考慮負荷影響的配電網(wǎng)短路電流計算方法研究

劉國棟，王 濤，彭 克，咸日常，王 瑋

（1.山東理工大學智能電網(wǎng)研究中心，山東 淄博 255049；2.國網(wǎng)山東省電力公司菏澤供電公司，山東 菏澤 274000；3.國網(wǎng)山東省電力公司淄博供電公司，山東 淄博 255032）

考慮負荷影響的配電網(wǎng)短路電流計算方法研究

劉國棟1，2，王 濤3，彭 克1，咸日常1，王 瑋1

（1.山東理工大學智能電網(wǎng)研究中心，山東 淄博 255049；2.國網(wǎng)山東省電力公司菏澤供電公司，山東 菏澤 274000；3.國網(wǎng)山東省電力公司淄博供電公司，山東 淄博 255032）

目前適用于配電網(wǎng)短路電流計算的簡便算法包括近似計算法和不考慮負荷的傳統(tǒng)端口補償法，這兩種算法在計算故障端口節(jié)點阻抗矩陣時未考慮負荷的影響，致使計算結(jié)果不夠精確。對算法進行改進，在計算故障端口節(jié)點阻抗矩陣時計及負荷的影響。利用計算獲取的端口阻抗矩陣和潮流計算獲取的故障端口開路電壓，經(jīng)過一次端口補償電流的計算，就可得到精確的故障電流計算結(jié)果。最后，通過算例驗證與對比分析證明了算法的有效性。

負荷影響；配電網(wǎng)；短路電流計算；近似計算法；端口補償法

0 引言

故障計算是配電網(wǎng)繼電保護、自動化裝置和一次設(shè)備選擇的基礎(chǔ)，研究配電網(wǎng)的故障計算方法具有重要的現(xiàn)實意義。傳統(tǒng)的故障計算通常采用對稱分量法［1-2］和節(jié)點導納矩陣解法［3-5］，在高壓輸電網(wǎng)中被廣泛采用，但在配電網(wǎng)中的適用性較差。對稱分量法不適用的主要原因是配電線路三相參數(shù)不對稱、三相負荷不平衡；而節(jié)點導納矩陣解法因沒有考慮到配電網(wǎng)一般為輻射狀結(jié)構(gòu)的特點，矩陣分解因子表的形成比較復(fù)雜，計算量大。

對于放射式配電線路，可以采用短路電流的近似計算法，近似計算的條件為假定線路三相參數(shù)對稱并且忽略負荷的影響。此外，配電網(wǎng)的故障計算常采用基于相分量的端口補償法［6-11］。由于不需要對矩陣求逆，在節(jié)點較多時，端口補償法可以明顯地簡化故障計算過程。文獻［10］提出一種輻射型配電網(wǎng)短路電流實用算法，其中假設(shè)故障端口開路電壓已知，且故障端口節(jié)點阻抗矩陣的計算非常簡單，即不考慮線路中并聯(lián)負荷的影響，其值就等于從故障點到根節(jié)點的阻抗矩陣之和。文獻［11］針對輻射狀配電網(wǎng)，通過前推回代潮流計算得到故障端口開路電壓，而故障端口節(jié)點阻抗矩陣的計算方法同文獻［10］，然后經(jīng)一次端口補償電流計算求取短路電流。

以上方法在計算故障端口節(jié)點阻抗時忽略負荷的影響，計算出的短路電流結(jié)果不夠精確。本文對配電網(wǎng)短路電流計算方法進行了改進，詳細討論了負荷經(jīng)星形中性點接地接線方式并網(wǎng)、經(jīng)星形中性點不接地接線方式并網(wǎng)和經(jīng)三角形接線方式并網(wǎng)3種情形，在計算故障端口節(jié)點阻抗矩陣時計及它們的影響。利用計算出的故障端口阻抗矩陣以及潮流迭代計算獲取的故障端口開路電壓，經(jīng)一次端口補償電流計算得到故障電流計算結(jié)果。該算法計算簡便的同時，考慮了負荷影響，結(jié)果精確。

