針織物冷軋堆染色收卷張力設計

尹苗苗， 岳曉麗， 鐘 毅， 陳慧敏

(1. 東華大學 機械工程學院， 上海 201620； 2. 東華大學 生態紡織教育部重點實驗室， 上海 201620)

針織物冷軋堆染色收卷張力設計

尹苗苗1， 岳曉麗1， 鐘 毅2， 陳慧敏1

(1. 東華大學 機械工程學院， 上海 201620； 2. 東華大學 生態紡織教育部重點實驗室， 上海 201620)

為解決冷軋堆染色收卷過程中因縫頭而導致的染色色差問題，以針織物為研究對象，分析縫頭印產生機制，利用厚壁筒原理和數值迭代計算方式，對針織物的收卷過程進行力學分析，建立針織物收卷張力數學模型。分析等張力收卷和錐度收卷下，剩余纏繞張力值和徑向壓力值的變化曲線，以控制縫頭印為目標，兼顧針織物的卷形，建立冪函數收卷張力模型。研究表明：冪函數收卷方式下的徑向壓力值遠小于等張力收卷和錐度收卷，且冪函數的指數越小，剩余纏繞張力分布越均勻，徑向壓力值越小，有利于控制縫頭印的產生，獲得高質量染色織物，為針織物冷軋堆染色機的張力設計提供參考。

縫頭??； 收卷張力； 冷軋堆染色； 針織物

冷軋堆染色是將織物在低溫下浸軋染液和堿液，利用軋輥壓軋使染液吸附在纖維表面，然后進行打卷，在室溫下堆置固色，最后水洗完成上染的染色工藝[1]。該染色工藝具有節約能源、污染小、固色率高等特點，但也容易產生縫頭印，影響織物染色質量。為了生產的連續性，經常需要對布匹進行縫合。由于縫合處的織物厚度不一致，在機械作用下，常會造成該處染色不均。在后續的打卷堆置中，縫頭處往往會連續通過數層，產生縫頭印，造成織物相當多的橫檔疵點，成為影響產品質量的主要問題，也增加了生產成本[2]。影響縫頭印的因素有很多，如縫頭質量、卷繞張力、徑向壓力、活性染料等?，F有預防縫頭印產生的措施有：將對接處盡量拉開，采用包縫機對接縫頭，降低接縫處的厚度；在縫頭處添加塑料薄膜，改善上下層間泳移現象；采用主動打卷，降低打卷張力等[3]。這些預防措施耗費大量的人力物力，并不能從根本上解決縫頭印問題。

本文分析了縫頭印產生的原因，然后根據彈性力學厚壁筒理論，考慮收卷過程中卷筒的離心慣性力，推導出收卷過程中織物的受力變化，建立收卷張力模型，為控制縫頭印提供理論參考。

1 縫頭印產生機制

在連續式冷軋堆染色中，為保證放卷的連續性，需將布匹之間通過縫紉車縫接在一起，縫頭處布頭折疊不平，厚度大于正常部位，如圖1所示。

圖1 縫頭示意圖Fig.1 Diagram of seam

浸染染液時，縫頭處帶液量多；通過軋輥后，縫頭處由于厚度大，所受壓力高于正常部位，染液更容易擠壓出來；堆置過程中，織物整體所受的壓力較小，正常部位以及相鄰布層的染液向縫頭布的接縫遷移(如圖2所示)，最終導致縫頭位置上下數層與正常布面的帶液量不同，造成縫頭印[3]，因此，縫頭印的形成與織物所受壓力密切相關。

圖2 染液遷移示意圖Fig.2 Diagram of dye transfer

2 收卷筒基本方程

因織物有一定寬度，收卷后暫不考慮緯向變形，將布卷簡化為軸對稱平面應變問題。收卷輥剛度相對織物的剛度大很多，可近似認為剛體[4]。根據厚壁筒理論，將布卷看成是一個由多層織物卷繞成的厚壁圓筒。卷繞過程中，卷筒的內壁由收卷輥支撐，外壁受到新卷進來的織物擠壓[5]。圖3示出收卷筒的受力分析。其中，將收卷模型簡化為外半徑為R的寬帶環向纏繞在外半徑為R0的收卷輥圓筒上，外層寬帶上施加均勻環向外壓P，如圖3(a)[6]所示。

圖3 受力分析Fig.3 Mechanical analysis. (a) Cross section of model; (b) Micro cell of cross section

