動態載荷識別的自適應延遲逆模型方法

周 盼，蔡龍奇，率志君，李玩幽

（1.哈爾濱工程大學 動力與能源工程學院，哈爾濱 150001；2.中國核動力研究設計院，四川 雙流 610213）

動態載荷識別的自適應延遲逆模型方法

周 盼1，蔡龍奇2，率志君1，李玩幽1

（1.哈爾濱工程大學 動力與能源工程學院，哈爾濱 150001；2.中國核動力研究設計院，四川 雙流 610213）

為減小載荷識別問題對原系統先驗知識的依賴，采用系統的自適應延遲逆模型識別時域載荷。采用自適應算法辨識延遲逆模型，代替了一般識別方法中的系統特性矩陣求逆過程，避免了病態問題。隨后將工作狀態下的響應作為逆模型的輸入，則其輸出就是時域載荷的延遲估計。通過對兩端簡支梁結構進行載荷識別的仿真研究，以及對雙層隔振試驗臺架的試驗研究，識別了穩態激勵和瞬態激勵，驗證了該方法的有效性。該方法不需要了解系統的數學模型及參數，因此能夠應用于工程實踐中。

振動；時域載荷識別；自適應延遲逆模型；時間延遲

0 引 言

近年來，載荷識別的時域方法愈來愈受到國內外學者的關注。目前應用廣泛的時域方法主要有反卷積法[1]、SWAT方法[2-3]、卡爾曼濾波器和遞歸最小二乘法[4-5]、逆系統法[6-7]等方法。反卷積法需要對系統的時域振動特性矩陣進行逆運算，易出現病態問題，影響動態載荷的識別精度。SWAT方法僅適用于具有剛體模態的結構且所求為動態載荷的合力，因此其應用有很大的局限性。卡爾曼濾波器和遞歸最小二乘法是以系統的狀態空間模型為基礎的，能夠在線識別未知載荷的時間歷程，但是該方法需要提前掌握測試噪聲及過程噪聲的統計特性，否則影響識別精度。

綜合各種識別方法的優缺點，本文擬采用逆系統方法識別時域載荷。1995年，魏星原等采用逆系統法識別時域載荷[6]，利用系統的輸入輸出信息建立自回歸滑動平均（ARMA）逆模型，然后求解輸入激勵，從而將載荷識別的逆問題轉化為正問題進行處理，避免了系統特性矩陣求逆過程中可能出現的病態問題。但是由于逆系統的存在條件比較苛刻，這種方法的應用受到一定的限制。1999年，Steltzner和Kammer采用非因果逆向濾波器（inverse structural filter，ISF）識別結構所受載荷的時間歷程[7]。通過截斷奇異值分解法（TSVD）計算由Markov參數構成的系統特性矩陣的偽逆建立ISF。針對ISF可能會出現不穩定的情況，Allen和Carne以系統的狀態空間模型為基礎，提出一種改進算法-延遲多步逆向濾波器（delayed，multi-step ISF，DMISF）識別時域載荷[8]。Nordstr?m和Nordberg研究了對位系統（collocated system）、非對位系統（non-collocated system）的載荷識別問題，并采用時間延遲方法將非對位系統的載荷識別病態問題轉化為良態問題[9]。現有的逆系統方法多是建立在系統狀態空間模型基礎上的，需要事先了解系統的先驗知識，導致應用受到限制。

鑒于此，本文提出一種基于自適應延遲逆模型的載荷識別的時域方法，擺脫了系統的狀態空間模型，不需要掌握系統的數學模型和系統參數。此外，該方法采用自適應算法對延遲逆模型進行辨識，不需要對系統特性矩陣進行逆運算，從而避免了矩陣求逆過程中的病態問題。