1 近似計算法

以兩相短路為例。由對稱分量法分析可知，兩相短路時的復(fù)合序網(wǎng)如圖1所示，其中，UP為系統(tǒng)等效電壓源的相電壓；ZS1、ZS2分別為變電站中壓母線后系統(tǒng)的正序阻抗與負序阻抗；ZL1、ZL2分別為故障回路的正序阻抗與負序阻抗；Rk為短路點過渡電阻。

圖1 兩相短路時的復(fù)合序網(wǎng)圖

三相對稱線路的正序阻抗與負序阻抗相等；中壓配電網(wǎng)遠離系統(tǒng)電源，可忽略系統(tǒng)負序阻抗與正序阻抗的差別，得到兩相短路電流有效值近似計算公式為

式中：UN為系統(tǒng)額定電壓；ZS1為變電站中壓母線后的系統(tǒng)正序阻抗；ZL1為故障回路（變電站母線到故障點之間的線路與參考地構(gòu)成的回路）的正序阻抗；Rk為故障電阻。

其中，故障回路正序阻抗等于短路電流流過的線路區(qū)段的正序阻抗之和。以圖2給出的放射式線路為例，在k1發(fā)生故障時，故障回路的正序阻抗是線路段SA、AD與節(jié)點D到故障點k1之間線路段之間正序阻抗之和；在k2發(fā)生故障時，故障回路的正序阻抗是線路段SA、AB、BC與節(jié)點C到故障點k2之間線路段之間的正序阻抗之和。

圖2 放射式線路

由于公式比較簡單，便于進行手工計算，而且在線路不是特別長的情況下，短路電流的計算誤差是可以接受的，比較實用。不過當實際的配電線路比較長時，線路末端短路電流甚至可能小于最大負荷電流，這種情況下，忽略負荷影響獲得的短路電流計算結(jié)果可能存在較大的誤差。

2 傳統(tǒng)端口補償法

端口補償法的基本原理是將短路看成是網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)在故障點處發(fā)生了變化，并利用端口補償電路模擬故障［5］。

如圖3所示等效網(wǎng)絡(luò)中端口bc處短路時短路電流為Ibc，由潮流計算得到的端口bc的開路電壓為Ubc，Zbc為由bc看向系統(tǒng)側(cè)的等效阻抗。

圖3 等效網(wǎng)絡(luò)

等效三端網(wǎng)絡(luò)的節(jié)點阻抗矩陣Z為

則由端口bc向系統(tǒng)側(cè)看進去的等效阻抗ZBC為

由此，可以得到短路電流Ibc

由此可見，采用端口補償法求解短路電流的關(guān)鍵在于正確求解故障端口節(jié)點阻抗矩陣。同近似計算法，目前傳統(tǒng)端口補償法在故障端口節(jié)點阻抗矩陣時，節(jié)點自阻抗就是節(jié)點到根節(jié)點之間回路的串聯(lián)阻抗之和，兩個節(jié)點之間的互阻抗是兩個節(jié)點到根節(jié)點的回路的公共串聯(lián)阻抗之和。這樣，節(jié)點阻抗矩陣計算簡單，但是忽略并聯(lián)負荷支路后，故障端口阻抗矩陣就會偏大，進而使計算出的故障電流偏小，產(chǎn)生較大誤差。要獲取精確的短路電流計算結(jié)果，需在計算故障端口節(jié)點阻抗矩陣時計及線路中負荷的影響。

3 改進算法

3.1 負荷的處理方法

在進行配電網(wǎng)故障計算時，一般忽略負荷的非線性特征以及三相負荷的耦合，把每一相負荷等效為一個恒阻抗，阻抗值根據(jù)負荷的有功功率與無功功率求出［12］，即

