滾珠絲杠-螺母副結合部軸向動態特性參數測試與分析

黃 俊 汪振華 袁軍堂 邊 偉

南京理工大學機械工程學院，南京，210094

滾珠絲杠-螺母副結合部軸向動態特性參數測試與分析

黃 俊 汪振華 袁軍堂 邊 偉

南京理工大學機械工程學院，南京，210094

為了獲得滾珠絲杠-螺母副結合面軸向動態特性參數，建立了滾珠絲杠-螺母副滾動結合面軸向動力學參數識別模型并研發了測試平臺，分析了不同絲杠結構尺寸參數對絲杠軸向動態剛度的影響規律。實驗結果表明，絲杠直徑、導程、螺旋升角、工作圈數的增大均可提高其軸向動態剛度，而絲杠裝配過程中的預拉伸所產生的軸向應變量會減小絲杠結合面軸向動態剛度。最后建立了滾珠絲杠-螺母副結合面軸向動態剛度神經網絡預測模型，預測結果表明計算剛度與實測值相差不超過8%。

滾珠絲杠-螺母副；結合部；動態剛度；阻尼

0 引言

研究表明,機械結構振動問題有60%以上源自結合部[1]，滾珠絲杠直線進給系統結合部主要有導軌結合部、絲杠-螺母副結合部、軸承結合部等運動結合部以及螺栓連接固定結合部，其中絲杠-螺母結合部對進給系統軸向動力學特性的影響最為顯著，因此，獲取準確的滾珠絲杠-螺母副結合部的動態特性參數(動態剛度和動態阻尼)是正確分析進給系統動力學特性的基礎。

目前，在對數控機床滾珠絲杠進給系統及整機進行的動力學分析的過程中，滾珠絲杠-螺母副結合部動力學分析模型主要采用彈簧-阻尼單元或虛擬材料層的建模方法[2-3]，但不管采用何種建模方法，結合部動態特性參數(動態剛度和動態阻尼)都是最為重要的基礎數據。朱堅民等[4]基于Hertz接觸理論建立了滾珠絲杠-螺母副滾動結合部的剛度計算方法。蔣書運等[5]借助彈性力學中的Hertz接觸理論建立了帶滾珠絲杠副的機床直線導軌結合面的動力學特性理論模型。陳勇將等[6]建立了滾珠絲杠副中滾珠及絲杠滾道力平衡方程，推導出聯合載荷作用下滾珠絲杠副剛度矩陣。楊曉君等[7]建立了絲杠軸向運動與轉角運動耦合的系統振動方程，同時分析了工作臺位置、負載質量變化以及絲杠導程對絲杠振動頻率的影響。劉衍等[8]建立了滾珠絲杠的軸向動態剛度計算模型，并通過實驗驗證了動態剛度計算值的低頻特性與靜態剛度的一致性。FENG等[9]設計了絲杠預緊力調節裝置，采用實驗識別方法分析了絲杠螺母預緊力對滾珠絲杠軸向動態參數的影響。理論計算方法具有計算方便和成本低等優點，但理論計算方法大量簡化了邊界條件從而使計算結果與實際值存在較大差異，且最為關鍵的是理論計算獲得的結合部剛度一般為靜剛度而無法獲得結合部動態剛度及動態阻尼，而機床進給系統及整機受到的外部激勵主要為周期性切削力，結合部的動態剛度和動態阻尼對其動力學特性的影響更為顯著。相對于理論計算法，試驗測試法雖然測試系統復雜、成本高，但具有針對性強、數據準確的優點。

本文基于機械振動原理提出滾珠絲杠-螺母副結合部動力學特性參數測試原則，建立了動力學測試模型，并研發了滾珠絲杠-螺母副結合部動力學特性參數測試系統。本測試系統可分析不同參數對滾珠絲杠-螺母副結合部動力學特性的影響規律。

1 滾珠絲杠-螺母副結合部軸向動態特性參數測試

1.1 軸向動態特性參數測試模型

滾珠絲杠-螺母副結合部動力學特性參數包含動剛度和阻尼。動剛度是指動載荷下抵抗變形的能力，當動載荷的頻率和機械結構的固有頻率相同時機械結構發生共振，此時結構振幅最大而動剛度則最小，所以可以用結構的固有頻率來衡量結構動剛度的大小。因此，要獲得滾珠絲杠-螺母副結合部軸向動態剛度，理論上可以通過激振器對螺母副進行正弦掃描激勵，獲得螺母副在軸向上產生平動振型時的固有頻率，此固有頻率即為滾珠絲杠-螺母副結合部軸向動剛度。而影響阻尼的因素非常復雜，目前還沒有較為準確的測量方法，本文在測試動態剛度的同時獲得阻尼值，在一定程度上可以為系統動態特性分析提供支持。

