船舶推力軸承彈性支承的軸系縱振減振性能研究

何江洋，何 琳，徐 偉，李正民

（1.海軍工程大學 振動與噪聲研究所，武漢 430033；2.船舶振動噪聲重點實驗室，武漢 430033）

船舶推力軸承彈性支承的軸系縱振減振性能研究

何江洋1，2，何 琳1，2，徐 偉1，2，李正民1，2

（1.海軍工程大學 振動與噪聲研究所，武漢 430033；2.船舶振動噪聲重點實驗室，武漢 430033）

運用結構彈性波理論，以推力軸承及其彈性支承系統作為一端邊界條件，建立推進軸系縱向振動理論模型，詳細推導軸系縱向振動特征頻率方程，基于泰勒級數展開得到軸系縱振一階固有頻率估算解析式；結合某型船舶參數，重點對比研究集成隔振系統與RC支承子系統對軸系縱振衰減效果，分析結果表明：集成隔振系統能夠在較大頻段內有效衰減軸系縱向振動，而RC支承子系統表現動力吸振特性；在保證軸系運行安全性的基礎上，增大集成隔振系統質量或減小RC支承子系統質量有助于擴大減振頻段。

彈性波理論；推力軸承；彈性支承；縱振減振性能

RC(Resonance Charger)

0 引 言

船舶艉部機械噪聲一直是低轉速船舶的主要噪聲源，近年來我國自主研制了浮筏隔振系統、智能氣囊隔振裝置，成功解決了艉部大型動力設備減振降噪難題。然而推力軸承振動成為新的短板，這也是我國減振降噪急需突破的關鍵技術之一。推力軸承振動是軸系縱向振動的延伸，由推進器在船舶艉部不均勻流場中運轉產生的脈動力引起，某型船舶實測結果表明推力軸承在14 Hz、28 Hz和56 Hz具有較高的振動幅值，分別對應螺旋槳葉頻及倍葉頻，其低頻分布特點引發船舶較強聲輻射特征[1]，因此，必須采取有效技術手段進行控制。

但推力軸承作為船舶推進系統中重要組成部件，對其控制必須以保證軸系安全運行為前提，工程上多在軸系上串聯縱振減振器，受軸系縱向允許變形量的限制，縱振減振器剛度不能過低，對推力軸承低頻振動減振效果有限，因此具有低頻率、大剛度特點的控制系統成為解決推力軸承振動的關鍵。

早在上世紀中葉，國外學者對該問題開展了研究，其中Goodwin[2]在1960年提出的Resonance Charger（簡稱RC，如圖1（a）所示），推力瓦塊采用液壓活塞支承，受螺旋槳推力時，互連的各液壓油腔通過外接軟管將液壓油擠進蓄能器，依靠蓄能器中油液的微小可壓縮性衰減軸系縱向振動，具有設計參數取值范圍大、適裝性好等特點。文獻[3]表明該裝置已裝備國外新型艦船，通過對RC參數優化設計，結果表明軸系縱振一階固有頻率由55 Hz轉換至16 Hz，取得了一定的減振效果，但無RC的實測報告，國內對該問題還處在理論研究階段。

圖1 推力軸承振動的控制措施Fig.1 The control measures of thrust bearing’s vibration

此外，針對直接傳動的短軸系而言，文獻[4]提出的船舶推力軸承及動力設備集成隔振系統（如圖1（b）所示），將艉部主要動力設備及推力軸承集成安裝在同一大型公共筏體上，分別在筏體垂向、縱向、橫向分布低固有頻率、橫向大剛度高性能元器件，可構成低頻大剛度隔振系統，不僅能夠有效衰減推力軸承和動力設備振動，同時系統受螺旋槳推力變形較小，保證船舶推進安全性。

本文針對以上兩種推力軸承控制措施，以軸系縱向振動為切入點，將RC與集成隔振系統簡化為推力軸承端的支承子系統，運用結構彈性波理論，建立軸系縱振理論模型，詳細推導軸系縱振特征頻率方程，對比研究RC與集成隔振系統對軸系縱振減振性能。

1 軸系縱振理論模型

船舶軸系縱向振動，其力學特征符合一維桿特性，故可將軸系縱向振動類比為有限長桿的縱振。

對于有限長桿，受簡諧激勵力作用下，作用點會分別產生向兩邊傳播的強迫行進波，遇桿端經反射形成兩列自由行進波，如圖2所示，根據線性理論及疊加原理，桿上任意點縱向位移可近似地由四列波表示[5-6]：

