基于TGARCH模型的農村居民消費指數分析

李明昕 唐俊

摘要 近年來，保持農業發展平衡和提高農民收入，已成為中共中央發展中國經濟的政策目標之一，而農村居民消費指數也直接影響金融市場的調整。通過尋找農村居民消費指數的時間序列數據，從對其波動性進行預測的角度出發，探索時間序列波動的異方差性質，以及時間序列對正信息和負信息的差異波動模式的條件，建立門限廣義自回歸條件異方差模型，預測農村居民消費指數，并對其進行驗證。

關鍵詞 時間序列；TGARCH；農村居民消費指數

中圖分類號 S-9 文獻標識碼 A 文章編號 0517-6611（2017）28-0225-03

Abstract In recent years， stabilizing agriculture and increasing the income of farmers has become the development of one of China's economic policy orientation in the central decisionmaking，and rural consumer price index affected financial market to adjust. So， we can launch the quantitative modeling of volatility has become one of the core content of research on financial asset volatility， by finding namely the rural consumer price index， the volatility of its modeling， then from the perspective of the forecast of its volatility， considering the different variance of time series volatility properties， as well as the time series of positive information and negative information， on the basis of different wave patterns， with the threshold of generalized autoregressive conditional heteroscedastic model， namely the TGARCH model for modeling， forecast future rural consumer price index， and verificated it.

Key words Time series， TGARCH， rural consumer price index

近年來，農村的消費水平伴隨著農民收入的快速增長而逐漸提高，農村居民消費指數（CPI）和消費結構也逐步提升與改善[1]。這使得農民逐漸降低了基本生活保障消費比例，提高了非食物性支出消費的比例；從總體上下調了農村的恩格爾系數，助力農村達到小康水平。由此可見，農村的CPI尤為重要，其不僅是農村居民生活水平的晴雨表，而且是當前經濟指數與金融指數預測的重要組成部分[2]。因此，選取適當的農村CPI分析模型，是該研究的核心。

農村居民消費指數的波動滿足時間序列條件[1]，而目前時間序列分析的方法有多種，最經典的是ARCH模型，但ARCH模型存在一定的局限性。為此，選取最著名的TGARCH模型作為農村居民消費指數分析的方法，以有效地避免ARCH模型的缺點，使分析結果更具有說服力[3-4]。

1 時間序列

1.1 時間序列概述

不論是經濟領域中的GDP，食品平均價格波動，社會消費品零售總額，居民消費價格波動或者是社會領域中某一地區的農民工人數，新出生嬰兒數，鐵路客流量等，還是自然領域中的河流流量，月降水量等，這些都構成了時間序列[5]。

時間序列的本質是有順序的集合，其排列順序是以時間順序排序的觀察值，例如{X i，t=1，2，…，n}的集合，在某一個特定的時刻，將其每一個的觀察值都記錄下來。例如：

2001—2010年的民間固定資產投資：X1，X2，X3，X4，…，X10；

2001—2010年的農民工人數：X1，X2，X3，X4，…，X10；

2001—2010年的TRSCG：X1，X2，X3，X4，…，X10。

時間序列的種類：可以根據序列中所排列指標的表現形式不同，可以將時間序列分為以下3類：①絕對數序列：a時點序列；b時期序列；②平均數序列相對數序列；③相對數序列。

1.2 時間序列數據特征

時間序列數據是指在很多個不相同時間點上采集到的許多數據，上面收集到的這種類型的數據反映了某一事物、現象等隨著時間的變化而變化的狀態或程度。例如我國的新生嬰兒出生率從1950年變化到2014年的數據就構成了所謂的時間序列數據。

以時間序列為基礎的數據可以大致分為3類：平穩時間過程、去趨勢平穩時間過程以及差分平穩時間過程。

時間序列的分析指標可以大致分為兩大類：①時間序列的速度指標：a平均發展速度和平均增長速度；b發展速度和增長速度；②時間序列的水平指標：a 發展水平和平均發展水平；b 增長量和平均增長量。

