借力技術工具 發展學科素養

桂思銘

借力技術工具 發展學科素養

桂思銘

在高中數學教學中運用數學工具逐漸成為一種必然，因為這既是發展學科素養的需要，也是國際數學教育的趨勢。為此，需要借鑒發達國家在數學教學中對技術工具的運用經驗，更好地服務于我國的數學教學，服務于學生的學科素養發展。

技術工具；數學實驗；核心素養

“核心素養”是當今一個被普遍關注的話題，按北京師范大學中國學生核心素養研究成果發布會的提法：“核心素養”主要指學生應具備的，能夠適應終身發展和社會發展需要的必備品格與關鍵能力。本文中提到的技術工具主要是指用于數學的計算機軟件、圖形計算器等，它包含用于代數和數值計算的計算機代數系統、用于自動函數作圖、畫方程曲線的工具、動態幾何工具、電子表格與統計工具等工具。目前不少文章探討的是運用信息技術發展核心素養，但為了更好地聯系教學實踐，突出運用工具進行操作活動來感知、認識數學，本文希望將視角更好地聚焦到平日實際的教學和學生的活動上，并以此來引起大家對信息技術運用更廣泛和深入的思考。

一、從核心素養看技術工具運用的必然

既然“核心素養”是學生的必備品格與關鍵能力，那么技術工具的運用自然是當今人們的一個必然選擇與關鍵能力。隨著科技的進步與時代的發展，技術工具的使用變得越來越普遍，成為每個人的一種常態。事實上，各個國家和組織雖然在“核心素養”的理解表達上各有不同，但所體現的都是對人的發展的關注，且都強調核心素養具有層次性。例如，國際經濟合作組織（OECD）所提出的核心素養中的一項就是能互動地運用工具，其中提到：不僅需要熟悉工具本身，也要理解它能如何改變一個人與世界互動的方式，如何利用工具去實現更多更大的目標，工具并不只是一個被動的媒介，也是個體與周圍環境對話所需要的主動設備。［1］

數學的學習和問題解決中也需要運用工具。PISA考試中就有一項要求學生使用電腦來作答，用以擴展測評能力的范圍，這反映出信息和計算機技術作為現代社會媒介的重要性。這些題目的作答要求熟悉計算機操作，同時還要有運用技術工具的素養和意識。此外，美國的“21世紀的技能”中有一項是信息、媒體和技術技能，英國的核心素養中也包括了信息與通訊技術素養，這表明國際上都普遍關注信息技術工具的運用。在這樣的背景下，技術工具的運用在許多國家的教學及評價中已日漸普及，并成為一種很自然的學習方式。這在幫助許多學生理解、掌握數學和克服對數學學習的心理恐懼等方面都發揮了很大的作用。同時，技術工具的運用讓更多的人體會到數學的魅力，能更好地進行數學的表達與交流，而不是機械地解題和死記套路與公式。

高中數學教學并不是為了少數的數學精英，而是面對所有的學生，技術工具的運用能滿足更多學生的更廣泛的需求，學生能從個人的角度，用不同的方式來理解、學習數學，并在動手操作中獲得更多的體驗，從而提高學習的積極性和主動性。

二、運用技術工具有利于落實數學核心素養

目前業內所主張的數學核心素養包括數學抽象、邏輯推理、數學建模、直觀想象、數學運算和數據分析這幾個方面。技術工具能在提升不同認知基礎的學生的數學核心素養方面發揮獨特的作用。例如，在數學抽象素養的培養上，進行數學抽象需要為學生提供足夠多的素材，讓學生從各個不同的角度來全面準確地認識事物的本質。目前國際數學教育中提倡的多元聯系，就是讓學生能從數值的、幾何的、代數的等不同的側面來認識問題，而技術工具能方便地實現多元聯系，讓學生將更多的精力放在高層次的思維發展上。

在數據分析素養的培養上，基于技術工具的數據分析能使學生通過真實的問題情境來學數學，進行真實的問題解決而不是簡單湊幾個數來解題。在現行的大多數中學數學教材中，數據分析的內容多涉及固定的算法，學生更多的精力放在了一些知識技能的學習上，而現實生活中，學生所遇到的數學問題可能會復雜得多，也未必具有常規性。有了技術工具的深度介入，會使數學學習更有意義也更富創造力。

在直觀想象素養的培養上，技術工具的優勢在于提供動態圖形、自動計算結果，學生據此“抱果索因”。更為積極的是，技術工具提供了創造性學習的途徑和空間，不同的學生可以通過工具來實現自己的想法，進行數學思考。至于數學運算，有些人覺得技術工具的介入會削弱學生的數學運算能力。事實上，有計劃有引導地運用工具會極大地提升學生的運算能力，讓許多學生從繁復的數值運算中解脫出來，“策略性地使用工具”會使學生有更多的精力來關心算理、優化運算的方法。

由上述分析可以看到，在現階段技術工具不是“要不要用”的問題，而是“如何去用好”的問題。在這一點上，國外在課程目標的設定、教材內容的處理、教師的技術素養和技能的發展等方面的一些做法值得研究借鑒。