圖2 桿內縱向彈性波示意圖Fig.2 The scheme of longitudinal elastic wave in bars

其中：A1、A2為波幅系數，由初始條件與邊界條件確定；x0為簡諧力作用位置；F0為簡諧力激勵幅值；E為彈性模量；S為橫截面積；kn為縱向振動的波數，k1=-k2=jkL；kL=ω/c，ω為軸系縱振圓頻率，c為縱向波傳播速度；j為虛數單位；an為縱向振動系統受集中力響應函數系數：

螺旋槳及推力軸承簡化為集中質量作為兩端邊界條件，忽略各支承軸承約束作用，推力軸承支承子系統簡化為彈簧振子系統與推力軸承相連：集成隔振系統簡化為大質量、低頻率、縱向大剛度支承子系統，如圖3（a）所示；引用文獻[2]中對RC的建模方法，如圖3（b）所示。

圖3 軸系縱振簡化模型Fig.3 The simplified model of shafting longitudinal vibration

圖中：F0ejωt為螺旋槳脈動力，作用在螺旋槳端；Mp、Mt、Mg為螺旋槳及其附連水質量、推力軸承及其基座質量、支承子系統質量；Kt、Kg為推力軸承及其基座縱向當量剛度、支承子系統剛度。

零初始條件下（1）式中波幅系數A1、A2由兩端邊界條件確定，對質量塊Mt運用達朗貝爾原理，化簡可得兩端邊界條件：

可以看出，圖3中（a）、（b）兩模型對應的邊界條件是相同的。運用（1）式代入兩端邊界條件，螺旋槳脈動力作用位置x0=0，化簡可得：

ktg具有剛度的量綱，定義為推力軸承與支承子系統的耦合縱向剛度，（3）式中含有兩個未知數，對某一固定激勵頻率可求得波幅系數A1、A2，從而得到軸系上任意一點的縱向振動位移響應，在一定頻段內掃頻就可以得到軸系上任意一點的縱向振動位移頻率響應曲線，其峰值對應的是系統固有頻率。

2 軸系縱振動態特性

2.1 軸系縱振動態特性

當激勵力F0=0時，（3）式為關于系數A1、A2的齊次方程：

上述方程若有非零解，系數矩陣為0，可得軸系縱振特征頻率方程：

（8）式可借助圖解法求得軸系縱振各階固有頻率。引用文獻中軸系結構相關參數[7]，對推力軸承傳統支承條件下，運用圖解法求解軸系縱振各階共振頻率。

圖4 圖解法軸系無量綱固有頻率Fig.4 The graphic method of shafting dimensionless natural frequencies

圖4中兩曲線交點即為無量綱固有頻率，由于（8）式右端分母含有未知項ω，故軸系縱向振動一階、二階無量綱固有頻率分布在（8）式右端分母的間斷點兩側，即β1＜β斷＜β2。對于低轉速船舶，主機常用轉速往往能夠避開軸系二階及二階以上縱振固有頻率，故國內外學者多將軸系一階縱振固有頻率作為研究對象，對（8）式左端運用泰勒級數展開，可近似得到軸系一階縱振無量綱固有頻率與各無量綱參數的關系式：

（9）式可用于估算軸系縱振一階固有頻率，計算結果如表1；此外，還可得到軸系一階無量綱固有頻率與各無量綱參數的影響曲線。概括來說，一階無量綱固有頻率β與uMp、uMt是負相關的，與uk是正相關的；各參數影響權重取決于初始值大小，對于一般推進系統，螺旋槳質量及推力軸承剛度對軸系一階固有頻率影響較大。

表1 軸系縱向振動一階無量綱固有頻率計算結果Tab.1 The computation results of the first-order dimensionless natural frequency of longitudinal vibration of shafting

2.2 軸系受迫振動響應

對（3）式進行0-300 Hz掃頻，計算中F0=1 N，以log10（u）為縱坐標，可得軸系上各點（x=0，4 m，8 m，13.5 m（軸系全長））的頻響曲線。

從圖5可以看出，軸系上不同位置處各點在0-300 Hz內的頻響曲線有三個波峰，分別在43.1 Hz、159.1 Hz和253.1 Hz處，代表了軸系縱振前三階固有頻率，計算結果與圖解法一致（圖4所示），曲線波谷代表了不同位置處的反共振頻率。此外，代入（3）式軸系前三階固有頻率，可得軸系上各點縱振位移，即軸系前三階固有振型，在此不再贅述。

圖5 軸系上各點頻響曲線Fig.5 The frequency response curves of different locations on shafting

3 算例分析

上一節參考文獻[7]中軸系參數，分析推力軸承傳統支承條件下軸系縱振動態特性，表明彈性波理論應用在軸系縱振研究合理性。本節結合某型船舶參數，以力傳遞率作為指標，分別評估推力軸承不同支承形式下軸系縱振減振效果，其軸系初始參數如表2所示。