準確測量滾珠絲杠-螺母副結合部軸向動態剛度和動態阻尼關鍵技術之一是將結合部從測試機械結構中分離出來，本文基于動剛度概念提出所測結合部剛度最弱原則，即在測試系統的機械結構中滾珠絲杠-螺母副結合部軸向動剛度最小，而系統中其他機械結構或結合部的剛度遠大于所測結合部的剛度。對螺母副或連接螺母副的工作臺進行軸向激勵時，一階振型為螺母副或連接螺母副的工作臺在軸向的平動，此時對應的固有頻率即滾珠絲杠-螺母副結合部軸向動剛度。基于結合部剛度最弱原則和測試原理，設計測試系統時將滾珠絲杠兩端的支承軸承換為金屬軸套，通過過盈配合增大其結合部剛度，并簡化機械結構，將滾珠絲杠-螺母副結合部動態特性參數測試系統簡化成等效的“彈簧-阻尼”單自由度模型，如圖1所示。

圖1 滾珠絲杠軸向剛度-阻尼振動力學模型Fig.1 Axial stiffness damping vibration model of ball screw

根據牛頓第二定律和靜平衡原理，得到滾珠絲杠副軸向單自由度系統振動的一般形式為

(1)

系統的固有頻率和阻尼比分別為

(2)

ξ=Ca/(2Mωn)

(3)

式中，Ka為系統剛度；Ca為系統阻尼。

在動態參數模型中，線性振動系統可由頻響函數H(ω)表示，通過輸入信號和輸出信號來識別系統的動力學特性。結合頻響函數識別出的共振頻率和阻尼比，即可計算出動態剛度和動態阻尼。

對式(1)進行Laplace變換得

X(s)=F(s)Hd(s)

(4)

(5)

其中，X(s)為系統位移Laplace變換；F(s)為激振力Laplace變換；ω0為系統的固有頻率；m為Laplace變換下工作臺質量。令s=jω，便可將Laplace變換轉變為傅里葉變換，位移傳遞函數Hw(s)轉變為頻域ω內的位移頻響函數Hd(s)：

Hd(s)=|Hd(s)|ejφ(ω)

(6)

其中，幅值和相位關于頻率ω的表達式可寫成：

(7)

(8)

根據式(7)與式(8)作出振動系統的幅頻特性曲線和相頻特性曲線，如圖2所示。已知在幅頻特

圖2 單自由度系統位移頻響函數的幅頻和相頻特性曲線Fig.2 Displacement response function and amplitude and phase frequency characteristic curve of a single degree freedom system

性曲線中，幅值最高點所對應的頻率即振動系統的固有頻率且與相頻曲線中相位為-90°處所對應的點相對應，因此，相頻曲線中相位為-90°所對應的頻率即系統的固有頻率ω0。同時，利用半功率法，通過提取相頻特性曲線中相位為-45°與-135°處所對應的頻率值ωa和ωb，代入下式即可計算出系統的阻尼比ξ：

(9)

1.2 軸向動態特性參數測試方法

根據結合部剛度最弱原則以及測試模型，研制了滾珠絲杠-螺母副結合部軸向動態特性參數測試系統，如圖3所示。該測試系統機械結構部分除了滾珠絲杠-螺母副結合部及導軌副外，其他結合部均為固定結合面，其彈性模量比滾珠絲杠-螺母副的滾動結合部接觸剛度大一個以上的數量級，滿足所測結合部剛度最弱原則，能夠將其準確地分離出來。

1.AC586加速度傳感器 2.CL-YD-331A力傳感器 3.ZJK-50激振器 4.進給系統試驗臺圖3 滾珠絲杠副軸向動態特性參數測試裝置Fig.3 Test device for axial dynamic characteristic parameters of ball screw

在測試過程中,為了獲得更為準確的動態特性參數，采用多個加速度傳感器對滾珠絲杠試驗臺底座進行振動信號采集(圖4)，工作臺相對支承底座的實際振動為位置1和位置2處采集的振動信號的疊加。

1.絲杠螺母處振動信號采集點 2.軸承座軸向振動信號采集點 3.工作臺處激振信號采集點圖4 滾珠絲杠軸向動態參數信號采集點示意圖Fig.4 Schematic diagram of the signal gathering point for the axial dynamic parameters of the ball screw

