CPR1000機組蒸汽發生器面積的計算方法探討

姜晨光, 鄧德兵, 趙清森, 聶沈斌

(1. 上海電力學院， 上海 200082； 2. 蘇州熱工研究院， 江蘇蘇州 215000)

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CPR1000機組蒸汽發生器面積的計算方法探討

姜晨光1, 鄧德兵2, 趙清森2, 聶沈斌2

(1. 上海電力學院， 上海 200082； 2. 蘇州熱工研究院， 江蘇蘇州 215000)

介紹了立式自然循環蒸汽發生器U形管換熱面積計算方法，按照國外55/19型蒸汽發生器的設計要求，利用不同的計算方法對該蒸汽發生器進行了換熱面積的計算。結果表明：分區計算方法和整體計算方法精度類似，但不同計算模型的計算結果偏差較大。

核電站; 蒸汽發生器; 換熱面積； 計算

立式自然循環蒸汽發生器(簡稱蒸發器)是壓水堆核電站核島系統的最關鍵設備之一。蒸汽發生器是一回路與二回路的樞紐，從能量循環的角度看，其功能是一回路冷卻劑通過U形管將反應堆芯產生的熱量傳遞給二回路的主給水，產生符合要求的蒸汽來推動汽輪機做功，再通過轉換設備產生電能。

蒸汽發生器換熱面積計算是蒸汽發生器熱工水力設計的重要內容之一，其主要目的在于通過計算，得到滿足蒸汽發生器二回路工質與一回路冷卻劑之間的換熱負荷要求的換熱面積。換熱面積的計算與選取對蒸汽發生器工作性能乃至整個核電站的安全與經濟效益有著重要的影響。因此，選擇適合的計算公式，采用正確的計算方法，考慮一定的污垢熱阻與堵管裕量等，對保證蒸汽發生器在整個設計壽命期間內滿足其性能要求及安全經濟運行具有重大意義。

筆者介紹了立式自然循環U形管式蒸汽發生器換熱面積的兩種計算方法，并詳細介紹了第一種計算方法。將此計算結果與國外公司設計的蒸汽發生器的計算結果進行比較,來驗證國內CPR1000機組55/19蒸汽發生器設計結果的準確性。

1 設計參數

國外55/19型蒸汽發生器參數[1]見表1。

表1 設計參數

表1(續)

將設計運行壽命后期U形管破損和管外壁結垢兩種不確定因素考慮在內，U形管外壁與二次側冷卻劑之間的污垢系數定為8.8×10-6(m2·k)/W，設計堵管裕量定為10%。

2 傳熱計算

由傳熱方程可知：

Pt=qm,p(hin-hout)

(1)

式中：Pt為反應堆一次側冷卻劑輸送的熱功率，kW；qm,p為一次側冷卻劑質量流量，kg/s；hin和hout分別為反應堆一次冷卻劑進、出蒸汽發生器比焓，kJ/kg。不計排污損失，根據熱平衡計算方程可求蒸汽產量：

qm,s=ηsg·Pt/(hg-hfw)

(2)

式中：hg、hfw分別為蒸汽焓和給水焓，kJ/kg；ηsg為蒸汽發生器換熱效率，一般取0.97～0.99。由一次側傳遞給二次側的熱量所需要的換熱面積A：

(3)

式中：Δtm為傳熱對數溫差，K；K為總的傳熱系數，W /(m2·K)。

根據圓筒壁傳熱原理可知[2]：

(4)

式中：α1為管內對流傳熱系數，W/(m2·K)；Ri為管內熱阻，(m2·k)/W；α2為管外對流傳熱系數，W/(m2·K)；Ro為管外熱阻，(m2·k)/W；Rw為管壁導熱熱阻， (m2·k)/W；Rf為管外污垢熱阻，(m2·k)/W；di、do和de分別為傳熱管內徑、外徑和當量直徑，m。在計算中，當量直徑取管外直徑。當兩種工質按逆流或者順流的方式工作時，且兩側工質的比熱、流量及傳熱系數均在一定的條件下，傳熱溫差可根據傳熱計算方程和熱平衡方程導出：

(5)

