基于灰色神經網絡的云南省貨運量預測模型研究

巫仁亮，徐偉華，沈文喆 WU Renliang,XU Weihua,SHEN Wenzhe

（昆明理工大學 交通工程學院，云南 昆明 650500）

(Faculty of Traffic Engineering,Kunming University of Science and Technology,Kunming 650500,China)

0 引言

在規定的時間內輸送的實際貨物數量稱為貨運量，貨運量能夠反映一個地區的實際運輸成果，也是反映一個地區實力強弱的重要指標。貨運量的預測結果，能對云南省相關政策的制定與改革作出參考。目前文獻對貨運量預測的主要方法模型為灰色GM（ 1,1）模型[1]、灰色馬爾科夫鏈模型[2]，多元線性回歸模型[3]等，但這些方法模型沒有自我學習，自我適應的能力，致使計算結果誤差較大。本文收集了2008年到2018年云南省貨運量及其影響因素的相關數據，建立GM（1,8）模型，采用灰色神經網絡算法對云南省貨運量進行預測。灰色神經網絡結合了灰色系統理論與BP神經網絡算法，具有自我學習與自我適應的能力，能不斷修改誤差，提高預測精確性。

1 灰色神經網絡算法

1.1 灰色神經網絡算法理論

灰色系統理論（Grey System Theory）不同于所有信息已知的白色系統和所有信息未知的黑箱系統，灰色系統是指“一部分信息知道，而一部分信息不知道”的不確定的，數據不足的系統。灰色系統是一種研究樣本數據不足、信息不確定問題的新方法，由中國大陸鄧聚龍教授在1982年提出。目前已廣泛應用于經濟指標、工業、社會、環境、農業等多種復雜的預測系統中[4]。

灰色神經網絡模型（Grey Neural Network）有嵌入型、串聯型、并聯型和混合型四種結構。并聯型與串聯型灰色神經網絡屬于組合預測模型。相較于單獨的灰色預測模型或者神經網絡算法模型，并聯型與串聯型灰色神經網絡具有更高的預測精確度。串聯型灰色神經網絡是先由灰色系統處理數據，再將處理后的數據交由神經網絡處理。并聯型灰色神經網絡是灰色系統與神經網絡同時對樣本數據進行處理，再將處理后的數據進行整合。將灰色系統模型的預測結果結合其他特質，再經過神經網絡算法的非線性擬合能力優化預測結果是嵌入型灰色神經網絡。混合型灰色神經網絡通過BP神經網絡進行自學習與自適應調節灰色系統的各個參數，有線性和非線性兩種結構[5]。

灰色系統模型擁有樣本數據不足、信息不確定，沒有自我學習、自我適應的能力和解決非線性問題能力弱的特點，樣本數據的輕微變動就會導致整個灰色系統模型的重建。而BP神經網絡模型是模仿生物神經元的工作模式，擁有樣本數據充足，自我學習能力、自我適應能力與解決非線性問題能力強的特點[6]。灰色系統模型與BP神經網絡模型相結合可以互相彌補不足，增強解決問題的能力。將灰色系統模型與BP神經網絡模型相結合，利用它們各自的特點，建立擁有更強的穩定性、更高的預測精度、更快地處理問題速度的灰色神經網絡預測模型[7]。

本文首先對數據進行處理，灰色系統模型再對處理后的數據建立樣本，最后利用BP神經網絡的自我學習與自我適應能力對樣本數據進行預測。其過程為，先將數據分別進行歸一化與累加處理，灰色系統再把處理的數據生成樣本數據，將樣本數據輸入BP神經網絡（Back Propagation Neural Network）進行訓練，最后訓練好的BP神經網絡輸出預測結果。

1.2 灰色神經網絡模型

（1）根據灰色系統相關理論建立GM （1,n）模型

建立一個擁有n個輸入變量，1個輸出變量的多維灰色系統模型。

（2）對數據進行歸一化處理

本文采用離差標準化方法，對原始序列B=（b1,b2,…,bn）進行變換。

（3）對歸一化數據進行累加處理

A（1）為A（0）的累加序列：

（4）建立灰色微分方程

建立一個灰色神經網絡模型的微分方程式為：

其中：c與d1,d2,…,dn為微分方程系數

式（3）的時間響應式為：

則式（4） 可轉化為：

（5）將時間響應式映射到BP神經網絡得到灰色神經網絡

把式（6）映射如圖1所示的已經擴展的BP神經網絡中，建立GM （1,8）模型就會得到8個輸入參數，1個輸出參數的灰色神經網絡。擴展的BP神經網絡有8個輸入節點，通過實驗發現當隱含層神經元個數為4個時預測結果最精確。隱含層的刺激函數為S型正切函數，S型正切函數即sigmoid函數，sigmoid函數擁有單調遞增和反函數單調遞增的性質，其取值為（0,1）之間的任何數。輸出層的刺激函數為purelin線性函數，purelin函數是線性傳遞函數，擁有輸入等于輸出的特征。訓練函數為train函數，train函數是神經網絡訓練函數，它的功能是實現神經網絡的自學習，自適應，不斷更新神經網絡參數，直到達到最小誤差或者最大學習步數才停止更新神經網絡參數。

1.3 灰色神經網絡算法步驟

（1）利用訓練數據初始化灰色神經網絡的參數

由閾值的定義設置LD層的閾值為：

（2）對每個訓練數據，計算其各層的輸出LA層的輸出：

【編者按】周淑英，蔚縣剪紙的第三代傳人，國家級非物質文化遺產傳承人，第十三屆全國人大代表，聯合國教科文組織授予她“中國民間工藝美術家”稱號，她的作品《清明上河圖》《百蝶圖》《生命樹》《鯉魚跳龍門》《五牛神圖》等多次獲得國內外獎勵并為中央美院、中國美術館收藏。

