預應力碳纖維板加固混凝土梁可靠度的研究

陳華 黃裕勇 王鵬凱

摘 要：目前對利用預應力碳纖維板加固后混凝土梁結構安全性的分析方法中忽視了變量變異性的影響，而變量的變異性是可靠度分析中重要的組成部分.本文在已有研究的基礎上，提出了利用預應力碳纖維板加固混凝土梁的極限狀態方程，通過計算軟件對算例中的混凝土梁利用預應力碳纖維板加固前和加固后的可靠指標進行計算并對其進行比較分析.分析結果顯示，碳纖維板隨機變量的變異系數和均值對預應力碳纖維板加固混凝土梁的可靠指標的影響是明顯的.

關鍵詞：預應力碳纖維板；加固；可靠指標

中圖分類號：TU378 文獻標志碼：A

0 引言

碳纖維板是碳纖維增強塑料（CFRP）中的一種，是由碳纖維絲用樹脂浸漬后，將其放入錨具中使其固化并通過連續的擠壓、冷拔后形成的一種CFRP片材，具有抗拉伸、輕質、耐疲勞、耐腐蝕等特點[1].對碳纖維板施加預應力可以有效地提高加固后的混凝土梁的結構承載力及耐久性，極大地提高工作效率，因此利用預應力碳纖維板對混凝土結構進行加固已經成為了當下熱門的選擇.目前，對預應力碳纖維板加固混凝土梁的研究主要在加固后混凝土梁的力學性能研究以及通過有限元軟件對其進行有限元模擬分析研究[2].薛偉辰等[3]對預應力CFRP板加固混凝土梁進行了理論與試驗研究，研究發現，利用預應力碳纖維板加固混凝土梁可以極大地提高混凝土梁的抗裂性能及抗彎承載力.劉楊等[4]對預應力CFRP加固混凝土梁受彎構件的抗力概率模型進行了研究，研究結果表明抗力概率模型是預應力CFRP加固混凝土梁可靠度分析的重要研究內容之一，其參數的變化對預應力CFRP加固混凝土梁的可靠指標有重要的影響.沈維成[5]對利用預應力碳纖維板加固混凝土梁的可靠度進行了研究分析，研究結果表明抗力計算變量中的均值和變異系數對可靠度的影響比較明顯，同時，碳纖維板的彈性模量和截面面積均值對可靠指標的影響呈正向關系.然而，對于采用預應力碳纖維板對混凝土梁進行加固的結構可靠度分析比較少，需進一步分析利用碳纖維板加固混凝土梁抗力設計變量對可靠指標的影響.

1 預應力碳纖維板加固混凝土梁極限狀態方程

預應力碳纖維板加固技術是利用錨具對碳纖維板進行錨固后，用專用的環氧樹脂膠將碳纖維板和混凝土梁底面粘結，最后利用千斤頂對碳纖維板進行張拉的一種技術.加固后的混凝土梁在還沒受力之前底部的混凝土已經處于受壓狀態，碳纖維板處于受拉狀態.當對加固混凝土梁施加力的作用時，碳纖維板對抗彎承載力有明顯的貢獻，并且會立即參與工作，所以，在對預應力碳纖維加固混凝土梁進行可靠度評估時不能忽視碳纖維板預拉應變的影響.

對于利用預應力碳纖維板加固混凝土梁抗彎承載力研究，在文獻[6]中，通過對預應力碳纖維板加固混凝土梁的試驗分析和理論研究，提出了預應力碳纖維板加固混凝土梁在兩種破壞模式下抗彎承載力的計算公式[6].

1）碳纖維板未拉斷，混凝土梁發生壓碎破壞：

R=σf Af（hf -■）+fy As（h0-■） （1）

2）碳纖維板拉斷，混凝土梁未被壓碎：

R=fy As（h0-■）+ff Af（hf -■） （2）

式中參數的意義見文獻[6].

在可靠度分析理論中用結構抗力R和荷載作用效應S來描述結構極限狀態下的功能函數：

Z=R-S （3）

將式（1）和式（2）分別代入式（3）中，得到預應力碳纖維加固混凝土梁兩種破壞模式下的結構極限狀態方程：

1）第一類破壞模式下的結構極限狀態方程：

Z=σf Af（hf -■）+fy As（h0-■）-S （4）

2）第二類破壞模式下的結構極限狀態方程：

Z=fy As（h0-■）+ff Af（hf -■）-S （5）

2 統計參數及可靠指標的計算

2.1 結構抗力的統計參數

對于影響預應力碳纖維板加固混凝土梁構件結構抗力的影響因素主要有：幾何參數的不確定性Xa，材料性能參數的不確定性Xm和計算方式的不確定性Xp，這些不確定因素可以定為隨機變量.國內已有很多高校和科研院所對一些常用的結構材料的性能進行了統計分析，其中混凝土和鋼筋的材料性能參數可以參考文獻[7]，見表1所示；對于碳纖維板材料性能參數可以參考文獻[8]，見表2.

