其中的典型。田土的面積、尺寸的長短，價款的高低、成色的足欠，數學計量上的欺詐或者誤解往往導致了法律運用的直接事實。

一、集合模型

集合是具有某種特定性質的對象的匯總。集合中的每一個對象稱為集合的元素。據此，法律也表現出明顯的集合性。如果用L(law)表示法律的集合，用N(constitution)表示憲法，P(penal)表示刑法，C(civil)表示民法，E(else)籠統表示其他各類法律，則可以構建一個最簡單的法律集合的表達式：L={N，P，C，E}。進而將數學集合中的基本概念逐一類比定義在法律集合中：

若N={N0，N1，N2，...，Nn}(憲法部門)，那么對于任意的Ni∈N，均滿足Ni∈L，于是我們稱N是L的一個子集(憲法是整個法律體系中的一個部門法)。同樣的，刑法(P)，民法(C)、其他法律(E)都是構成法律體系的部門法。N，P，C，E既是為L集合的元素。又是L集合的子集。

數學上對區間的定義是：設a，b(a

那么，如果用X1表示有期徒刑，則它的表達式為：6≤X1≤180，或者簡記為：X1∈[6,180]。用X2表示拘役，按照刑法關于拘役的規定抽象出它的集合表達式為：1≤X2≤6，簡記為X2∈[1,6]。則在數量關系上存在：6∈X1，6∈X2，按照數學集合的運算法則有：X1∩X2={6}。

可見6個月既是有期徒刑的最短刑期，又是拘役的最長刑期。隨之而來的是6個月有期徒刑和六個月拘役如何判斷嚴厲程度的問題。這又涉及到了不同刑罰的執行，拘役由公安機關就近執行而有期徒刑由監獄或其他專門執行機關執行，拘役每月可回家一至兩天，勞動可酌量發給報酬而有期徒刑沒有，顯然有期徒刑比拘役要嚴厲。

二、熵論與統計

熵的模型可以很好的解決對“社會危害性”的定量分析：筆者統計了2014年全國范圍內部分強奸案件犯罪嫌疑人的相關數據，基本信息如下：抽樣案件75起，涉案嫌疑人75人，其中專科以上文化程度的6人(記為A類)，所占概率0.08，高中文化程度的8起(記為B類)，所占概率0.11，義務教育文化程度的36起(記為C類)，所占概率0.48，文盲人士25起(記為D類)，所占概率0.33。其概率模型為：

分別計算各個事件的熵得出：

I(A)=-log20.08=3.64;I(B)=-log20.11=3.18。

I(C)=-log20.48=1.06;I(D)=-log20.07=1.60。

數學分析表明，高概率事件超越社會預期性的程度往往較低，小概率的事件雖然發生的頻率很低，但是超出社會預期性的程度卻更大，對社會利益的傷害也更大，這種規律就體現在它們的熵中。

三、結語

西方法學研究已經突破了定性分析的傳統，開辟出了定量研究法律問題的新領域，這就是新興的計量法學。用數學建模的方法研究社會問題或者法律問題的難點在于模型的構建和數據的計算上，但是大數據技術的興起讓這種困難也變的相對容易，在可以預見的將來，計量法學一定能夠帶來法學研究領域內的新氣象。

[1]吳建永.數學方法論在法學實踐中的應用分析[J].新課程研究，2011(225)：54-55.

[2][美]道格拉斯G·拜爾，羅伯特H·格特納，蘭德爾C·皮克.法律的博弈分析[M].嚴旭陽譯.北京：法律出版社，1999.

[3]何柏生.西方法律形式合理性形成中的數學因素[J].法制與社會發展，2007(6)：90-101.

[4]盛驟，謝式千，潘承毅.概率論與數理統計[M].北京：高等教育出版社，2008.

李瑞軍(1988-)，男，甘肅莊浪人，四川大學法學院，碩士，研究方向：知識產權法。

D912.1；D

A

2095-4379-(2017)15-0280-01