式中：UN為負荷兩端的標稱電壓，當負荷采用星型接線時選為額定相電壓，當采用三角形接線是選為額定線電壓；PL、QL分別為負荷的有功功率和無功功率。

負荷導納的計算公式為

負荷并聯(lián)接入方式有3種情況，如圖4所示。

圖4 并聯(lián)支路等效電路

3.1.1 星型中性點N接地接線

并聯(lián)支路線路電壓與并聯(lián)支路電流關(guān)系為

式（7）簡寫如下

式中：YP為并聯(lián)支路導納矩陣，因為中性點直接接地，也為并聯(lián)支路節(jié)點導納矩陣，其中3個對角線的元素為每一相支路的導納；I為支路電流矩陣向量。

3.1.2 星形中性點N不接地接線

由負荷本身可得

又因中性點不接地且中性點懸空時有

聯(lián)立式（11）、（13）可得

3.1.3 三角形接線

由負荷本身可得

聯(lián)立得到△接線負荷的端口三相線電流與三相對地電壓為

由式（8）可知：在負荷中性點接地時，節(jié)點導納矩陣等于支路導納矩陣；在中性點不接地和三角形接線時，節(jié)點導納矩陣需要根據(jù)支路導納分別由式（14）和式（18）求出。

3.2 節(jié)點阻抗矩陣計算

以圖5所示4節(jié)點放射式配電線路為例，采用端口補償法計算故障端口 （節(jié)點2）的節(jié)點阻抗矩陣。計算故障端口節(jié)點阻抗矩陣的等效電路如圖6所示，其中并聯(lián)支路的中性點與地之間的阻抗用Zn表示，并聯(lián)支路采用Y0接線時，Zn=0，否則Zn取無窮大；Z0、Z1、Z2、Z3分別為電源、線路段01、12、23的回路阻抗矩陣，Y0、Y1、Y2、Y3分別為根節(jié)點、節(jié)點1、2、3的并聯(lián)支路節(jié)點導納矩陣。

圖5 計算故障端口節(jié)點阻抗矩陣示意圖

圖6 計算故障端口節(jié)點阻抗矩陣等效電路

1）計算從根節(jié)點向電源側(cè)看進去的節(jié)點阻抗矩陣，由于電源側(cè)中性點直接接地，因此，根節(jié)點的節(jié)點阻抗矩陣就是電源回路阻抗矩陣Z0。

2）計算根節(jié)點加入并聯(lián)支路后的節(jié)點阻抗矩陣。設(shè)根節(jié)點電壓矩陣向量為U0，流入系統(tǒng)與并聯(lián)支路的電流矩陣向量為 I0，則有得到增加并聯(lián)支路后的根節(jié)點阻抗矩陣為

3）計算節(jié)點1的電源側(cè)節(jié)點阻抗矩陣。因為節(jié)點 1電壓與節(jié)點 0電壓滿足關(guān)系 U1=｛Zn0＋Z1｝I0，因此，節(jié)點1的電源側(cè)阻抗矩陣為ZS1=Zn0＋Z1。

4）與節(jié)點0的計算方法相同，得到加入并聯(lián)支路后，節(jié)點1的節(jié)點阻抗矩陣為

5）計算出節(jié)點2的電源側(cè)節(jié)點阻抗矩陣為ZS2= Zn1+Z2。

可見，通過簡單的矩陣運算即可求出故障補償端口節(jié)點阻抗矩陣，避免了復(fù)雜的高階矩陣的求逆運算。

3.3 改進算法計算流程

介紹利用改進算法計算配電網(wǎng)短路電流的基本流程，如圖7所示。

圖7 改進算法計算流程

4 算例驗證和對比分析

以常見的10 kV輻射型配電架空線路為例，如圖8所示，系統(tǒng)電源的正、負序阻抗相等，為j0.43 Ω；線路正、負序阻抗為（0.17+j0.327）Ω／km，因在配電架空線路中零序阻抗通常是正序阻抗的3～5.5倍［13］，本文取為3.5倍，兩個節(jié)點之間的線路長度均為2 km；節(jié)點的負荷阻抗參數(shù)如表1所示。