式中：Δtm為傳熱對數溫差，K；Δtmin、Δtmax分別為計算區段兩側最小與最大溫差，K。

由上述公式可以看出：傳熱設計計算的主要內容是計算傳熱溫差，確定各部分熱阻特別是對流換熱熱阻，進而求得總傳熱系數值，最后根據換熱量求得總傳熱面積。

一次側冷卻劑沿著U形管方向流動，根據二次側冷卻劑物性狀態的不同，可將一次側、二次側冷卻劑之間的換熱區域劃分為3個小區域(見圖1)：一次側與二次側冷卻劑在區域1和區域3中的換熱屬于過冷沸騰，區域2中的換熱屬于飽和核態沸騰[3]。計算面積的方法可以根據流體在不同區域進行計算，也可以通過假設忽略過冷段的傳熱進行計算，即分區計算方法和整體計算方法。

圖1 換熱區域劃分圖

整體計算方法是指忽略過冷段，根據公式(5)計算出總的傳熱溫差，由公式(4)求出總的傳熱系數，進而得到換熱面積的計算方法。

分區計算方法，是指根據公式(5)計算出各個分區的換熱溫差，如果傳熱系數也分段計算，那么就可以由各區段的換熱量、換熱溫差和傳熱系數根據計算公式得到各區段的換熱面積，各區段的面積之和即可得出總的換熱面積。如果不分段計算傳熱系數，則可由以下公式得到總的換熱溫差：

(6)

由各個區段的換熱量之和即總的換熱量與總的換熱溫差，得到總的換熱面積。

式中：Δt總的換熱溫差，K；Q1、Q2、Q3分別為一、二和三區段的換熱量，kW；Δt1、Δt2、Δt3分別為一、二和三區段的換熱溫差，K。

對于分區計算方法，由于不能準確地確定預熱段的高度和二次側入口通道的進水溫度，所以計算有一定難度。筆者對這兩種計算方法進行對比，分析兩種計算結果的差異。

2.1 不同區域換熱量計算

3換熱子區域與2換熱子區域的分界點為蒸汽發生器的二次側冷卻劑是否已經達到飽和溫度。由能量守恒定律可知，將過冷狀態下的給水升溫并達到飽和溫度，此時的換熱量，即為區域1、3 的換熱量Q1、Q3:

(7)

式中：Mfs為主給水流量；Hsat為二次側冷卻劑飽和溫度下的焓值；Hfw為二次側給水焓值。由于總的換熱功率為P，則2區域內的換熱量為：

Q2=P-(Q1+Q3)

(8)

2.2 一次側換熱計算

壓水堆核電廠大部分采用的立式U形管自然循環蒸汽發生器都設計成二次側汽水混合物在管外流動，一次側冷卻劑在U形管內流動。這樣設計的目的在于減輕受力和增強傳熱。

U形管管壁與一次側冷卻劑之間的對流換熱屬于單相介質在換熱管內強迫對流湍流放熱，Dittus-Boelter(迪圖斯-貝爾特) 公式應用得較為廣泛[4]。

(9)

式中：α1為一次側冷卻劑與壁面的對流傳熱系數，W/(m2·K)；Nu為努賽爾數；di為傳熱管內徑，m；λ為冷卻劑熱導率，W/(m2·K)。

Dittus-Boelter關系式是把加熱流體和冷卻流體的情況分開整理，在加熱流體情況下(如堆芯內通道和蒸汽發生器的二次側)有：

Nu=0.023Re0.8Pr0.4

(10)

在冷卻流體的時候(例如蒸汽發生器一次側)有：

Nu=0.023Re0.8Pr0.3

(11)

該式的適用范圍為0.710 000，L/D>60。

對于雷諾數Re>10 000的流體，McAdams[2]給出的Dittus-Boelter 關系式為：

Nu=0.023Re0.8Pr0.4

(12)

式中：Pr為普朗特數；Re為雷諾數;各個準則數的物性參數取流體算術平均溫度作為定性溫度。

2.3 二次側放熱計算

蒸汽發生器二回路側的放熱，在不同的區段有不同的放熱特性。通常采用的有Jens-Lottes (詹斯-洛特斯)公式、Thom (湯姆)公式和Rohsenow (羅塞諾)公式。

2.3.1 Jens-Lottes公式

(13)

此公式為非國際單位下的Jens-Lottes公式，將其轉換成國際單位后的公式為：

(14)

(15)