1 載荷識別原理

1.1 逆模型辨識

基于系統逆模型的載荷識別時域方法，關鍵在于建立準確的逆模型使其能夠真實反映系統的時域逆特性。本文采用圖1所示的有限脈沖響應濾波器（finite impulse response filter，FIR filter）（也稱為自適應橫向濾波器）[11]模擬單輸入單輸出（SISO）系統的逆模型。圖1所示的自適應橫向濾波器的輸出信號y（n）為：

其中：L為濾波器階數，wl為濾波器權值。以白噪聲激勵（或掃頻激勵）下的響應信號作為逆模型的輸入信號，逆模型輸出信號與白噪聲激勵之差定義為誤差信號，自適應濾波器自動調整自身權向量，實現滿足某種準則下的最優濾波。機械系統逆向建模的原理圖如圖2所示。

圖3 延遲逆模型建模原理圖Fig.3 Schematic diagram of delayed inverse modeling

圖2展示了逆向建模的基本思路，但是該逆模型辨識原理并不是對所有系統都適用。對最小相位系統（minimum phase system）（系統的零極點均位于Z平面上單位圓內），采用圖2得到的逆是穩定的因果的。但是對非最小相位系統（non-minimum phase system）（系統的零點有的位于Z平面上單位圓外），由于不穩定零點的存在，采用圖2建立的逆模型是不穩定的。為解決這一問題，需要引入合適的時間延遲以得到穩定的延遲逆模型[10-11]。延遲逆模型的建模原理如圖3所示。

本文采用最小均方誤差準則進行逆模型辨識。理論研究表明，當沒有噪聲干擾時，圖3中最小均方誤差將為零，逆模型的輸出信號就是機械系統白噪聲激勵的完美匹配，此時這組權向量能夠準確反映該機械系統的時域逆特性[12]。采用歸一化LMS（Normalized least mean square，NLMS）算法調整自適應濾波器的權向量。圖3中延遲逆模型的辨識原理可描述為：

式中：fw（n）、xw（n）分別為n時刻機械系統的白噪聲激勵和響應。fo（n）為逆模型的輸出，fd（n）表示白噪聲激勵fw（n）延遲時間步長d后的延遲激勵。e（n）為延遲激勵fd（n）與逆模型輸出信號fo（n）之差，為誤差信號。其中X（n）=［xw（n）xw（n-1）…xw（n-L）］T、W（n）=［w0（n）w1（n）…wL（n）］T分別為逆模型的輸入向量、逆模型權向量。式中L為自適應濾波器的階數，μ為收斂因子，泄露因子γ∈［0，1］。關于收斂因子的取值范圍可參考文獻[13]。

當系統響應中存在噪聲干擾時，采用圖3進行逆模型辨識會導致較大誤差，濾波器收斂值會偏離Wiener解。此時系統的延遲逆模型辨識原理應參照圖4[14]。首先進行系統辨識，采用自適應濾波器建立正模型，再由系統正模型對延遲逆模型進行自適應建模。圖4辨識原理可采用如下公式描述：

圖4 有噪聲干擾的系統的延遲逆模型辨識原理Fig.4 Delayed inverse modeling of mechanical system with noise disturbance

其中：Wforward、Winvese分別為正模型、逆模型權向量，階數分別為H和L。fw（n）、xa（n）分別為n時刻系統的白噪聲激勵和包含噪聲的響應。

1.2 時域載荷識別

系統的延遲逆模型建模完成后，將系統在實際激勵狀態下的響應信號作為延遲逆模型的輸入，則逆模型的輸出就是實際激勵的延遲估計。由于延遲逆模型是系統的非因果逆模型，因此載荷識別實際上是采用過去時刻和未來時刻的響應識別當前時刻的激勵。

2 載荷識別的仿真研究

2.1 時間延遲對延遲逆模型辨識的影響

時間延遲是延遲逆模型辨識過程中的一個重要參數。時間延遲的引入不僅能夠獲得穩定的逆系統，同時還可獲得更小的均方誤差[13]。下面研究時間延遲的選取對延遲逆模型辨識精度的影響。