取出厚壁圓筒上的微小單元ABCD，對其進行受力分析，其應力分量如圖3(b)所示，其中fr和fθ分別為r、θ方向的體力分量，σr和σθ分別為r、θ方向的正應力，τθr和τrθ分別為r、θ方向的切應力[7]。

2.1 受力分析

對圖3(b)中的微小單元ABCD列出徑向平衡方程：

(1)

在軸對稱平面應變問題中，切應力τrθ=τθr=0。

徑向和切向的應變分別用εr和εθ表示，與徑向位移u滿足幾何方程：

(2)

(3)

針織物是由紗線順序彎曲成線圈，線圈相互串套形成織物，因此針織物具有良好的彈性和松軟度，對應力敏感，可產生較大變形。針織物各向異性本構方程[8]為：

(4)

(5)

式中：Er、Eθ分別為r、θ方向的彈性模量；vr、vθ分別為r、θ泊松比。

聯立上述方程式，求得關于徑向正應力σr的微分方程：

(6)

由于收卷后布卷在單位體積上受到離心慣性力，大小為fr=ρω2r，式中：ρ為織物密度，ω為收卷輥轉動角速度。

(7)

將徑向應力σr的通解代入式(1)、(2)、(4)、(5)，得到周向應力σθ和徑向位移u的表達式，均是關于r、C1和C2的函數，即：

σθ=f1(r,C1,C2)

(8)

u=f2(r,C1,C2)

(9)

2.2 邊界條件

收卷輥剛度遠大于織物，可認為收卷輥外徑R0(即織物收卷筒內徑)處徑向位移u為零；收卷筒外壁R處徑向應力σr為P。邊界條件可表示為

u|r=R0=0；σr|r=R=-P

將邊界取值代入式(8)和式(9)，用待定系數法可求解出C1和C2值。

3 收卷張力模型設計

與收卷過程相關的張力值有3個：一是初始纏繞張力Fi(n為布卷最終卷繞層數；i為卷繞層標號，i=1,2,…,n，如圖4所示)，指收卷筒收卷到第i層時，作用在外層(即第i層)單位寬度織物上的張力；二是剩余纏繞張力Ti(i

圖4 卷繞層數示意圖Fig.4 Diagram of winding layer

3.1 初始纏繞張力與剩余纏繞張力分析

纏繞張力示意圖如圖5所示。當某層織物作為最外層時，不受外層織物的壓力作用，此時該層織物所受張力為初始纏繞張力Fi；收卷輥以角速度ω繼續卷繞，此時，該層織物不再是最外層，它受到上一層織物的徑向壓力Pi，外層徑向壓力Pi將會導致該層產生張力放松量△Ti，此時該層的剩余張力等于初始纏繞張力Fi減去上一層織物施加的徑向壓力引起的張力放松量△Ti。

圖5 纏繞張力示意圖Fig.5 Diagram of tension

隨著收卷過程的進行，收卷層數i和收卷筒半徑r不斷增大，剩余張力和徑向壓力也會不斷改變。收卷過程中，每新收卷一層織物，該層(即第i+1層)織物張力就會對前面一層(即第i層)已收卷織物產生徑向壓力，導致第i層剩余張力減小，影響i-1層已收卷織物所受徑向壓力，造成第i-1層剩余張力減小。同樣，第i-1層剩余張力的減小又會改變第i-2層的剩余張力，最終新收卷的織物會改變收卷筒的每一層剩余張力。

3.2 張力放松量分析

記收卷筒第i層織物的內半徑為ri-1，外半徑為ri，ri=ri-1+s，其中s為織物厚度。假設收卷筒已經卷到第n層，以收卷筒第i層織物為研究對象，第i層織物受上層織物(即第i+1層)的徑向壓力，引起當層織物產生張力放松量。張力的放松量可由周向應力求出，即△Ti=s×σθ。根據式(8)可知，張力放松量△Ti也是關于ri-1、C1和C2的函數，其中C1和C2根據ur=R0=0；σr=ri=-Pi求解出，因此，張力放松量△Ti可表示為：

△Ti=f3(i,Pi)

(10)

3.3 剩余纏繞張力分析

若收卷筒已經卷到第n層，取第i層中的微小弧段單元進行受力分析，結果如圖6所示。

圖6 微小弧段單元受力分析圖Fig.6 Force diagram of micro arc

該層織物徑向方向受上一層，即第i+1層織物對其施加的壓力Pi和下一層對其施加的支撐力Pi-1，織物周向承受張力Ti，根據達朗貝爾原理列出平衡方程：

(11)

ma=rθsρω2ri-1

(12)