圖8 10 kV輻射狀配電架空線路

表1 節(jié)點負荷阻抗

如圖8所示配電線路，假設(shè)在節(jié)點4先后發(fā)生三相短路和bc兩相短路故障。分別采用近似計算法、傳統(tǒng)不考慮負荷的端口補償法和本文考慮負荷的端口補償法計算相應(yīng)故障的短路電流。本文以潮流、故障計算功能已十分完善的DIGSILENT仿真軟件［14］的仿真計算結(jié)果為基準，結(jié)果如表2、表3所示。

表2 配電網(wǎng)三相短路電流計算結(jié)果

表3 配電網(wǎng)兩相短路電流計算結(jié)果

由表2、表3中計算結(jié)果可知：改進算法的計算結(jié)果非常接近DIGSILENT仿真軟件給出的結(jié)果，誤差在0.01%以內(nèi)；與改進算法相比，傳統(tǒng)端口補償法在計算故障端口節(jié)點阻抗矩陣時不考慮并聯(lián)負荷支路的影響，求解出的故障端口阻抗矩陣偏大，致使計算出的短路電流偏小，產(chǎn)生較大誤差，且總是產(chǎn)生負誤差，與線路長度和故障位置無關(guān)；與傳統(tǒng)端口補償法相比，近似計算法用系統(tǒng)額定電壓近似代替故障端口開路電壓，計算出的短路電流有所提高。但仍存在較大誤差，且誤差的正負與線路長度和故障位置有關(guān)。

5 結(jié)語

針對近似計算法和不考慮負荷影響的傳統(tǒng)端口補償法存在計算結(jié)果不夠精確的問題，提出考慮負荷影響的配電網(wǎng)短路電流改進算法。即在計算配電網(wǎng)的故障端口節(jié)點阻抗矩陣時，對通過不同的接線方式接入配電網(wǎng)的負荷分別作相應(yīng)處理，計及其影響。利用潮流計算獲取的故障端口開路電壓和本文改進算法計算獲取的故障端口阻抗矩陣，經(jīng)一次端口補償電流的計算，得到精確的故障電流計算結(jié)果。與傳統(tǒng)算法相比，計算同樣簡便，計算結(jié)果精確度大大提高。

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Research on Calculation Methods of the Short Circuit Current in Distribution Network Considering Load Influence

LIU Guodong1，2，WANG Tao3，PENG Ke1，XIAN Richang1，WANG Wei1
（1.Research Center for Smart Grid of Shandong University of Technology，Zibo 255049，China；2.State Grid Heze Power Supply Company，Heze 274000，China；3.State Grid Zibo Power Supply Company，Zibo 255032，China）

At present，the approximate calculation method and the traditional port compensation method without considering load are simple algorithms suitable for short circuit current calculation in distribution network.The calculation result is not accurate enough due to not considering the influence of the load on the calculation of the node impedance matrix.Therefore，the algorithm is improved，and the effect of load is considered when calculating the node impedance matrix.Using the calculated port impedance matrix and the fault port open circuit voltage obtained by power flow iterative calculation，accurate fault current calculation results can be obtained by calculating port compensation current.Finally，the validity of the algorithm is proved through the example verification and comparative analysis.

the effect of load；distribution network；calculation of short circuit current；approximate calculation method；port compensation method

TM727；TM744

：A

：1007－9904（2017）04－0005－06

2017-01-11

劉國棟（1990），男，碩士，研究方向為配電網(wǎng)故障分析與計算；

王 濤（1982），男，工程師，從事繼電保護及自動化和電網(wǎng)運行管理等工作；

彭 克（1983），男，講師，從事電力系統(tǒng)仿真與分布式發(fā)電技術(shù)等研究工作；

咸日常（1965），男，教授，從事高電壓技術(shù)和電力變壓器的運行維護等研究工作；

王 瑋（1983），男，講師，從事電氣測量和嵌入式系統(tǒng)設(shè)計等研究工作。

國家電網(wǎng)公司科技項目（52130416000D）；淄博市校城融合發(fā)展計劃項目（2016ZBXC076）