假設檢驗教學中的案例設計

錢小瑞

摘要：通過對學生學習自信心強度的調查對心理期望定律進行檢驗，在研究過程中根據學生在調查中的信心強度得分對學生進行分組，比較組間測驗成績是否有顯著差異來判斷信心強弱是否影響成績，借助此案例類似介紹假設檢驗的相關概念和原理。此案例教學便于學生切身參與教學活動，了解知識點問的相互聯系，發現概念間的相互銜接，另外對于檢驗的結果的質疑也利于培養學生自主研究的能力，使學生主動地思考問題，同時也提醒了學生關注心理健康。

關鍵詞：假設檢驗；心理學；信心培養

doi：10.16083/j.cnki.1671-1580.2017.03.020

中圖分類號：G642

文獻標識碼：A

文章編號：1671-1580（2017）03-0069-03

假設檢驗是概率論與數理統計中一個非常重要的概念。從總體中選擇樣本，從樣本中收集數據，是用數據來推斷總體的一般方法。由于選擇方式的不同，樣本和總體之間總是存在著差異，這些差異有可能導致樣本不能很好地代表總體，所以很多時候需要判斷樣本所呈現出來的差異是否顯著。通常所說的假設檢驗就是統計顯著性檢驗：先根據實際問題提出原假設——樣本統計量與總體參數之間不存在本質的差異，再來根據小概率原理選擇一個0c水平作為基準做出隨機因素影響樣本統計量與總體參數之間差異的可能性大小的判斷，最后做出決策是否拒絕原假設。這部分內容，概念比較多，小概率原理和邏輯意義上的反證法也不是很好理解，僅僅依靠老師的課堂傳授，很多學生在課程結束也是不明就里，導致最后只是簡單地記憶公式而不能很好地理解假設檢驗的思想。

鑒于概率論與數理統計這門課程的實用性比較強，在金融、保險、投資、運籌、教育、心理學等領域的應用也比較廣泛，在課堂上完全可以借助各應用領域中的具體實例讓學生從直覺和理智兩個方面來對實際問題進行決策分析。關于假設檢驗這部分內容，就可以結合案例教學來提高學生學習的興趣和增強學生參與競爭的意識。選擇的案例盡可能地貼近學生的實際，給予學生發揮的空間比較大，在案例分析的過程當中，學生能夠闡述自己的意見并能給出當前合理的解釋。

一、將心理學融入假設檢驗的教學案例

下面將以心理暗示為例說明假設檢驗的各項要素。心理學中有一個名詞叫做心理暗示，心理暗示中的期望定律即是當懷著對某件事情非常強烈期望的時候，所期望的事物就會出現。從某種意義上說當對某件事情的發生充滿信心的時候，這件事情發生的可能性就越大。現在就來對這一理論進行實踐的驗證。

在課堂之初，學生對做好測驗的信心或者說先對自己的成果進行預測期許：用1～5分進行評定“這次課堂測驗我一定可以達到及格水平”。數值越大，表明學生的自信心越強，對自己積極的心理暗示性越強。通過對教學班67名同學的答卷用SPSS進行統計，得到如下結果。

從表2的描述統計結果，可以看到學生的平均自信心強度得分為3.5375，大多數學生對自己的學習還是很有信心的；樣本方差僅為0.586，說明不同的學生對學習的信念差異不大。通過頻數分布可以知道，絕大部分學生給予自己的多是積極的心理暗示。通過表1的頻率分布，能夠看出50.75%的學生的自信心強度為4，56.72%的學生自信心強度超過均值3.5373。現在針對剛才的數據結果將學生樣本分為2組，超過均值的歸為自信心強的一組，低于均值的記為自售心弱的組。根據分組可得到如下結果。

現在要研究的是按照自信心的強弱分組，各組的測驗成績是否顯著不同。假定通過測驗，已經得到了一組測驗成績值，該怎么對成績的組別成績做推斷？也許會發現這兩組的平均成績有所不同，但這些差異是否顯著，究竟是由自信心強弱導致的還是隨機的？現在通過測驗已經實際得到一組成績，對成績按自信心的強弱分組統計有如表4所示的結果。可以看到，自信心強的組測驗成績均值為63.66分，而自信心弱的組測驗成績為42.62分。單就平均成績而言，看起來這兩個組別的差異還是比較大的。但從統計方面來說，這兩組之間的成績差異是否顯著該怎么判別呢？

表格右側列給出的是針對分組成績t檢驗的結論。如果規定假設檢驗水平是0.05，就會發現p值為0.000，遠遠小于0.05，所以將拒絕原假設，認為在檢驗水平為0.05的時候，自信心強的組的成績顯著高于自信心弱的組。至于表格左側則是對兩組總體方差是否可以認為相等的Levene檢驗，p值0.835遠大于0.05，因此可以認為總體方差相等，也為使用t檢驗提供了方差相等的驗證。

二、結論

在上述假設檢驗的分析過程中，學生有切身參與實施的體會，這對于學生理解相關的概念起到了很好的引導作用，也提升了學生關注心理健康的意識，更注意心理的積極向上的促進作用。此試驗的結果也為學生提供了一種做事情的信念：對事情懷有美好的期待，終將會獲得良好的結果。當然，試驗也有不足的地方，但凡成績良好者，除了信心十足，與平時的努力和積累的成果也是有著相當大的關聯。或者也可以說，成功不僅僅依賴于心態，還有很多其他的方面，那么各方面因素影響的大小又該如何判斷呢？會不會有同學因為害怕測驗的結果故意將信心程度降低呢？可以將這些問題留給學生思考，也許在思考提煉的過程中學生會有更多的發現和值得稱道的理解。

在概率論與數理統計的教學中多使用正面的事例，便于學生積極學習，主動發現必需的知識點問題并容易引起聯想性的思考，使學生能夠根據自己的理解提煉問題、發現問題、解決問題，發揮學生在實踐過程當中的主觀能動性，肯定學生所提出的多樣化的解決方式。在使用案例教學的時候，老師多起到指導、引領的作用，是一個領路者的角色，指導學生達到對知識融會貫通的目的，這也是在概率論與數理統計教學改革中培養學生研究性學習的一個非常好的教學方式。