式中：m為微單元的質量，a為微單元的加速度。

當θ足夠小時，sinθ≈θ，聯立式(11)和式(12)可得第i-1層的徑向壓力：

(13)

可見，第i-1層的徑向壓力Pi-1是關于i-1、Ti和Pi的函數，即：

Pi-1=P(i-1,Ti,Pi)

(14)

第i-1層的張力放松量為

△Ti-1=△T(i-1,Pi-1)

(15)

第i-1層的剩余纏繞張力為

Ti-1=Fi-1-△Ti-1

(16)

第n層(即最外層)時，Pn=0，Tn=Fn-△Tn=Fn-△T(n,0)。

當布卷最終卷繞的層數為n層時，卷筒內任意r處的剩余纏繞張力可通過迭代法求解，即最外層n層的徑向壓力與剩余張力作為第n-1層徑向壓力與剩余纏繞張力的求解條件，求解出的第n-1層徑向壓力與剩余纏繞張力繼續作為第n-2層徑向壓力與剩余纏繞張力的求解條件，直到求解出最內層的徑向壓力與剩余纏繞張力值，從而得到布卷內的徑向壓力與剩余纏繞張力分布。求解過程如下：

對于最外層n，Pn=0，Tn=Fn-△T(n,0)；

對于第n-1層，Pn-1=P(n-1,Tn,Pn)，Tn-1=Fn-1-△T(n-1,Pn-1)；

對于第n-2層，Pn-2=P(n-2,Tn-1,Pn-1)，Tn-2=Fn-2-△T(n-2,Pn-2)；

……

對于第1層，P1=P(1,T2,P2)，T1=F1-△T(1,P1)。

4 不同收卷方式下數值計算

剩余纏繞張力的值直接影響布卷的卷形：若剩余纏繞張力過大，容易造成織物撕裂；若剩余纏繞張力過小，甚至小于零，會造成織物內部產生折皺。徑向壓力的值影響縫頭印的層數：若徑向壓力過大，造成縫頭印層數多，染色質量差，因此，本節計算了不同收卷方式下的剩余纏繞張力和徑向壓力分布，并提出新的收卷方式，以兼顧布卷卷形和控制縫頭印的產生。

根據文獻[10]給出的針織物力學性能參數，計算布卷最終卷繞層數為1 000層(即最終所卷織物長約1 800 m，布卷直徑為0.92 m)情況下，剩余纏繞張力和徑向壓力分布。具體的計算參數如表1所示。

表1 計算參數表Tab.1 Calculation parameter table

4.1 等張力收卷

在針織物冷軋堆染色工藝中，每米幅寬承受張力為10 N時可保證安全傳送[11]。故令等張力收卷方式的初始纏繞張力F=10 N，根據收卷張力模型計算可得剩余纏繞張力和層間壓力曲線，見圖7。

由圖可知，采用等張力收卷時，剩余纏繞張力隨著層數增加先減小后增大。織物越靠近收卷輥，剩余纏繞張力值越小，且在20～350層范圍內，剩余纏繞張力的值小于零，容易出現折皺；織物越靠近外層，剩余纏繞張力值越大。圖7(b)示出，單位面積徑向壓力隨著層數增加不斷減小，織物靠近收卷輥處徑向壓力最大，約為27 kPa，不利于縫頭印的控制。

4.2 錐度收卷

錐度收卷是指初始纏繞張力隨著收卷半徑增大而線性減小的收卷方式，其數學表達式為

其中T0=10 N，β為錐度系數，分別取0.01、0.05、0.10[12]。根據收卷張力模型計算錐度收卷下的剩余纏繞張力和層間壓力分布曲線，如圖8所示。

圖7 等張力收卷曲線圖Fig.7 Curve under constant wingding tension. (a) Residual tension distribution; (b) Radial pressure distribution

圖8 錐度收卷曲線圖Fig.8 Curve under taper wingding tension. (a) Winding tension distribution; (b) Residual tension distribution; (b) Radial pressure distribution

圖9 冪函數收卷曲線圖Fig.9 Curve under power function wingding tension. (a) Winding tension distribution; (b) Residual tension distribution; (c) Radial pressure distribution