以兩端簡支梁為研究對象，長、寬、高分別為0.64 m、0.056 m和0.008 m，密度7 800 kg/m3，楊氏模量2×1011Pa，阻尼因子0.01。截取簡支梁的前10階模態進行動態響應計算。激勵力作用于簡支梁結構的0.5 m處，加速度響應測點位于0.2 m處，該系統為非最小相位系統。

選取逆模型的自適應濾波器長度分別為50、80、100、150和200，時間延遲的取值范圍為[0，200]。圖5表示的是最小均方誤差與時間延遲的關系。

圖5 最小均方誤差與時間延遲的關系Fig.5 Relation between least mean square error and time delay

分析圖5可知，（1）當自適應濾波器的長度一定時，時間延遲很小（如零延遲）或時間延遲較大（接近濾波器長度），最小均方誤差均較大。這是由于時間延遲很小或很大時，逆模型的脈沖響應函數會發生截斷，不能準確反映逆系統特性，導致最小均方誤差較大。（2）對比自適應濾波器長度為50和200的最小均方誤差，長度200時最小均方誤差更小，說明濾波器長度越大最小均方誤差越小，更能真實模擬系統的逆特性。（3）自適應濾波器的長度取值越大，則最小均方誤差較小時對應的時間延遲的可取范圍也越大。控制理論中的經驗法則是時間延遲等于自適應濾波器長度的一半[13]。

2.2 噪聲干擾對載荷識別精度的影響

2.2.1 無噪聲干擾情況

以2.1節的簡支梁結構為研究對象，對其進行載荷識別的仿真研究。為盡可能準確模擬寬頻范圍內系統的逆特性，選取白噪聲激勵（或者掃頻激勵）以及相應的加速度響應對系統進行逆向建模。仿真中設定時間分辨率0.001 s，自適應濾波器長度200，時間延遲120，收斂系數0.1，泄露因子1。分別識別白噪聲激勵、單頻激勵、雙頻激勵和沖擊激勵，其中沖擊激勵由半正弦激勵表示。單頻激勵、雙頻激勵以及沖擊激勵的具體形式分別為：

激勵力識別結果如圖6所示。為保證圖清晰可辨，只給出了某段時間內的識別結果。分析圖6可知，在無噪聲干擾時，該方法能夠準確識別出單頻激勵、雙頻激勵和白噪聲激勵，沖擊激勵識別結果與真實沖擊也基本吻合。這說明基于延遲逆模型的載荷識別方法能夠識別穩態激勵和非穩態激勵，驗證了該方法的可行性。

圖6 不同激勵形式下激勵識別結果Fig.6 Estimated results of operational forces with different excitation types

2.2.2 噪聲干擾情況

對于實際工程環境，測試響應中不可避免的存在噪聲干擾，有必要研究噪聲干擾對該時域方法識別精度的影響。本文采用文獻[15-16]中的噪聲模型，噪聲幅值為響應均方根值的10%，則包含噪聲干擾的響應表示為：

其中：nt為數據點數目，x為不包含噪聲的真實響應向量，xnoisy為包含噪聲的響應向量，η是由均值為0方差為1的正態分布隨機數組成的長度為nt的噪聲向量。

參照圖4，采用白噪聲激勵及相應的加速度響應（包含噪聲干擾）辨識延遲逆模型。仿真中時間分辨率0.001 s，正模型長度為1 000，逆模型長度為200，延遲120。隨后利用實際激勵下的加速度響應（包含噪聲干擾）識別不同形式的時域激勵，激勵識別結果如圖7所示。識別結果表明當響應中包含測試噪聲時，激勵識別精度較無噪聲情況降低，總體趨勢與實際激勵一致。激勵力的識別精度與延遲逆模型的辨識精度息息相關。通過觀察沖擊激勵識別結果，可以看出沖擊激勵的主峰兩側存在小的旁瓣，這是由于逆模型的不完善性造成的。可采用增加濾波器階數（相應的改變延遲）和減小收斂系數的方法來獲得更加精確的延遲逆模型。

