時差測速和頻差測速問題賞析

劉小兵

超速行駛被稱為“馬路第一殺手”，其危害遠遠超過其他交通違法行為。駕駛人員在駕駛時要時刻專注，保持安全車距和安全車速。下面淺探利用超聲波（電磁波）進行測速的兩種方式，以期引領讀者對測速問題的深度探究。

一、時差測速

道路交通管理部門常使用超聲波（電磁波）測速儀，根據發射和接收到脈沖信號的時間差的變化，測出汽車的速度，從而判斷汽車是否超速行駛。

例1 利用激光遇到物體發生反射，可以測定物體的有關參量。如圖1 甲所示，B是固定的集激光發射和接收于一體的裝置，C 為一輛在水平地面上做勻速直線運動的小車。現使裝置B 對準正在行駛的小車C，每隔一個固定時間T0 發射一激光脈沖，如圖1乙中幅度較大的波形所示;裝置B 接收到的由小車C 反射回來的脈沖，如圖1乙中幅度較小的波形所示。發射和接收激光脈沖的時間間隔如圖1乙所示，圖中T0、T、ΔT 均已知，設光在空氣中的傳播速度為c。請根據以上信息：

（1）判斷小車C 的運動方向（“向左”或“向右”）。

（2）計算小車C 速度的大小。

解析：（1）裝置B 每隔一個固定時間T0發射一激光脈沖，若小車C 不動，則從發射激光脈沖到接收到返回的激光脈沖的時間間隔應該是恒定的，而從圖乙的波形看，從發射到接收的時間間隔逐漸增大，因此可以判斷小車C 的運動方向與激光發射的方向相同，即小車C 向右運動。

（2）從裝置B 發射第一個激光脈沖開始計時，經T/2到達小車C 所在位置，故小車C第一次接收激光脈沖時與裝置B 間的距離x1=（T/2）c。第二個激光脈沖從發射至接收，經過T +ΔT 時間，故小車C 第二次接收激光脈沖時與裝置B 間的距離x2=（T+ΔT/2 ）c。小車C 從接收第一個激光脈沖到接收第二個激光脈沖內前進的距離為x2-x1，接收第一個激光脈沖的時刻t1=T/2，接收第二個激光脈沖的時刻t2=T0+（T+ΔT）/2 ，因此接收第一個和第二個激光脈沖的時間間隔Δt=t2 -t1=T0 +ΔT/2 。故小車C 的速度大小v =（x2-x1）/Δt = cΔT/2T0+ΔT 。

例2 在公路上常使用“超聲波測速儀”測定車速，從而判斷汽車是否超速行駛。如圖2甲所示，儀器M 和N 通過電纜線連接，N 為超聲波發射與接收一體化裝置，儀器M 能夠將儀器N 發射和接收到的超聲波轉化為脈沖波形顯示在屏幕上。現將儀器N固定在距離公路d=60 m 的C 點，如圖2乙所示（俯視圖），儀器N 每隔T =2.42 s向做勻速直線運動的汽車發射兩列短促超聲波脈沖P1、P2，接收到滯后的反射波n1、n2，儀器M 顯示的脈沖波形如圖2丙所示。已知汽車反射兩脈沖信號對應的位置如圖2乙中的A、B 兩點，測定條件下超聲波在空氣中的速度v聲=341 m/s。求：