表2 軸系初始參數Tab.2 The initial parameters of shafting

為保證軸系運行安全性，在選取支承子系統參數時，推力軸承合理的縱向位移是前提。第1章已證明集成隔振系統與RC支承子系統對于推力軸承端的邊界條件是一致的，同樣設計參數下推力軸承處的縱向位移也一樣；暫取支承子系統剛度Kg=2e9N/m，分析現有軸系匹配的支承子系統最優系統參數。

從圖6可以看出，該船舶軸系一階縱振固有頻率約在31 Hz，推力軸承彈性支承后，頻響曲線中出現代表子系統固有頻率的波峰（第一個波峰），原軸系一階固有頻率發生改變；增大子系統固有頻率，頻率變化量變大（fIVI/RC=40 Hz，fs=44 Hz，Δfs=13 Hz），同時子系統有限剛度使系統總剛度減小，推力軸承處響應被放大，放大數值隨子系統固有頻率的增加而增加，由于子系統質量的減小,減弱了子系統慣性力對推力軸承位移的約束作用。軸系上各點允許的縱向位移主要由艉軸的密封裝置及軸系艏端的聯軸器限制，在幾毫米的范圍數量級，經驗表明以推力軸承縱向位移代表軸系各點位移是合理的，圖6表明支承子系統剛度數值匹配現有軸系方案，波峰處的瞬時位移可通過增大阻尼衰減。

圖6 支承子系統不同固有頻率下，推力軸承縱向位移曲線Fig.6 The longitudinal displacement curves of thrust bearing under different natural frequencies of supporting subsystem

圖7 推力軸承及支承子系統輸入輸出示意圖Fig.7 The scheme on input&output of thrust bearing and its supporting subsystem

由于集成隔振系統與RC支承子系統分別采用了質量與彈簧串聯、并聯的方式，其力傳遞率表達式將不同，在此借用四端參數法對推力軸承及其支承子系統輸入輸出做定性分析，化簡可得推力軸承及其支承子系統的力傳遞率：

式中：f1為目標頻率，即軸系一階縱振固有頻率，f2為支承子系統固有頻率；從上式可以看出，集成隔振系統在高頻段以24 dB/oct衰減軸系振動，而RC支承子系統以12 dB/oct衰減軸系振動，同時過大的質量將減小力傳遞率，因此，較集成隔振系統，RC子系統的工作頻率較高。現階段工程上集成隔振系統已達到質量最大數百噸，固有頻率低至3-5 Hz，RC子系統設計參數選取范圍較大，因此，在子系統剛度數值匹配軸系參數下，分析集成隔振系統與RC子系統最優工作頻率。

從圖8可以看出，與頻響特性一致，力傳遞曲線出現了代表子系統固有頻率的波峰；（a）集成隔振系統：增大系統質量，即減小系統固有頻率，對原軸系一階縱振固有頻率幾乎無調頻作用，但會擴大低頻減振帶，增大減振效果，fIVI=5 Hz時，7-30 Hz時，減振效果大于20 dB；（b）RC支承子系統：表現動力吸振特性，即fRC處出現反共振，低頻段減振頻帶較窄，減小系統質量會擴大減振頻帶，fRC=30 Hz時，fs=31 Hz→fs1=20 Hz、fs2=39 Hz，調頻效果約為10 Hz。

圖8 不同支撐子系統固有頻率下，力傳遞率曲線Fig.8 The force transmissibility curves under different natural frequencies of supporting subsystem

以上對比分析可以看出，對于軸系縱向振動，集成隔振系統在減振頻帶和減振效果上優于RC支承子系統，即便在聲輻射特征豐富的低頻段也能夠達到減振20 dB的效果；而RC支承子系統表現動力吸振特性，對軸系縱振固有頻率的調頻作用較集成隔振系統較好。在此，對比最優工作頻率下集成隔振系統與RC支承子系統對軸系縱振的衰減效果，同時考慮工程可行的集成隔振系統與RC支承子系統的不同組合情況。

從圖9可以清楚地看出，集成隔振系統能夠有效衰減軸系縱向振動，7-30 Hz頻段，減振效果大于20 dB，48-100 Hz以24 dB/oct衰減軸系振動，但對軸系縱振一階固有頻率無調頻作用；RC支承子系統表現動力吸振特性，fRC=30 Hz處出現反共振，調頻效果約為10 Hz，48-100 Hz以12 dB/oct衰減軸系振動；同時，基于線性系統疊加原理，集成隔振系統與RC支承子系統串聯，能夠疊加兩者優點，消除原軸系一階共振峰，實現較大頻段內衰減軸系縱振，48-100 Hz以36 dB/oct衰減軸系振動；兩RC支承子系統串聯有助于擴大調頻效果，48-100 Hz以12 dB/oct衰減軸系振動。