圖7 不同激勵形式下激勵識別結果Fig.7 Estimated results of operational forces with different excitation types

3 載荷識別的試驗研究

對雙層隔振系統進行載荷識別的試驗研究，驗證本文中提出的時域識別方法的有效性和可行性。雙層隔振系統的試驗臺架如圖8所示。

圖8 雙層隔振系統試驗臺架Fig.8 Test bench for two-stage vibration isolation system

圖9 試驗裝置示意圖Fig.9 Schematic diagram of test device

圖10 不同激勵形式下激勵識別結果Fig.10 Estimated results of operational forces with different excitation types

采用彈簧吊裝激振器。信號發生器產生信號通過功率放大器輸出給激振器，激振器通過激振桿將激振力傳遞給雙層隔振系統，具體作用于上層質量。安裝力傳感器、加速度傳感器分別采集激振力信號和結構的加速度響應。試驗裝置示意圖如圖9所示。

逆模型權向量長度為300，時間延遲為160。正弦激勵、偽隨機激勵和沖擊激勵的識別結果如圖10所示。分析圖10中識別結果，可知：該方法能夠較準確地識別正弦激勵和偽隨機激勵。對于沖擊激勵，該方法能夠準確定位沖擊激勵的作用時間，但是識別的幅值偏小。

4 結 論

本文采用自適應延遲逆模型識別作用于結構的時域激勵，并從仿真、試驗兩方面驗證了該方法的有效性，該方法適用于穩態激勵和瞬態激勵的識別。在缺少系統先驗知識的情況下，該方法具有較大優勢。

延遲逆模型的辨識精度對載荷識別有重要影響，而延遲逆模型的建模精度受濾波器階數及延遲的影響較大。增加濾波器階數能降低逆模型辨識的均方誤差，提高識別精度。在計算時間允許的情況下，可選取較大的濾波器階數。

本文只給出了單輸入單輸出系統的載荷識別結果，但該方法同樣適用于多輸入多輸出系統，有待于進一步研究。此外，對噪聲干擾強烈的情況，建議首先進行去噪處理，這樣能有效提高載荷識別精度，這也是目前較熱門的研究方向。

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Adaptive delayed inverse model approach for dynamic load reconstruction

ZHOU Pan1,CAI Long-qi2,SHUAI Zhi-jun1,LI Wan-you1
(1.College of Power and Energy Engineering,Harbin Engineering University,Harbin 150001,China; 2.Nuclear Power Institute of China,Shuangliu 610213,China)

In order to relieve the dependence of load estimation upon the prior knowledge of mechanical system,a novel approach is proposed to determine real time force by adopting adaptive delayed inverse model of mechanical system.Delayed inverse model is identified by adaptive algorithm instead of system characteristic matrix inversion in common determination methods and ill-posed problem is avoided consequently. And then according to the inverse model established,the output signal is delay estimation of operational force while operational response is the input of inverse model.Numerical simulation to simply supported beam and experiment to two-stage vibration isolation system were carried out to reconstruct time history of stationary and transient forces,and the feasibility of this method was verified.The proposed method can be applied in practical engineering as it is not necessary to grip the mathematical model and system parameters in advance.

vibration;real time load estimation;adaptive delayed inverse model;time delay

TU312

：Adoi:10.3969/j.issn.1007-7294.2017.05.008

1007-7294（2017）05-0576-08

2016-12-16

國家自然科學基金資助項目（50979016）；中央高校基本科研業務費專項資金項目（HEUCFZ1115）

周 盼（1986-），女，博士，E-mail：zhoupan734@163.com；蔡龍奇（1989-），男，碩士研究生，工程師；李玩幽（1972-），男，教授，博士生導師，E-mail：hrbeu_ripet_lwy@163.com。