LB層的輸出：

LC層的輸出：

LD層的輸出：

（3）計算灰色神經網絡預測值與實際值之間的誤差LD層的誤差：

LC層的誤差：

LB層的誤差：

（4）根據預測的誤差調節灰色神經網絡的權值

LB層到LC層調節后的權值為：

圖1 云南省貨運量灰色神經網絡拓撲結構圖

LA層到LB層調節后的權值為：

（5）根據預測的誤差調節灰色神經網絡的閾值

調節后的閾值為：

（6）判斷灰色神經網絡的訓練是否達到期望誤差的目標，若否，返回到第（2）步再次進行訓練。

2 云南省貨運量灰色神經網絡預測模型

2.1 云南省貨運量及其影響因素數據準備

貨運量與多種因素密切相關，結合相關文獻[8]，本文選取的對貨運量的主要影響因素有8個：人口、GDP、第一產業產值、第二產業產值、第三產業產值、社會消費品零售總額、社會固定資產投資、貨物進出口總額。

將因變量（貨運量） 定義為y，將8個自變量依次定義為（人口/萬人）X1，（GDP/億元）X2，（第一產業產值/億元）X3，（第二產業產值/億元）X4，（第三產業產值/億元）X5，（社會消費品零售總額/億元）X6，（社會固定資產投資/億元）X7，（進出口總額/億美元）X8。從《云南省統計年鑒》中得到2008～2018年的云南省貨運量及其影響因素統計數據見表1。

2.2 云南省貨運量灰色神經網絡仿真實驗分析

云南省貨運量灰色神經網絡預測步驟

（1）建立由人口、GDP、第一產業產值、第二產業產值、第三產業產值、社會消費品零售總額、社會固定資產投資、貨物進出口總額這8個自變量和貨運量這1個因變量組成的多維灰色模型GM （1,8）。

（2）對2008～2018年的云南省貨運量及其影響因素樣本數據進行歸一化處理與累加處理，處理后的數據作為灰色神經網絡的訓練數據與測試數據。

（3）初始化灰色神經網絡中的參數a=b1=b2=b3=b4=b5=b6=b7=b8=（0.3,0.5 ）5之間的一個隨機數。

（4）初始化灰色神經網絡中的學習速率u1=u2=u3=u4=u5=u6=u7=u8=0.0015。

（5）初始化灰色神經網絡中的權值與閾值。

（6）將2008～2012年的5組數據作為訓練數據，2013～2018年的6組數據作為測試數據。

（7）把灰色神經網絡中的循環迭代次數設置為200次，設置權值修正函數與閾值修正函數，將LA層到LB層的刺激函數設置為sigmoid函數，其他層之間的刺激函數設置為purelin線性函數。

（8）灰色神經網絡利用2008年到2012年的5組訓練數據進行自我學習與自我適應不斷修改權值與閾值，直到達到最小誤差目標或者最大學習次數，建立云南省貨運量灰色神經網絡模型。

表1 2008～2018年云南省貨運量及其影響因素

（9）用建立好的云南省貨運量灰色神經網絡模型對云南省2013～2018年的貨運量進行預測，并將預測值與2013～2018年的6組測試數據進行對比。

使用matlab 2018a仿真軟件按照云南省貨運量灰色神經網絡算法流程對灰色神經網絡多維模型GM （1,8）進行編程，并運行程序，運行結果得到灰色神經網絡的各個參數為：w11=5.6642,w21=-0.456,w22=0.0705,w23=0.4078,w24=0.6314,w25=0.4171,w26=-0.5033,w27=0.3567,w28=0.0470,w29=0.0461,w31=w32=w33=w34=w35=w36=w37=w38=w39=1.6828,a=0.3815,b1=0.4141,b2=0.4784,b3=0.5211,b4=0.480,b5=0.3046,b6=0.4686,b7=0.4096,b8=0.4094,LB_b=1,LC_c1=-0.456,LC_c2=0.3634,LC_c3=5.1318,LC_c4=1.2106,LC_c5=2.1370,LC_c6=-2.7893,LC_c7=1.6370,LC_c8=0.5574,LC_c9=1.0208,LD_d=14.8304,theta=4.1784。

由灰色神經網絡模型公式：

得到云南省貨運量灰色神經網絡的預測模型為：

用云南省貨運量灰色神經網絡的預測模型與云南省貨運量BP神經網絡算法各自預測2013～2018年的云南省貨運量，得到如圖2所示的云南省貨運量預測結果對比圖。由圖2可知灰色神經網絡預測值與實際貨運量的擬合效果最好。表2為灰色神經網絡與BP神經網絡預測結果對比。由表2可知灰色神經網絡預測結果更好，灰色神經網絡的最小相對誤差為0.11%，最大相對誤差為5.34%，平均相對誤差為2.46%。而BP神經網絡的最小相對誤差為12.08%，最大相對誤差為16.56%，平均相對誤差為13.52%。灰色神經網絡的預測結果誤差要小得多。

圖2 云南省貨運量預測結果對比圖

表2 灰色神經網絡與BP神經網絡預測精度對比

3 結 論

本文主要研究了灰色神經網絡對云南省貨運量的預測，并將灰色神經網絡預測值與BP神經網絡預測值進行了對比。預測結果表明，灰色神經網絡預測結果比BP神經網絡預測結果擁有更高的精度，能取得更好的預測結果。取得較高精度預測結果的主要原因是灰色神經網絡結合了BP神經網絡與灰色系統兩者的優點。云南省可以根據灰色神經網絡對貨運量的預測，對相關資源進行優化配置與改革，促進云南省經濟與社會的發展。