式中：ΔTsat為系統水溫，K，適用范圍為115～340 K；tW為換熱管外壁的溫度，℃；ts為二次側流體的溫度，℃；p為系統壓力，MPa，適用范圍為0.7～17.2 MPa；q為熱流密度，MW/m2；R2為管外熱阻，(m2·k)/W。以上公式是在下列試驗條件下總結出來的：管子的內徑范圍3.63～5.74 mm；管長范圍L為(21～168)di；質量流速為11～10 500 kg/(m2·s);熱流密度q≤12.5×106W/m2。

2.3.2 Thom公式

根據Thom的報道，在他的實驗參數范圍內，用Jens-Lottes估算的ΔTsat值總是偏低，他提出了一個形式相同也只是對水適用的修正方程，如下式所示：

(16)

此公式為非國際單位下的Thom公式，將其轉換成國際單位后的公式為：

(17)

在Westinghouse為秦山二期的SG設計書[3]中提到將Jens-Lottes 公式的系數1.9用0.87代替，以便更好地接近蒸汽發生器噴嘴出口的壓力。在AP1000機組的125型蒸發器設計報告中，亦有同樣的描述。采用0.87代替1.9后，計算得到的傳熱系數將變大。系數變更后Jens-Lottes公式如下：

(18)

(19)

(20)

其中式(18)為美國單位制，式(19)和式(20)為國際單位制。

在EPRI對Mode51型蒸發器污垢監測報告中顯示：在蒸發器典型工況下，利用Thom公式計算得到的值介于Jens-Lottes公式和修正的Jens-Lottes 公式值中間，因此對于Mode51型蒸發器污垢監測中，利用了Thom公式。在Framatome為大亞灣核電站提供的蒸發器熱工水力設計資料[4]顯示該蒸發器設計中使用的是Thom公式。但Framatome為大亞灣核電站提供的蒸發器裕度試驗報告中利用的是Jens-Lottes公式。

Rohsenow指出，Thom公式和Jens-Lottes公式不僅可用于欠熱沸騰，也可用在低含汽率的飽和沸騰換熱計算中。此外，他也提出了一套適用于大空間核態沸騰公式。

2.3.3 Rohsenow公式

對于管外直流蒸汽發生器和自然循環蒸汽發生器，二次側側工質在管間沸騰，關于這一類沸騰的放熱計算，有人認為可用管內沸騰放熱公式；但是在工程上大都采用大空間核態沸騰放熱公式。Rohsenow 針對于有機物質和水的大空間泡核沸騰，得到以下關系式：

(21)

式中：α為二次側流體與壁面的對流傳熱系數，W/(m2·K) ；Cw1為取決于加熱表面液體組合的常數，對于水-鎳不銹鋼取為0.013；m為實驗系數，水m=1.0；對于其他有機物質 m=1.7；cpf為飽和液體的比定壓熱容，J/(kg·K)；hfg為汽化潛熱，J/kg；μf為飽和液體的動力粘度，Pa·s；σ為液體蒸汽界面的表面張力，Nm；q為熱流密度，W/m2；ρg為飽和蒸汽，ρf飽和液體密度，kg/m3；Pr為飽和液體的普朗特數。

對于核電站蒸汽發生器設計，西方國家更多采用Rohsenow沸騰放熱公式[5]。然而關于管間核態沸騰放熱的計算，有的設計者不用大空間核態沸騰放熱計算公式，而采用Jens-Lottes公式和Thom公式，如Westinghouse采用修正后的Jens-Lottes公式，而Framatome采用了Thom公式。

2.4 管壁導熱計算

管壁熱阻等于管壁的導熱系數的倒數，是指沿管子壁厚的導熱熱阻，此熱阻與管子的材料與尺寸有關。蒸汽發生器換熱管一般采用較小直徑的薄壁管，需要綜合考慮壁厚與管徑。在制造工藝、強度等允許的條件下，應盡量減少管壁的厚度。

管壁導熱熱阻由下式給出：

(22)