由圖8可知，采用錐度收卷時，剩余纏繞張力和徑向壓力變化趨勢與等張力收卷基本相同。錐度系數β值越小，越接近等張力收卷；錐度系數β值越大，剩余纏繞張力小于零值的數據點越少，不容易出現折皺；此時單位面積徑向壓力值整體減小，有利于縫頭印的控制。

4.3 冪函數收卷

圖9示出冪函數收卷曲線圖。在收卷過程中，以控制縫頭印為目標，要求最大徑向壓力值越小越好，同時兼顧布卷卷形，即最小剩余纏繞張力大于零，提出冪函數收卷，即初始纏繞張力為冪函數形式，其數學表達式為F=T0iα，其中T0=10 N，i為層數，α為指數。圖9(a)示出α值分別取-1/3、-1/5、-1/7時的初始纏繞張力分布曲線。根據收卷張力模型，計算冪函數收卷下的剩余纏繞張力和層間壓力分布曲線，如圖9(b)、(c)所示。

由圖9可知，采用冪函數收卷時，指數α值為-1/3時，剩余纏繞張力分布均勻，且剩余纏繞張力值基本都大于零，布卷內部不容易出現折皺；此時，單位面積徑向壓力大幅度減小，其最大值為5 580Pa，遠小于等張力和錐度收卷的徑向壓力值，有利于控制縫頭印的產生。

5 結 論

為解決針織物冷軋堆染色縫頭印問題，分析不同收卷方式下的剩余纏繞張力和單位面積徑向壓力分布。根據厚壁筒原理和數值迭代法，以控制縫頭印為目標，兼顧針織物的卷形，建立針織物收卷張力模型，揭示收卷過程中的張力和壓力變化規律，得到以下結論。

1)等張力收卷下，內層剩余張力小于零的數據點最多，易發生折皺，影響布卷的卷形；錐度收卷下，剩余纏繞張力差值隨著錐度系數增大而減小，且內層最小張力隨著錐度系數增大而增大，可以有效減少折皺的產生；冪函數收卷下，隨著指數的減小剩余張力分布均勻，且最小剩余張力大于零，可以避免發生折皺，保證布卷卷形。

2)等張力收卷下，單位面積徑向壓力隨層數的增加而逐漸減小，內層徑向壓力最大；錐度收卷下，單位面積徑向壓力隨錐度系數增大而減小，可適當減少縫頭印的影響層數；冪函數收卷下，單位面積徑向壓力隨著指數的減小而大幅度減小，可以有效預防縫頭印的產生，提高針織物的染色質量。

3)對比3種收卷方式，冪函數收卷得到的剩余纏繞張力分布最均勻，且內層的剩余張力最大，可避免發生折皺，獲得較好的布卷卷形；且冪函數收卷得到的單位面積徑向壓力值最小，有利于預防縫頭印的出現，獲得高質量的染色織物。

FZXB

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Knitted fabric winding tension of cold pad batch dyeing

YIN Miaomiao1， YUE Xiaoli1， ZHONG Yi2， CHEN Huimin1

(1. College of Mechanical Engineering, Donghua University, Shanghai 201620, China; 2. Key Laboratory of Eco-Textile, Ministry of Education, Donghua University, Shanghai 201620, China)

In order to solve the problem of dyeing color difference due to seam allowance during cold pad batch dyeing, focused on knitted fabric, the paper analyzed the reasons for the formation of seam allowance imprint, used the theory of thick wall tube and iteration law to analyze the force of knitted fabric in the process of winding, and established a mathematical model for the winding of knitting fabric. The paper analyzed the values of residual tension and radial pressure under constant winding tension and taper winding tension, and established the model under power function winding tension taking the control of seam allowance imprint as the goal and accounting for the roll shape of knitted fabric. It is concluded that the radial pressure under power function winding is much smaller than the constant tension and taper winding, and the smaller exponent of the power function, the more uniform distribution of the residual tension, the smaller radial pressure, which is conductive to the control of seam allowance imprint to obtain high quality dyed fabric, providing the reference in the design of winding tension for cold pad batch dyeing of knitted fabric.

seam allowance imprint; winding tension; cold pad batch dyeing; knitted fabric

10.13475/j.fzxb.20160504607

2016-05-20

2016-12-30

印染清潔生產關鍵技術研究及示范項目(2014BAC13B02)

尹苗苗(1993—)，女，碩士生。主要研究方向為機械設計、紡織生產在線測控。陳慧敏，通信作者，E-mail： ch_huimin@dhu.edu.cn。

TS 181

A