對(duì)“方程”教學(xué)的思考

葉冬梅

[摘 要]為學(xué)生創(chuàng)設(shè)豐富的生活情境，讓學(xué)生體驗(yàn)方程在解決問題中透出的直觀、簡(jiǎn)便的特點(diǎn)，可以激發(fā)學(xué)生的探究興趣。教師要讓“相等”成為貫穿方程教學(xué)的一條主線，引導(dǎo)學(xué)生把握方程的本質(zhì)，使學(xué)生更好地把握解方程的方法和利用方程解決實(shí)際問題的策略。

[關(guān)鍵詞]方程；教學(xué)思考；小學(xué)數(shù)學(xué)

[中圖分類號(hào)] G623.5 [文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼] A [文章編號(hào)] 1007-9068（2017）14-0043-01

“方程”是小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中的一個(gè)重要內(nèi)容，它實(shí)現(xiàn)了由算術(shù)逆向解題到用方程正向解題的轉(zhuǎn)變，這對(duì)學(xué)生來說是一種思維的逆襲。由于小學(xué)階段的算術(shù)影響著學(xué)生的思維，因此方程便成了很多學(xué)生一時(shí)難以突破的瓶頸。教學(xué)實(shí)踐發(fā)現(xiàn)，為學(xué)生創(chuàng)設(shè)豐富的生活情境，讓學(xué)生體驗(yàn)方程在解決問題中透出的直觀和簡(jiǎn)便的特點(diǎn)，可激發(fā)學(xué)生的探究興趣，在循序漸進(jìn)中提高學(xué)生解決問題的能力。

一、“相等”是教學(xué)方程概念的基礎(chǔ)

在教學(xué)“方程意義”時(shí)，教師要緊扣“相等”這一關(guān)鍵詞，讓學(xué)生感受“相等”是“方程”的第一要義，將方程與不等式、代數(shù)式分離出來。在接下來的環(huán)節(jié)中，教師需要讓學(xué)生明確“含有未知數(shù)的等式才是方程”，把握方程的第二要義。方程的概念便應(yīng)運(yùn)而生。對(duì)“方程的解”的概念，教師可以讓學(xué)生體會(huì)“使左邊、右邊相等的未知數(shù)的值是方程的解”的含義，從“相等”的角度來理解概念，豐富學(xué)生對(duì)方程概念的內(nèi)涵和外延的認(rèn)知。

在教學(xué)“方程”時(shí)，教師要時(shí)刻注意滲透“相等”意識(shí)，如在教學(xué)方程的定義后，教師可以給出一組式子，讓學(xué)生從中辨別其中哪些是方程；可以讓學(xué)生借助天平感受“等”的存在，然后從中找出屬于方程的情況。這樣的活動(dòng)，可以豐富學(xué)生對(duì)方程的認(rèn)知，讓學(xué)生在直觀與抽象中把握方程的意義。

在教學(xué)“方程的解”時(shí)，教師可以從“使方程兩邊計(jì)算相等”進(jìn)行教學(xué)，因?yàn)橹挥斜ＷC了“相等”這一根本，才能突出概念的內(nèi)涵，才能讓學(xué)生在此基礎(chǔ)上進(jìn)行相關(guān)的練習(xí)。

二、“抵消”是教學(xué)方程解法的關(guān)鍵

解方程是方程教學(xué)的重點(diǎn)，對(duì)小學(xué)生來說，他們習(xí)慣了加減、乘除都互為逆運(yùn)算的關(guān)系，所以在解方程時(shí)，他們往往首先想到用這種關(guān)系進(jìn)行解題，但這與初中階段用等式的性質(zhì)解方程有著本質(zhì)的區(qū)別。因此若不及時(shí)對(duì)學(xué)生的做法進(jìn)行正確引導(dǎo)，學(xué)生就會(huì)形成思維定式。教師要引導(dǎo)學(xué)生通過加減抵消、乘除抵消的方式把等式的性質(zhì)運(yùn)用到解方程的全過程中，在循序漸進(jìn)的過程中，學(xué)生就會(huì)養(yǎng)成用等式性質(zhì)解方程的習(xí)慣，為銜接小學(xué)和初中的知識(shí)做好準(zhǔn)備。

