師生互動玩探究，資源共享織內秀

萬彩虹

【摘要】高三第二輪數學復習轉變了第一輪復習中“教師講，學生記”的師生角色定位，一切以學生的需求為主，教師以組織、引導、提供資源為輔助。本文作者通過一道圓錐曲線討論題，著重介紹了探究過程中小組討論的立足點與發散點，教師對整個探究進程節奏的把握以及適時的資源提供，保障了整個流程的進行，增強學生對數學思維的理解與把握，在合作探究的過程中編織屬于自身的數學錦繡。

【關鍵詞】數學；復習

【中圖分類號】G633.6 【文獻標識碼】A 【文章編號】2095-3089（2017）10-0150-03

一直以來，唐代韓愈的“師者傳道授業解惑也”作為教師重要的特征概括和評價標準。幸運的是，韓愈同時提到“學業有先后，術業有專攻，如是而已”，將老師也視為一般人，只是先行一步而已，并沒有將老師神圣化，視為無所不知的神，自然應當以俯視的角度、理所應當的態度向學生灌輸自己對本門學科的理解，而是通過“先后”、“專攻”隱隱指出教師也應該不斷地在自己的領域繼續學習，而不躺在已有的功績上停步不前；羅增儒教授在《數學解題學引論》序言中指出，數學教師要讓學生不陷于題海，那么教師自身就得進入“題海“中遨游，鼓勵數學教師增強自身的數學素養、解題能力，博采眾家之長為已用，不斷探究科研，用”腹有詩書氣自華“的人格魅力感染學生，共同體悟數學之美；現代建構主義學習理論強調學習是學習者主動建構對知識理解的過程，是社會互動的過程，是合作共享的過程，這讓我們對教師的身份有了新的定義：教師是學生學習的引導者、合作者、組織者和幫助者；這也讓我對數學教學有了新的思考：數學教學是在一定資源下師生互動，記憶、理解數學知識，探究問題、提出猜想、合作證明，膽大心細下建構數學知識體系，愉悅贊嘆下感受數學之美，充實自然下發展數學素養的過程。

筆者在上述數學教學觀的認知基礎上，展開了第二輪高三數學復習，效果明顯，現基于一道圓錐曲線問題的探究和諸位老師分享

四、師生互動玩探究，資源共享織內秀

從一個開放問題著手，放開課堂討論氛圍，分小組討論激活學生熱情，營造競爭氛圍，調動思想碰撞應該成為討論課、探究課的新常態；教師為了有效促進課堂任務的開展，必須加強自身學習，廣泛閱讀，深入思考，融入學生討論，并適時根據學生需求增加新的內容。

本節討論課學生經過疑、思、焦慮、絞盡腦汁、豁然開朗幾個階段，經歷大膽猜測、小心論證、持續學習、積極建構的學習反思過程，提出并證明了兩個互為逆定理的猜想：

定理1：對于橢圓上任意共圓的四點形成的四邊形，兩組對邊，對角線所在的直線傾斜角均互補（當斜率存在時，斜率互為相反數）

定理2：兩條斜率互為相反數的直線與橢圓的四個交點所形成的四邊形兩組對邊，對角線傾斜角互補（當斜率存在時，斜率互為相反數），即四點共圓

同時學生還證明了另外一個附屬猜想：

定理3：在圓中，兩條斜率互為相反數的直線與圓的四個交點形成的四邊形另一組對邊，對角線所在的直線傾斜角互補（斜率存在時，斜率互為相反數）

不僅如此，一部分學生利用類似的思維過程論證了定理1，定理2在雙曲線和橢圓上也是適用的，將定理的適用范圍進行了推廣，同時還有一部分同學從定理入手，以高考題為立足點，解決了定理設計的一系列高考題，其中以2012年遼寧省高考卷理科20題為代表，積累了經驗題感，深化了對定理的理解。

更重要的是，學生通過參與討論，積極地利用所學知識來解決問題，深化了對所學數學知識的理解，增強數學邏輯理性思維，促進數學素養的發展，沉淀獨屬于數學的“氣自華”的人格魅力，在成功的基礎上更加有信心地進行學習，在資源共享，小組討論的基礎上樂觀開朗的編織自己的數學錦繡。

參考文獻：

[1]羅增儒.解題學引論[M].陜西師范大學出版社，2012.

[2]徐敏.在“圖形與幾何”中培養學生合情推理能力[J].中學數學教學參考.2016.12.

[3]杜偉.高考解析幾何題型微探[J].中學數學教學參考.2015.10.