淺談初中解直角三角形常用方法

四川省南充市順慶區西華師范大學(637000)

顏婉黟●

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淺談初中解直角三角形常用方法

四川省南充市順慶區西華師范大學(637000)

顏婉黟●

直角三角形已經成為中考命題熱點之一，主要因為其知識在解決實際問題中有著較廣的應用.運用解直角三角形的知識可以與解決一些與生活、生產相關的實際問題.解直角三角的方法很多，靈活多樣.本文結合實例跟同學們談談解直角三角形的幾類常用方法.

直角三角形；轉化；構造

一、轉化法

轉化法是分析和解決數學題的重要方法，數學解題過程實際上就是轉化的過程.在直角三角形中，可以把線段比轉化為三角函數值或者面積之比，大小相等角三角函數值相同進行轉化.

例1 如圖1，在Rt△ABC中，直角邊AB上有一點M，斜邊BC上有一點P，已知MP⊥BC,△BMP的面積等于四邊形MPCA的面積的一半，BP=2cm,PC=3cm,那么Rt△ABC的面積為多少？

圖1

解 如圖1

∵△MBP～△CBA

∴S△MBP∶S△CBA=1∶3,

二、構造方程法

在解直角三角形求線段長度一類問題時，可適當設未知數，再利用直角三角形邊角對等關系構造出方程，求出所求線段的長.

三、構建模型法

數學建模在解決數學問題中起著十分重要的作用.而解直角三角形作為考察應用能力的題目一直是中考的熱點.這類題目可以通過建立梯形、三角形等模型，運用相關知識，找出所要解直角三角形或者添加輔助線構造出直角三角形.

圖2

例2 如圖2，禁止捕魚期間，某海上稽查隊在某海域巡邏，上午某一時刻在A處接到指揮部通知，在他們東北方向距離12海里的B處有一艘捕魚船，正沿南偏東75°方向以每小時10海里的速度航行，稽查隊員立即乘坐巡邏船以每小時14海里的速度沿北偏東某一方向出發，在C處成功攔截捕魚船，求巡邏船從出發到成功攔截捕魚船所花時間.

四、巧設參數法

參數法是指在解題過程中，通過適當引入一些與該題所求對象的數學對象發生聯系的參數，以此為媒介，再對題目進行分析，進而解決問題.

圖3

例3 如圖3，在△ABC中，∠A=90°,AB∶AC=1∶1,D為AC邊的中點，DE⊥BC于點E，連接BD，則cos∠BDE的值為？

五、利用三角函數法

三角函數刻畫了直角三角形邊角關系，是數形結合思想的最直觀的體現，也是解直角三角形的基本工具之一.也是中考基礎命題的熱點和必考內容之一.

圖4

六、總結

運用解直角三角形的方法解決簡單的實際問題，要善于將實際問題中的數量關系歸結為直角三角形中的邊角關系(即構建數學模型：直角三角形)，當有些圖形不是直角三角形時，可以適當添加輔助線，使之變為直角三角形或者規則的平面圖形.然后利用解直角三角形的知識解決生活中的一些實際問題.

[1]黃漢禹. 解三角形. 上海：上海教育出版社出版，1981,02.

[2]博爾. 初中數學基礎知識手冊. 重慶：重慶出版社,2014.4.

[3]人民教育出版社,課程教材研究所,中學數學課程教材研究開發中心.義務教育教科書 數學 九年級下冊[M].成都：人民教育出版社，20014.8.

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