式中：λw為傳熱管材料的熱導率，W/(m2·K)。對于Inconel-690，其導熱系數隨溫度的變化見表2。

表2 Inconel-690 導熱系數隨溫度變化

2.5 污垢導熱計算

通常在計算傳熱系數時，不計污垢熱阻，而在計算換熱面積時，考慮引入一個污垢影響安全系數。考慮污垢熱阻是為了加大熱交換器的換熱面積，以補償存在于管子表面的污垢對換熱的影響。一回路水通?？杀３趾芨叩那鍧嵍?，因此一回路側的污垢熱阻可忽略不計?？紤]到經濟性，二回路水質的要求不像對一回路水那樣嚴格，因而在傳熱管的二回路側存在一定程度的沾污。喬治[4]等人推薦的污垢熱阻為528.8×10-7(m2·K)/W。比布里斯A核電站蒸汽發生器取用的污垢熱阻為257.94×10-7(m2·K)/W。大亞灣核電站55/19型蒸發器推薦的值為88×10-7(m2·K)/W；AP1000設計推薦的污垢熱阻值為193.89×10-7(m2·K)/W；秦山二期核電站60F設計污垢熱阻值為134×10-7(m2·K)/W。

3 結果分析

經計算得到55/19型蒸汽發生器各個換熱區域內的傳熱系數、換熱量及換熱溫差見表3。

表3 分區計算方法和整體計算方法對比

表3(續)

采用不同的計算方法，所計算得到的傳熱系數差別較大，其中Jens公式計算傳熱系數最大，其次為Rohsenow公式，而Thom公式計算傳熱系數最小。對應所需的換熱面積而言，Thom模型計算所需面積最大，其次為Rohsenow模型，Jens模型計算所需的面積最小。Jens模型與設計值5 429 m2的偏差約為10%左右，這也符合通常蒸發器設計中所需考慮的10%堵管裕量的要求。Jens模型考慮10%堵管后，與設計值相比，計算誤差分別為0.2%和0.35%，顯示結果精度較高。

以Rohsenow模型為基準，各層熱阻分布情況見圖2，各層熱阻比率見圖3。

圖2 分區計算法和整體計算法各層熱阻分布情況

圖3 整體計算法中各層熱阻比率情況

由圖3可知：在四個熱阻中，管壁熱阻最大，占總熱阻的53%左右；其次是管內熱阻和管外熱阻，分別占23%和17%左右；而污垢熱阻最小，約占7%。

4 結語

分區計算方法和整體計算方法計算出所需面積較為接近，所以在工程設計計算中，通常采用整體計算方法，即忽略預熱段。筆者對55/19蒸汽發生器采用的兩種計算方法得到的換熱面積，與國外公司的設計計算(表1)結果相近，說明在計算中所采取計算公式、計算方法和模型假設是合理正確的，這對更加深入研究蒸汽發生器的設計工作具有重要意義。

[1] Guangdong Nuclear Power Joint Venture. 55/19 steam generator thermal hydraulic design studies[R]. 1986.

[2] 《蒸汽發生器》編寫組. 蒸汽發生器[M]. 北京: 原子能出版社, 1982.

[3] 王巍. AP1000蒸汽發生器換熱面積計算探討[J]. 東方電氣評論, 2013, 27(4): 53-55, 74.

[4] 丁訓慎. 核電站蒸汽發生器的化學清洗與傳熱性能[J]. 清洗世界, 2007, 23(6): 17-22.

[5] 林誠格, 郁祖盛, 歐陽予. 非能動安全先進核電廠AP1000[M]. 北京: 原子能出版社, 2008.

Study on Calculation Methodology of Heat Transfer Are for a CPR1000 Steam Generator

Jiang Chenguang1, Deng Debing2, Zhao Qingsen2, Nie Shenbin2

(1. Shanghai University of Electric Power, Shanghai 200082, China; 2. Suzhou Nuclear Power Research Institute, Suzhou 215000, Jiangsu Province, China)

An introduction is presented to the calculation methodology of heat transfer area of U tubes for vertical natural circulated steam generator, and subsequently calculations of heat transfer area were performed for the 55/19 steam generator designed according to foreign specifications using different calculation methods. Results show that the calculation accuracy of integral method is close to that of partial method, but the difference of calculation results is significant among different models.

nuclear power station; steam generator; heat transfer area; calculation

2016-04-19；

2016-05-15

姜晨光(1987—)，男，在讀碩士研究生，主要從事核電二回路性能試驗工作。E-mail: j_cg3435@163.com

TL331

A

1671-086X(2017)03-0176-05