圖9 不同組合情況下力傳遞率曲線Fig.9 The curves of force transmissibility under different combination with IVIs and RCs

4 結 論

針對低轉速船舶艉部低頻振動引發的輻射噪聲問題，以軸系縱振作為切入點，運用結構彈性波理論建立了軸系縱振理論模型，詳細推導了軸系縱振特征頻率方程，重點分析了集成隔振系統與RC支承子系統對軸系縱振的衰減效果，得出如下結論：

（1）結構彈性波理論應用于軸系縱振研究，物理意義明確，計算結果清晰，易于推導完整的軸系縱振特征頻率方程解析式；

（2）結合某型船舶參數，在保證軸系縱向變形量的基礎上，集成隔振系統在較大頻段內能夠有效衰減軸系縱向振動，低頻段7-30 Hz，減振效果大于20 dB，解決推力軸承低頻振動難題，其中增大系統質量有助于擴大低頻減振帶，增大減振效果；RC支承子系統更多體現動力吸振特性，實現軸系縱振共振轉換，調頻效果約為10 Hz，低頻段減振頻帶較窄，減小系統質量有助于擴大減振頻帶；

（3）集成隔振系統與RC子系統串聯，能夠疊加兩者優點，實現調頻及減振功能，在較大頻段內衰減軸系縱向振動，高頻段以36 dB/oct衰減軸系振動；兩RC子系統串聯有助于擴大調頻效果。

[1]Merz S,Kinns R,Kessissoglou N J.Structural and acoustic response of a submarine hull due to propeller forces[J].Journal of Sound and Vibration,2009,325:266-286.

[2]Goodwin A J H.The design of a resonance changer to overcome excessive axial vibration of propeller shafting[J].Institute of Marine Engineers-Transactions,1960,72:37-63.

[3]Dylejkoa P G,Kessissogloua N J,Tsob Y,Norwoodb C J.Optimization of a resonance changer to minimize the vibration transmission in marine vessels[J].Journal of Sound and Vibration,2007,300(1-2):101-116.

[4]何江洋,何 琳,帥長庚,等.船舶動力設備及推力軸承集成隔振系統設計研究[J].艦船科學技術,2013(1):126-131. He Jiangyang,He Lin,Shuai Changgeng,et al.Design research of integrated vibration isolation system for marine power equipment and thrust bearing[J].Ship Science and Technology,2013(1):126-131.(in Chinese)

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[6]Mead D J,Yaman Y.The response of infinite periodic beams to point harmonic forces:a flexural wave analysis[J].Journal of Sound and Vibration,1991,144(3):507-530.

[7]張 維,李天勻,趙 耀,等.基于液壓阻尼減振器的軸系縱振控制研究[J].中國造船,2012,53(1):18-27. Zhang Wei,Li Tianyun,Zhao Yao,et al.Research on axial vibration control of ship shafting based on hydraulic damping shock absorber[J].Shipbuilding of China,2012,53(1):18-27.

Research on longitudinal vibration isolation of marine shafting under elastic supporting forms of thrust bearing

HE Jiang-yang1,2,HE Lin1,2,XU Wei1,2,LI Zheng-min1,2
(1.Institute of Noise and Vibration,Naval University of Engineering,Wuhan 430033,China; 2.National Key Laboratory on Ship Vibration&Noise,Wuhan 430033,China)

Based on the theory of elastic wave in structure,through the established longitudinal vibration model of the shafting which takes thrust bearing and its supporting system as one boundary condition,the frequency characteristic equation of longitudinal vibration was derived and the first-order natural frequency with Taylor series was estimated.Then combined with a certain ship parameters,the comparative research on the isolation effect of shafting longitudinal vibration between Integrated Vibration Isolator and Resonance Charger was put.The results show that the effect of Integrated Vibration Isolator could be better in large frequency bands,while RC more performance characteristics of DVA;furthermore,on the basis of safety operation of the shafting,larger damping frequency bands could be acquired with more weight of Integrated Vibration Isolator and less of RC.

theory of elastic wave;thrust bearing;elastic support;longitudinal vibration isolation;

P75

：Adoi:10.3969/j.issn.1007-7294.2017.05.012

1007-7294（2017）05-0613-08

2016-11-05

湖北省自然科學基金資助項目（2014CFB223）

何江洋（1987-），男，博士研究生，E-mail：hjywuhan@sina.com；何 琳（1957-），男，教授，博士生導師。