時間序列的重要用處：①決策和控制；②預測未來；③系統描述；④系統分析。

1.3 時間序列分析基本思想

根據上面提到的時間序列，可以找到相應系統本身的統計特點，以及它的發展規律性，從而進一步研究所需要的信息處理方法。這種方法，被稱之為時間序列分析。

在開展時間序列分析處理工作前期，需要將分析的數據進行預先處理，使數據達到以下2個方面的要求：①數據滿足于某些特定模型的要求；②序列的特征更加明顯，可以更好地選取分析模型。

在時間序列分析過程中，需要根據觀察的數據，發現數據的排列規律，進而運用數學的方法建立預測模型，對將來的數據進行預測[6-7]。

2 TGARCH模型

世界上著名的經濟財政學家Engle在1982年第1次提出了ARCH這一概念。接著，Boller-slev在1986年克服了ARCH存在的一些缺點，對ARCH模型進行了許多方面的改進，提出了GARCH模型[1-3]。為了清晰地表述金融資產價格的特性，許多知名學者在財務方面的時間序列異方差性測試試驗中證明了它的合理性，如波動的叢聚性和分布的“尖峰厚尾”等。經過多年的試驗，按照金融行業時間序列的特征，眾多知名學者進一步提出了ARCH-M、EGARCH、Threshold ARC、ower ARCH和多元GARCH等模型。在這些模型中，最著名的模型是關于非對稱效應EGARCH模型和TGARCH模型，它們驗證并得出結論：“負面消息”對價格的波動要比“正面消息” 對價格的波動影響大很多，在股票市場上，我們將其稱之為“杠桿效應”。

3 TGARCH模型的實證分析

3.1 農村居民消費價格指數TGARCH模型

因為農村居民價格指數既與實踐序列有關，又與其他因素有關，所以選取1987年1月至2009年12月共276個時間序列變量數據，建立預測農村居民價格指數的TGARCH模型，該模型可以起到非常好的預測作用。

從國家數據網上摘取了1987年1月至2014年4月的農村居民消費價格指數，將其匯入Excel表格，命名為新數據1.csv。讀取1984年1月至2009年12月，共276個農村CPI數據，做出其時間序列圖，結果如圖1。

3.1.2 異方差檢驗。

為了證明應用 TGARCH 模型預測農村居民價格指數序列的合理性，首先對序列進行異方差檢驗。將1987年1月至2009年12月的276個數據進行預處理，再把處理后的序列Δwn（A）進行Δwn-1（A）異方差檢驗。首先構建序列關于自回歸模型，然后對殘差序列進行異方差檢驗。在用R軟件分別運行Portmantea Q檢驗和拉格朗日乘數檢驗，可以得到殘差序列具有顯著的異方差性和長時間關聯性。

3.1.3 非對稱性檢驗。

對序列Δwn（A）進行非對稱性檢驗，結果得出序列Δwn（A）的波動有杠桿效應，當殘差大于0時，It-1=0，而當殘差小于0時，It-1=1。

3.2 模型預測結果

從328個數據集中任選連續276個數據作為模型訓練集，預測下一個農村居民價格指數，如1～276個數據為訓練集，預測第277個農村居民價格指數，2～277個數據為訓練集，預測第278個農村居民價格指數，依此進行預測，對預測出來的農村居民價格指數時間序列數據經過數據預處理的逆變換得到農村居民價格指數時間序列數據的預測值，即測試集。

通過得到的預測的數和實際的數做對比，得到預測精度，當模型預測精度在70%～ 80%時，說明模型勉強合格；在80%～90%時，認為模型較好；在90%以上時說明模型擬合的很理想。預測精準度不高時，則需要優化原有模型。可以得到預測的精度大約接近84%，由此可以得到預測的效果較好。

4 結語

該研究論述了很多相關文獻中運用時間序列模型建模及預測的結論，探索了一種有序、便捷、便于廣泛運用的時間序列建模理論，用于建時間序列模型，比以前的文獻提供了更加詳細的、有序的時間序列模型的具體使用步驟和應用方法，而且附帶了運用R語言進行數學建模的具體方法，進而為金融從業人員提供了模型建立指南。

參考文獻

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