由于采集得到的信號為振動信號的幅值|H(ω)|與相位φ(ω)，故信號疊加公式可以表示為

(10)

式中，|H0(ω)|、φ0(ω)分別為激振點3相對軸承座的振動幅值與相位；|H1(ω)|、φ1(ω)分別為激振點3實際振動信號幅值與相位；|H2(ω)|、φ2(ω)分別為軸承座振動信號幅值與相位。

振動信號采集與分析部分主要由CRASAZ804-A型電荷放大器、CRASAZ316S型數字分析儀YE5871A型功率放大器、JZK-10型激振器和CA-YD-186型加速度傳感器組成。加速度傳感器信號和力傳感器信號經過電荷放大器和數字分析儀后被CRAS正弦掃頻激振模態試驗軟件所采集。激振力信號首先在CRAS軟件中進行設置，然后通過數字分析儀將其轉換成電信號再經功率放大器放大信號后傳輸給激振器，如圖5所示。

圖5 信號采集與處理Fig.5 Signal acquisition and processing

1.3 軸向動態特性參數識別實例

為驗證測試系統的準確性，對南京工藝裝備制造有限公司生產的DKFZD4020TR型滾珠絲杠進行了測試，其基本參數如表1所示。正弦掃描頻率范圍為1～300 Hz，掃描間隔為5 Hz。將采集到的信號按式(10)進行疊加處理，消除試驗臺底座振動對滾珠絲杠螺母副軸向動態特性參數識別的影響。由于采集得到的數據是離散數據，無法直接對其進行極值求取，因此，首先利用式(7)與式(8)，并結合Levy法，將疊加后的振動信號離散數據進行擬合處理，得到其振動信號的幅值、相位、實部與虛部，如圖6所示。

通過對擬合后的頻響函數求取極值處理，并結合式(9)計算得到滾珠絲杠螺母副軸向振動的固有頻率為112.95 Hz，阻尼比為0.3。將得到的固有頻率ω0與阻尼比ξ代入式(2)與式(3)即可求得在實驗工況下的滾珠絲杠-螺母副軸向動態剛度與阻尼，分別為1.5691×107N/m與1.9570×103N·s/m。

表1 滾珠絲杠基本參數

(a)幅頻曲線與相頻曲線

(b)實部與虛部圖6 滾珠絲杠-螺母副軸向振動信號Fig.6 Axial vibration signal of the ball screw

2 滾珠絲杠副軸向動態特性分析

對南京工藝裝備制造有限公司的DKFZD型高速精密滾珠絲杠副進行軸向動態特性參數的識別，采用雙螺母間加墊片的方式對滾珠絲杠進行預緊，通過預緊轉矩測量儀間接測量控制扭矩，從而控制預緊力大小。滾珠絲杠基本參數如表1所示。

識別以上絲杠在不同預拉伸量下的滾珠絲杠軸向動態特性參數，對比分析絲杠基本參數對絲杠軸向動態剛度的影響。DKFZD型滾珠絲杠為雙螺母墊片預緊式滾珠絲杠，絲杠的預拉伸將導致絲杠螺母預緊力減小，從而使得絲杠的軸向動態剛度減小。根據測得的實驗數據分析不同參數對滾珠絲杠副軸向動態特性的影響。

2.1 軸向預拉伸應變量

為分析不同預拉伸力對滾珠絲杠-螺母副結合面動態特性的影響，設計圖7所示的預拉伸結構。鎖緊螺母5旋緊到一定量之后，在鎖緊螺母5和軸向力傳感器6之間產生一定的擠壓力，通過傳感器6傳遞到軸承4上，最后傳遞到左軸承座2上，由于力的作用是相互的，所以擠壓力由左軸承座2傳遞到鎖緊螺母5上，最后對滾珠絲杠3預拉伸。通過壓式三等測力計對自制軸向力傳感器6進行標定，在彈性敏感元件上貼應變片，通過橋路放大，連接到電阻應變儀，經過采集卡將信號收集到數據采集卡中，經過計算機處理后，通過LabVIEW實時地顯示力的大小。

1.底座試驗臺 2.軸承座 3.滾珠絲杠 4.軸承 5.鎖緊螺母 6.軸向力傳感器 7.內軸套圖7 預拉伸結構示意圖Fig.7 Pre-stretch structure of ball screw

由于每組實驗絲杠的長度不同，故不能使用預拉伸量Δl作為等效參數對不同絲杠的軸向動態剛度和阻尼進行對比。應將預拉伸量轉換為絲杠軸向應變量ε，并將其作為等效參數進行分析。其軸向應變量ε計算公式為

