巧用特例，高效學習

新疆石河子一四八團中學(832048)

趙愛華●

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巧用特例，高效學習

新疆石河子一四八團中學(832048)

趙愛華●

本文例析用特例法解選擇題的思路和技巧，體現特例法解題的簡潔高效.

初中數學；選擇題；特例法

在初中數學的題目中，選擇題一般只有一個正確的選項.對于選擇題的做法比較靈活多變，本文要介紹的是特例法，選擇特殊的例子，從特殊到一般，從而得到結果.這種方法的優點非常明顯，能讓學生在做題過程中做到思路清晰，事半功倍.

一、巧用特例，化繁為簡

對于一些含有字母的選擇題，以初中數學所學的知識直接求解會非常麻煩，費時又費力.但是，如果能夠通過題干中的條件確定字母的范圍，對題目中的字母進行直接賦值，會使得解題的效率大大提高，不失為一個好方法，能夠做到簡化計算，迅速地得到結果.

例1 (1)已知一元二次方程ax2+bx+c=0的兩根之和為p，兩根平方和為q，兩根立方和為r，則ar+bq+cp的值是( ).

A.-1 B.0 C.1 D.2

(2)已知a，b是方程x2+(m-2)x+1=0的兩根，則(1+ma+a2)(1+mb+b2)的值是( ).

A.1 B.2 C.3 D.4

解析 本例中如果直接求根，很顯然會相當的麻煩.但是對于選擇題，只需得到結果，不妨對題干中的字母直接賦值，轉化為具體的方程.

對于(1)，可以令a=1,b=0,c=-1，得到具體的方程x2-1=0,易得方程的兩個根分別為1和-1，那么p=0,q=2,r=0,則ar+bq+cp=0,所以應當選B.對于(2)，令a=b=1,得到關于m的等式，可得m=0,那么所求式即為(1+1)(1+1)=4,所以應當選擇D.

點撥 對于這類選擇題，正面入手無法解決，采用特例不失為一種簡單便捷的方法.但是需要注意的是，所賦的值一定要符合題目中的條件要求，在符合條件要求下所賦的值越簡單越好，這樣可以很好地節省時間.

二、巧用特例，方便解題

二次函數對于初中學生是比較難以消化的知識點，學生們掌握起來并不是那么容易.而對于一些二次函數的選擇題，取特殊點可以大大簡化問題，就不用大費周章地畫出函數圖象進行分析，使得解題更加方便.

例2 把y=-2x2+4x+1的圖象向左平移2個單位，再向上平移3個單位，所得拋物線的解析式是( ).

A.y=-2(x-1)2+6 B.y=-2(x+1)2-6

C.y=-2(x+1)2+6 D.y=-2(x-1)2-6

解析 對于此題，一般方法是根據解析式畫出函數圖象，然后根據題目要求進行平移變換，然后再根據已知條件求出解析式.當然本題也可以對解析式進行變換，然后根據相關規律進行轉換.數學學習講究一題多解，而對于選擇題，到底有沒有更快而結果準確的方法呢？顯然特例法既能提高解題速度，還能提高做題的準確率.

在y=-2x2+4x+1的圖象可以取一個特殊點，滿足此解析式.不妨取點(0,1)，平移后這個點變為(-2,4).將變換得到的點代入四個選項中，只有C選項適合，顯然應該選C.

點撥 本題中使用特例法省時又省力，對于選擇題是一種不可多得的好方法.對于函數問題中所選擇的點，還是本著在滿足條件下，越簡單越好的原則.在此題中，選擇一個點進行變換之后，代入四個選項中可能會不止一個選項滿足，這種情況也比較常見，此時切莫慌張，只要再重新選擇一個點，再代入滿足上一個條件的選項中，一一排除，很快就能得到想要的結果.

三、巧用特例，清晰思路

對于選擇題，特例法的使用不僅僅局限于代數，對于一些幾何方面的問題，特例法的使用也能起到事半功倍的效果，對于一些已知條件比較抽象的幾何問題，采用特例法取特殊值可以使得解題思路變得清晰，可以做到按部就班地解決問題.

例3 如圖所示，直角三角形邊上的圓面積，從小到大依次記為S1、S2、S3，則S1、S2、S3之間的關系是( ).

A.S1+S2>S3B.S1+S2

解析 對于此題，根據已知條件，三個圓的直徑之間滿足勾股定理，但是與要求的結論之間似乎不好聯系起來.此時如果用特例法，根據已知條件，只要是滿足勾股定理的三條直角邊就可以，接著再代入計算.

點撥 此題用常規方法也是可以做的，但是學生容易選錯，統計發現選擇D的學生非常多，顯然這是因為學生根據勾股定理想當然的進行選擇.如果此題用特例法就會避免這種問題，采用直接賦值的方法思路清晰，少走彎路，對于此題是非常好的方法.

通過以上的幾個例子，可以充分體現特例法在做選擇題時的巨大優勢，特例法體現了從特殊到一般的思想，通過特殊的例子可以得到一般規律.數學追求簡潔之美，而特例法所追求的就是一種簡潔、一種高效.由此可見，特例法是一種不可多得的好方法，老師們在平時的教學中應當對學生們多灌輸這種思想.

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