2.2 荷載統計參數

在實際工程中，荷載參數的確定需要依據國家相關規范和實際工程所受的荷載情況進行確定.本文選定的荷載統計參數見表3.

2.3 可靠指標的計算

對于結構的可靠指標計算，通常有一次二階矩法、二次二階矩法、Mentor-Carlo法等.由于一次二階矩法計算簡便且計算精度可以滿足實際工程中的精度要求，所以一次二階矩法常在實際工程應用中使用.一次二階矩法又以中心點法和驗算點法（JC法）為代表，本文采用驗算點法對可靠度指標進行計算.計算過程如下：

Step1 整理出結構抗力和荷載抗力的各個參數的統計變量，見表1～表3；

Step2 將構件的相關抗力參數與相關因素的函數關系進行推算得出各個構件的抗力統計參數；

Step3 根據文獻[9]介紹的驗算點法用Matlab軟件編寫非線性程序，再將上述的參量代入程序中進行計算.

3 算例分析

3.1 算例概述

本文采用文獻[10]的試驗進行分析. 試驗梁長度為3.2 m，計算跨度為3 m，混凝土梁截面高度為300 mm，寬度為160 mm，試驗梁純彎段為800 mm，剪跨段為1 200 mm，試驗梁采用混凝土強度等級為C40.碳纖維板寬度為50 mm，厚度為1.4 mm，黏貼長度為2.4 mm.張拉控制應力為0.25 fu .梁尺寸及截面配筋如圖1所示.

3.2 試驗梁加固前后可靠指標的對比分析

將上述試驗梁的參數和表1～表3的統計參數數據代入到已編寫的非線性程序計算軟件中計算可靠指標，計算得到的試驗梁加固前后的可靠指標以及承載能力見表4所示.

根據《建筑結構設計可靠度統一標準》[11]，鋼筋混凝土梁必須滿足安全等級為延性的三級規定，見表5所示.

根據表4和表5數值可以得出，采用預應力碳纖維板加固混凝土梁，不僅可以較大幅度提高梁的承載能力，也可以提高梁的可靠指標，從而使梁的雙指標數據達到規范的要求.

3.3 碳纖維板的統計參數對可靠指標的影響

在算例中，將表1、表3以及試驗梁的參數保持不變，改變表2中碳纖維板的彈性模量Ef和其變異系數以及碳纖維板的截面面積Af和其變異系數，將改變后的數據代入到計算程序中計算可靠指標.得出結果見圖2～圖5所示.

從圖2和圖3可以看出：隨著碳纖維板截面面積和彈性模量變異系數的增大，混凝土梁的可靠指標隨之減低，當變異系數小于0.015時，隨著變異系數的增大，可靠指標的減低速率比較平緩，當變異系數超過0.015之后，隨著變異系數的增大，可靠指標減低速率明顯增大.從圖4和圖5可以得出，混凝土梁的可靠指標隨著碳纖維板截面面積均值的增大而增大，兩者之間基本呈線性增長趨勢；混凝土梁的可靠指標與碳纖維板彈性模量均值也是如此.

4 結論

1）利用預應力碳纖維板加固混凝土梁不僅提高梁的抗彎承載力，而且可以有效地提高梁的可靠指標，從而可使結構在可靠度方面滿足規范要求，起到了非常好的加固效果；

2）本文通過在保持其他參數不變的情況下，改變碳纖維板截面變異系數和彈性模量的變異系數來對梁的可靠指標進行計算，分析計算結果可以得出：隨著變異系數的增大，梁的可靠指標隨之減低，當變異系數超過0.015后，可靠指標減低速率明顯增大；

3）碳纖維板的截面面積均值和彈性模量均值對梁的可靠指標的影響比較明顯，梁的可靠指標隨著碳纖維板的截面面積均值和彈性模量均值的增大而增大，三者之間基本上呈線性增長趨勢.

參考文獻

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[11] 中華人民共和國建設部. 建筑結構可靠度設計統一標準：GB50068-2001[S].北京：中國建筑工業出版社，2001.

Abstract： The method of safety analysis of the structure of concrete beams strengthened with prestressed CFRP plate neglects the effect of variability of variables which plays an important part in the reliability analysis. The paper uses the limit state equation of concrete beams to calculate and analyze the reliability index of concrete beams before and after strengthening. The analysis results show that the variable coefficient of random variable and mean value of the carbon fiber plate have an obvious effect on the reliability index of the concrete beams strengthened with prestressed CFRP plate.

Key words： prestressed CFRP plate； strengthening； reliability index

（學科編輯：黎 婭）