ε=Δl/L

(11)

式中,L為絲杠有效拉伸長度。

選用DKFZD6320TR絲杠的軸向動態剛度和阻尼作圖，分析絲杠軸向應變量對其影響。

由圖8a可知，滾珠絲杠預拉伸軸向應變量越大，其軸向動態剛度越小，其他實驗參數也有類似規律。預拉伸軸向應變影響滾珠絲杠副的預緊力，從而降低其軸向剛度。同時，由圖8b可知，DKFZD6320TR滾珠絲杠-螺母副的軸向動態阻尼值隨著其絲杠軸向應變量的增大呈現先增大后減小的趨勢，且由實驗數據可知：其他絲杠-螺母副的軸向動態阻尼值與絲杠的拉伸應變量(或絲杠-螺母副的預緊力)均有類似規律。當預拉伸軸向應變量為0時，滾動體和滾道之間的摩擦以庫侖摩擦為主，軸向阻尼中還未引入結合面阻尼；隨著預拉伸軸向應變量的增大，微觀上實際接觸的微凸體與凸體越來越多，接觸面積越來越大，此時結合面阻尼的影響越來越大；隨著預拉伸軸向應變量的繼續增大，結合面相對滑動仍存在，結合面總體消耗能量的能力下降，軸向阻尼呈現下降的趨勢。

(a)動態剛度

(b)動態阻尼圖8 滾珠絲杠副軸向動態參數與預拉伸應變關系曲線Fig.8 Relationship between axial dynamic characteristics and pre-tension strain of ball screw

2.2 節圓直徑

對比DKFZD4020TR與DKFZD5020TR兩種絲杠的軸向動態參數，在其他參數基本相同的情況下，分析節圓直徑對滾珠絲杠副軸向動態特性的影響。

如圖9所示，在其他參數相同的情況下，DKFZD5020TR絲杠的軸向動態剛度與動態阻尼值均比DKFZD4020TR高。同時對比DKFZD5010-TR與DKFZD6310TR絲杠的軸向動態特性，也可以得到同樣的結論，如圖10所示。對于滾動體數目較多、直徑較大的絲杠，其滾動結合面之間實際接觸面積較大，使得此時期貢獻量最大的庫侖摩擦阻尼也較大，而滾動體數目較少、直徑較小的絲杠情況則恰恰相反。

(a)動態剛度

(b)動態阻尼圖9 不同節圓直徑下滾珠絲杠副軸向動態特性比較(DKFZD4020TR與DKFZD5020TR)Fig.9 Comparison of axial dynamic characteristics of ball screw between different pitch diameter(DKFZD4020TR and DKFZD5020TR)

(a)動態剛度

(b)動態阻尼圖10 不同節圓直徑下滾珠絲杠副軸向動態特性比較(DKFZD5010TR與DKFZD6310TR)Fig.10 Comparison of axial dynamic characteristics of ball screw between different pitch diameter(DKFZD5010TR and DKFZD6310TR)

2.3 螺旋升角

根據表1，選取DKFZD6310TR與DKFZD-6320TR絲杠，分析螺旋升角對絲杠軸向動態特性的影響，結果如圖11所示。

(a)動態剛度

(b)動態阻尼圖11 不同螺旋升角下滾珠絲杠副軸向動態特性比較Fig.11 Comparison of axial dynamic characteristics of ball screw between different spiral angles

由圖11可知，無論是動態剛度還是動態阻尼值，絲杠DKFZD6320TR均大于DKFZD6310TR。由表1可知，DKFZD6320TR的螺旋升角較大。可以判斷：在其他參數類似時，螺旋升角的增大可有效提高滾珠絲杠的軸向動態性能。同理，對比絲杠DKFZD4016TR與DKFZD4020TR，或絲杠DKFZD5016TR與DKFZD5020TR，都可以得到相同的結論。

雖然螺旋升角的增大有助于提高滾珠絲杠副的軸向動態性能，但過大的螺旋升角將導致進給系統定位精度的降低，因此，在進給系統設計時，應綜合考慮定位精度與螺旋升角的關系，謹慎選取絲杠的導程。

3 絲杠軸向實驗動態參數的應用與驗證

神經網絡是一種模仿動物神經網絡行為特征，進行分布式并行信息處理的算法，它依靠系統的復雜程度，通過訓練調整內部大量節點之間相互連接的關系找到最優權，達到數據處理的目的[10-11]。本文利用BP神經網絡自身的特點，采用最小化Cauchy函數作為逼近的目標，對整個學習訓練過程進行優化，提高其泛化能力。以不同的絲杠初始基本參數(導程、螺旋升角、預緊力、工作圈數、節圓直徑)作為神經網絡的輸入，利用訓練后的神經網絡模型計算絲杠的軸向動態剛度，只要絲杠的基本參數設置準確，即可準確預測出絲杠軸向動態剛度。

