在不同解法的轉換中優(yōu)化學生的思維品質

江蘇省常熟市尚湖高級中學(215500)

江 政●

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在不同解法的轉換中優(yōu)化學生的思維品質

江蘇省常熟市尚湖高級中學(215500)

江 政●

本文舉例說明了用數(shù)學題的不同解法，可以優(yōu)化學生的思維品質.

不同解法；思維；培養(yǎng)

在培養(yǎng)學生的數(shù)學思維品質方面，除了要重視學生數(shù)學解題能力的培養(yǎng)外，還要通過不的解題方法來優(yōu)化學生的思維品質，使學生在采用不同的解題方法中，能夠運用靈活的方式進行解題，讓學生在思考的過程中，對問題辨析，從而使學生的思維品質得到有效培養(yǎng).

一、重視培養(yǎng)學生的思維廣闊性

對學生進行思維廣闊性的訓練，是培養(yǎng)學生數(shù)學思維能力的有效方法.教師在數(shù)學解題教學過程中提出相應的問題，引導學生對問題進行全方位、深層次的思考，在更廣闊的范圍內(nèi)尋求解題方法，以培養(yǎng)學生的數(shù)學思維廣闊性.

例如：假設△ABC的三邊分別為a,b,c,D位于直線AB上，而且BC=DC.假設AD=d，求證cd=b2-a2,c+d=2bcosA.

分析1 通過上題的提示，學生想到題中的“cosA”時，會利用余弦定理來求證. 在△ABC中，a2=b2+c2-2bdcosA；在△ABC中，a2=b2+c2-2bdcosA.兩式相減得c2-d2(c-d)2bccosA=0③.將③代入可得a2=b2+c2-c(c+d)=b2-cd,因此，cd=b2-a2.

分析2 上題中有“c+d”和“cd”，一些學生會聯(lián)想到采用根與系數(shù)來對結論進行求證.由分析1中的①得出c2-2bcosA·c+(b-a)=0.由上述分析中的②得出d2-2bcosA·d+(b2-a2)=0所以，c和d是方程x2-2bcosA·x+(b2-a2)=0的兩根，由此可得出c+d=2bcosA，cd=b2-a2.

通過以上幾種分析方法，運用三角、幾何和代數(shù)等各種知識，采用不同的解題方法，打開學生的解題思路，使學生的思維視野變得更加開闊，從而培養(yǎng)了學生廣闊的思維品質.

二、從不同解題方法轉換的過程中，培養(yǎng)學生的思維深刻性

在進行數(shù)學解題時，學生思維活動的抽象程度與邏輯水平，能夠充分反映出學生思維活動的廣度和深度.教師在進行數(shù)學課堂教學實踐時，讓學生在解題中進行深度思考，增強思維的參與程度，使學生的思維深刻性得到培養(yǎng).

例如：若f(x)=ax3-3x2+1,且f(x)存在唯一的零點x0,x0>0，求a的范圍.

解法一 先求導f′(x)=3x(ax-2),對a進行分類討論.若a=0,則f(x)=-3x2+1.不合題意，舍去.再對a>0和a<0進行討論，根據(jù)函數(shù)在區(qū)間上的單調(diào)性，并結合圖象，綜上得到a<-2.

通過對這道數(shù)學題的解題環(huán)節(jié)歸納和總結，分析兩種解題方法，第一種是用函數(shù)分類討論求解，第二種是用參數(shù)分離求解.兩種方法雖然不同，但都是將此類問題轉化為函數(shù)與方程問題進行求解.通過分析、總結和歸納，掌握數(shù)學問題的規(guī)律，找到此類數(shù)學題目的共性，根據(jù)這種共性去解決這一類的數(shù)學問題，使學生的思維更具深刻性.

三、采用不同的數(shù)學解題方法，培養(yǎng)學生的思維靈活性

在數(shù)學解題過程中，學生的思維靈活性是其在面對各種數(shù)學問題時，靈活運用各種所學的方法來解答問題的一種思維品質.靈活的思考問題，不僅需要學生具備發(fā)散性思維，還需要教師根據(jù)教學內(nèi)容來靈活的設計一些數(shù)學問題，以此來培養(yǎng)學生的思維靈活性，優(yōu)化學生的思維品質.

通過以上幾種不同的方法，充分體現(xiàn)了數(shù)學解題方法的多變，以及數(shù)學解題思維所具有的靈活性.而學生在數(shù)學學習中的思維靈活性主要體現(xiàn)在從一種解題途徑，轉為另一種解題途徑時的靈活.除此以外，也可以表現(xiàn)為從已知數(shù)學關系中，發(fā)現(xiàn)新的數(shù)學關系，從數(shù)學題目給出的隱蔽形式中看清數(shù)學問題的實質性特點，而這些能力的獲得都有賴于學生思維靈活性的培養(yǎng).另外，增強學生的思維靈活性，讓學生自如的運用所掌握的思維方法，來分析數(shù)學問題，同時靈活的解決這些數(shù)學問題.

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