小學(xué)的方程有兩種基本類型，即x+a=b或ax=b，因此這兩種基本方程的解法是教學(xué)的重點(diǎn)。教師往往會(huì)感覺這兩種類型的方程很簡(jiǎn)單，教學(xué)時(shí)一帶而過。其實(shí)對(duì)學(xué)生來說，這是一次思維的變革。教學(xué)時(shí)，教師可以按照循序漸進(jìn)的原則組織教學(xué)，如x+a=b，教師可以引導(dǎo)學(xué)生聯(lián)系天平來思考：左邊減去a，則右邊也需減去a才能保證平衡，由此就可以得出x+a-a=b-a，即x=b-a。這其中就涉及“抵消”的思維方式：將左邊的+a消去就可以使左邊只剩下x，由此就可想到-a，因此，加幾的時(shí)候就減去幾，減去幾的時(shí)候就加上幾，抵消是為了只剩下x。在緊接著探究方程中的乘除時(shí)，不需要教師多說，學(xué)生自然會(huì)想到“乘以幾的時(shí)候就除以幾，除以幾的時(shí)候就乘以幾”，從而得出ax=b的解為x=b÷a。在此基礎(chǔ)上再進(jìn)行綜合性的訓(xùn)練，學(xué)生就能夠輕松掌握解方程的要點(diǎn)。

三、“模型”是教學(xué)方程應(yīng)用的根本

方程思想是數(shù)學(xué)的重要思想。在解決實(shí)際問題中滲透方程思想，通過構(gòu)建數(shù)學(xué)模型來解決問題，可以體現(xiàn)方程在解決問題中的重要作用。用方程解決實(shí)際問題的關(guān)鍵在于，找出題目中存在的等量關(guān)系，并用未知數(shù)表示其中的未知量，從而正向表示題目中的數(shù)量關(guān)系。在此過程中不需套用公式，也不需將其分為行程、工程等類型的問題，只需構(gòu)建“等量”模型，讓學(xué)生借助畫圖等方式來將關(guān)系表示出來便可。

在教學(xué)“方程的應(yīng)用”時(shí)，教師可以用學(xué)生比較熟悉的“雞兔同籠”問題作為激發(fā)點(diǎn)。在學(xué)習(xí)方程之前，解決雞兔同籠問題只能用列表法、假設(shè)法，煩瑣又容易出錯(cuò)，而學(xué)習(xí)了方程之后，則可以使問題變得異常簡(jiǎn)單。如設(shè)了雞的只數(shù)后，由總頭數(shù)就可以表示出兔的只數(shù)，再由它們分別的足數(shù)和總足數(shù)就可以構(gòu)建一個(gè)等量關(guān)系，從而列出方程。這樣就避免了煩瑣的逆推導(dǎo)過程，體現(xiàn)了方程在解決問題中的神奇力量，讓學(xué)生不會(huì)再因?yàn)橄氩幻靼锥W(xué)習(xí)的信心。

總之，在課堂教學(xué)時(shí)引導(dǎo)學(xué)生把握方程的本質(zhì)，讓“相等”成為貫穿方程教學(xué)的一條主線，可以使學(xué)生更好地把握解方程的方法和利用方程解決實(shí)際問題的策略。同時(shí)，方程教學(xué)中技能的訓(xùn)練和思想的滲透也是教學(xué)的主要內(nèi)容。只有讓學(xué)生學(xué)會(huì)用等式的性質(zhì)解方程，通過構(gòu)建等量關(guān)系來解決實(shí)際問題，才能使學(xué)生的思維能力得到真正的提升。

（責(zé)編 金 鈴）