采用的神經網絡結構構成如圖12所示，將絲杠各基本參數作為神經網絡輸入，將絲杠軸向動態剛度作為輸出，利用實測數據對神經網絡進行訓練，從而建立絲杠軸向動態剛度與其基本參數之間的關系。

圖12 識別絲杠軸向動態剛度的神經網絡構成Fig.12 Neural network structure for identifying axial dynamic stiffness of ball screw

通過實驗識別不同初始參數下8套DKFZD型高速精密滾珠絲杠副軸向動態剛度，共得到267組實驗數據。所測267組數據中60%以上的數據用來訓練，隨機選取剩下的20%作為驗證[12]。隨機選取其中207組數據訓練所建立的神經網絡，并利用剩余60組數據對訓練后的神經網絡進行驗證，得到的相對誤差曲線如圖13所示。可以看出，所構建的滾珠絲杠螺母副軸向動態剛度計算模型的計算誤差可以控制在8%以內，滿足工程選型計算要求。

圖13 神經網絡模型計算值相對誤差Fig.13 The error of calculated value of the neural network model

使用DKFZD4020TR與DKFZD5020TR絲杠的基本尺寸參數，改變其軸向應變量，利用得到的神經網絡計算模型計算絲杠軸向動態剛度值。實驗數據與神經網絡模型計算值對比如圖14所示，可看出，兩者間誤差很小。因此，本文所建立滾珠絲杠軸向動剛度計算模型能準確地預測出滾珠絲杠軸向動態剛度。

圖14 計算值與實驗值的對比圖Fig.14 Comparison between calculated and experimental values

4 結論

(1)滾珠絲杠-螺母副的軸向動態特性參數主要受其零件尺寸與預緊力的影響。其中絲杠-螺母副軸向動態剛度受其軸向預緊力影響較大，在絲杠預拉伸狀態下，其軸向預緊力減小，將導致絲杠螺母副軸向動態剛度的降低。另外，絲杠-螺母副的軸向剛度也受其零件尺寸的影響，其中螺旋升角、節圓直徑的增大均可提高其軸向動態剛度。

(2)絲杠-螺母副的軸向動態阻尼參數隨著絲杠預拉伸應變量的改變，呈現先增大后減小的變化規律；但預拉伸應變并不是影響動態阻尼值的主要因素，其主要影響因素為零件尺寸參數，當其節圓直徑與螺旋升角增大時，其動阻尼也將隨之增大。

(3)利用神經網絡法建立的絲杠-螺母副軸向動態特性參數預測模型有較高的預測精度，其預測誤差可控制在8%以內，可為絲杠的選型提供技術支持。

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(編輯 王艷麗)

AxialDynamicStiffnessIdentificationandAnalysisofBallScrew

HUANG Jun WANG Zhenhua YUAN Juntang BIAN Wei

School of Mechanical Engineering,Nanjing University of Science and Technology, Nanjing,210094

In order to get the axial dynamic characteristic parameters of ball screw, a ball screw axial dynamic parameter identification model was established and a test platform was developed. By test the axial dynamic parameters of different screws, the effects of structure parameters on axial dynamic stiffness of ball screws were analyzed herein. The experimental results show that, the increases of screw diameter, lead, helix angle, and effective circle may improve the axial dynamic stiffness. The increases of axial strains which caused by pretensions will reduce the axial dynamic stiffness. Finally, a prediction model of ball screw axial dynamic parameters was established. And the relative errors between predictive stiffness and experimental results are less than 8%.Key words:ball screw; contact surface; dynamic stiffness; damping

2016-12-30

江蘇省自然科學基金資助項目(BK20141400)；國家科技重大專項(2015ZX04014021)

TH16DOI：10.3969/j.issn.1004-132X.2017.10.003

黃 俊，男，1987年生。南京理工大學機械工程學院博士研究生。主要研究方向為機床進給系統動力學、熱力學建模與分析。E-mail:huangjun_happy@163.com。汪振華，男，1980年生。南京理工大學機械工程學院副教授。袁軍堂，男，1962年生。南京理工大學機械工程學院教授、博士研究生導師。邊 偉，男，1990年生。南京理工大學機械工程學院博士研究生。