三、技術工具運用的一些經驗

許多新的學習方式是伴隨著技術工具的介入和學習環境的變化而產生的，是與學習理念和課程的要求聯系在一起的。從人的發展出發，國外的課程標準對技術運用有要求，美國在2000年全美數學教師協會（NCTM）的數學課程標準就提出了技術性原則，美國《州共同核心數學標準》強調“策略性地使用工具”。美國各個州在計算器等工具的運用上結合具體的年段與考試類型作了明確的規定，這有利于幫助和規范學生對技術工具的運用。我注意到eudcation.ti. com上所提供的每個數學活動案例都有相關的課程標準要求的鏈接，讓使用者可以有的放矢地去思考運用技術工具的價值和意義，從而使教師在開發設計活動方案時能把握好方向。

國外的教材一般也帶有多樣性、選擇性，在同一個課程標準下會有多種不同版本的教材，這樣的做法能關注個體的差異、適合不同學習者的需求，有些教材會強調技術工具的運用。例如美國的學校數學方案 （UCSMP）中的教材Functions，Statistics，and Trigonometry在前言中就對技術工具的運用做了說明和要求；在例題、探究活動中有技術工具運用的安排；在部分例題的解法上，除了用傳統的方法解題以外，還用技術工具來解題；教材許多地方附有技術工具運用的提示和運用意圖的說明，一部分習題還專門做了標記，表示這些題若用技術工具則有利于思考，等等。教材有機地融入了技術工具使用的要求與學法指導，這對于學生的思維和學習方式會形成一定的影響，有利于學生對數學知識的建構和理解，也有利于學生的問題解決。

此外，在學業考試中，許多國家對不同的考試有不同的技術工具運用的要求。例如澳大利亞維多利亞州的考試有些只能用筆，而有些可以用帶有計算機代數系統（CAS）的計算器、計算機。這些工具在考試前不需要清除內存，具體細則可登入Victorian Curriculum and Assessment Authority的網站（vcaa.vic.edu.au），在上面查找以往的試卷和工具使用的要求，閱讀之后會讓人感覺到工具的介入帶給試題形式、試題內容的變化，以及對學生數學素養發展帶來的影響。

我國現在也越來越重視和強調信息技術的運用，但在具體的操作層面還缺乏規劃指導和落實，在學習內容及考試上還缺乏選擇性，在教材的呈現上缺少一些能反映技術工具運用特點的內容以滿足不同的需求。在教師的專業發展上需要有更多能適應實際教學的針對性培訓，需要在不同的層面上拓展技術工具運用的范圍，這些我們可以汲取國外的一些成功的經驗，結合我們的實際來進行一些有效的變革，更好地帶動學法的改變和對人的培養的重視，真正落實數學核心素養。

四、技術工具運用的教學案例

技術工具的運用有一個從熟悉、理解到整合課程內容的過程，熟悉工具是第一步，也是用好工具的基礎，從核心素養出發深入理解認識工具在學習中的作用與價值，了解學生各自不同的需求，有序地安排工具的逐步介入，從人的需求出發合理地使用工具，最后要根據學生和所學內容的特點進行設計運用才能真正地促進學生的發展。基于技術工具的數學實驗是一種新的數學學習途徑，它可以增加數學學習樂趣，也是解決更具有實際價值的挑戰性問題的重要途徑。我們看一個例子。

例：在函數 y=xn（n∈N*）的學習過程中，運用技術工具學生能獲得不一樣的體驗和收獲。

圖1

圖2

圖3

圖4

學生可先作函數y=x2的圖象，在函數圖象上任取點并測得其坐標，然后利用導數的幾何意義作出該點的切線并測得其斜率（圖1），反復上面的步驟，在電子表格中記錄數據，讓學生猜想y=x2的導數應該是怎樣的，當然也可以通過作散點圖來進行直觀觀察（圖2）；接下來可將y=x2改成y=x3（圖3，圖4）重復前面的過程……，學生可以切實地認識y=xn（n∈N*）的導數，在歸納猜想中提升學生的核心素養，學生經歷了一個數學化的過程，在實踐操作中理解認識了概念。學生還可以進行拓展將指數推廣為負數、分數，并能用代數系統來確認結果的正確與否，這里學生獲得的不僅僅是知識，同時收獲了思考解決問題的方法。

這樣的例子可以有許多，例如用若干個函數圖象來作一個圖形，可以讓學生更好地認識函數的性質（定義域、值域對稱性等），有利于發揮學生的創造力和想象力，而這個活動沒有技術工具是不能實現的；又如許多解析幾何的內容非常抽象，有了技術工具可以方便學生類比、推廣、思辨，降低了教學的難度。技術工具可以幫助我們進行多樣化的教學，使許多學生都能真實地參與數學活動，切實地提升數學核心素養。

技術工具為多元化的學習提供了可能，學生可以通過動手、動腦進行操作活動。在此期間教師的設計引導至關重要，要站在“核心素養”的高度充分為學生的發展思考著想，使用技術工具進行數學實驗，讓學生從中獲得活動經驗，理解并掌握數學。我們可以向國外的教學學習，將數學問題融入學生的操作活動中，讓學生進行探究、轉化、歸納、驗證，在問題的引導下使學生的數學學習更具有數學的特質，借力技術工具發展學生的數學核心素養，用技術工具促進學習方式的優化，讓學生學習更好的數學。

［1］OECD.The Definition and Selection of Key Competencies:Executive Summary［EB/OL］.http:// www.oecd.org/pisa/35070367.pdf，2005-05-27.

G633.6

A

1005-6009（2017）27-0015-03

桂思銘，上海市曹楊第二中學（上海，200062）教師，上海市特級教師，華東師范大學基礎教育特聘教授。