法國精英工程師培養模式中高等數學考核新法探究

張留偉

摘 要：傳統的高等數學評價模式存在評價方式單一，評價的診斷、導向和激勵功能弱化，忽視溝通和表達能力的評價，與社會對高校畢業生能力認同不一致等諸多不足。測、考、評相結合的新的成績評價模式，結合國際合作辦學模式下高等數學課程的特點，能充分發揮評價的診斷、導向和激勵功能，是新形勢下高等數學考核方式的有益探索。

關鍵詞：工程師教育；預科；高等數學；考核方式

中圖分類號：G642 文獻標識碼：A 文章編號：2096-000X（2017）20-0004-03

Abstract： The traditional evaluation mode of higher mathematics is insufficient in some aspects such as monotonous evaluation pattern， weak evaluation diagnosis， orientation and incentive function， ignorance of communicative and expressive ability and different recognition on abilities of university students. The new performance evaluation mode， which integrates test， assessment and evaluation， is an effective exploration of higher mathematics assessment in the present situation. Combining with course features of higher mathematics in international cooperation school-running mode， this performance evaluation mode could fully employ function of diagnosis， orientation and incentive.

Keywords： engineer training； preparatory school； higher mathematics； assessment method

一、概述

《國家中長期人才發展規劃綱要（2010-2020年）》關于人才建設的主要舉措提出，創新人才培養模式，建立學校教育和實踐鍛煉相結合、國內培養和國際交流合作相銜接的開放式培養體系。探索并推行創新型教育方式方法，突出培養學生的科學精神、創造性思維和創新能力。中山大學借鑒和學習國外先進成熟的培養模式，2010年與法國五所著名工程師學院合作成立了中法核工程與技術學院，培養精英核能工程師。學院每屆招生100-120人，實行“3+3”精英工程師培養模式，學制為 6 年，即 3 年精英學校預科階段和 3 年工程師階段。課程完全按照法國國內核能工程師培養模式設置，實行大班授課，小班導學，個性化輔助的模式，由中法兩國教師共同授課，法方為主。預科階段主要學習法語、數學、物理、化學等。預科階段結束后，由各科任課教師組成的教學委員會根據學生三年來的綜合成績評判其能否進入工程師階段繼續學習。因此，如何科學和客觀地評價學生預科階段數學課業成績，不僅反映學生的學習效果、數學能力和教師教學效果，也是學習導向和教學導向的重要風向標，對保障和監測教育教學質量有關鍵意義。

二、預科階段高等數學課程簡介

不同于我國現行工科數學課程把高等數學、線性代數、概率與數理統計分冊編寫按學年講授各冊，預科階段的數學課程將數學的不同分支，按難易程度和邏輯關系，把幾何、代數、分析、概率分章節編排，各個章節相對獨立，由淺入深，循序漸進，螺旋上升。注重數學基礎，從集合、關系、映射、多項式入手，引入群、環、域等概念，涉及初等數論的經典內容；以線性空間和線性映射為主線，較我們工科數學更注重代數知識和數學基礎；注重邏輯符號使用，介紹常用的數學推理方法，如分析綜合法、反證法、（多重）數學歸納法等；注重現代數學知識和數學工具，涉及拓撲學、微分形式和泛函分析，介紹拉普拉斯變換和傅里葉分析；以公理化的方式介紹概率論，強調大數定理和中心極限定理的應用，介紹三種重要收斂形式：以概率收斂、幾乎處處收斂和以分布收斂，較多涉及實分析內容；詳細介紹一階和二階線性微分方程的基本理論，以專題的形式介紹微分方程的定性理論和穩定性理論等非線性理論，涉及內容較我國工科數學深；強調基本理論的嚴格與抽象，注重理論證明，大多數定理和命題給出嚴格證明，但數學建模和數值計算較少[1-3]。具體地，預科階段各學年高等數學課程編排參見圖1-3。

三、國內高等數學考核常見方式及存在的問題

學業成績考核是高等教育質量的重要保障措施，通過考試、測驗、實踐、評價等方式衡量學生的學習效果，在教育教學活動中具有診斷、導向、激勵、反饋和教育功能。我國高校高等數學課程考核主要通過考試成績和平時成績給出學生期末總評成績，即課業成績，其中考試分期中考試和期末考試，時間一般為兩個小時；平時成績主要包括出勤情況、作業完成情況、課堂參與情況等。盡管不同高校對考試成績和平時成績設置權重有所不同，但是，由于受應試教育思想的影響，高等數學成績考核在目標認識和組織形式上均存在偏差，普遍存在注重考試成績的評定，忽視成績對學生學習和教師教學的反饋功能，缺少對考試結果的深層次分析；考試形式單一，多為閉卷考試；試題質量不高，區分度不夠；受標準化考試影響，題型設計不合理，多以選擇題、填空題、判斷題、計算題等形式，答題存在投機現象，綜合性題目少，缺少對知識運用與遷移能力的考查；粗暴地將平時成績以出勤情況代替[4]，雖有作業，但不免相互抄襲，應付了事。教師在批改試卷或作業時僅以結果的正確與否給分數，忽視推理過程和創新方法。同時，期末試卷往往密封保存，不便于學生查閱，雖有分數，但學生不知錯在何處，不利于學生的改進與提高。

四、新的高等數學考核方式探索

針對當前國內高等數學考核方式存在的問題，結合我院預科階段高等數學課程的特點與法國工程師教育的成功之處，我們提出“測、考、評”相結合的綜合考核方式。

（一）測

測是指測驗。鑒于預科階段數學課程范圍廣、內容瑣碎、授課密集等特點，我們設計了課堂測驗，每兩周一次，每次15-20分鐘，主要考查學生對已經講授的重要定義、定理、推論、命題以及它們之間的邏輯關系的理解和記憶。由于高考制度的影響，學生普遍認為學習數學就是為了會做數學題目，找出問題答案，輕視對數學系統理論的理解和記憶，往往使他們不能準確地表述數學理論，特別是由忽視理論成立的條件而導致錯誤的應用。此外，我們的教材是按數學的不同分支之間的邏輯關系分章節編排，每章開始前會簡要說明本章所需的預備知識，通常，在開始講授新的章節之前，我們通過課堂測驗的方式，檢查學生對預備知識的準備情況，比如，在講授離散型隨機變量前要求學生熟悉判斷級數收斂常用準測，講授連續性隨機變量前要求學生熟悉廣義積分收斂的判斷準測。課堂測驗不僅能及時了解學生學習情況，發現學生的知識儲備，及時調整教學內容，還能督促學生及時學習，學在平時，使教師教學能有的放矢。

（二）考

考是指考試。當前階段，能夠真實且有效地衡量學生的學習效果和教師的授課效果還是要通過考試。為了克服過分關注考試的評價、選拔功能，為考試而考試的偏向，充分發揮考試的診斷功能、反饋功能和學習功能，一方面，我們在試題題型設計時，舍棄標準化考試中的選擇題、判斷題、填空題題型，以問答題、計算題、證明題為主，規避答題投機現象。答題時要求學生書寫整潔，表述得當，推理嚴密，重要推理注明依據，必要時要求學生先復述題目涉及定理的內容，以甄別學生錯誤的原因：是未能準確記憶定理內容還是不能應用定理。另一方面，在設計考試試題時，我們認為有些章節，例如平面和空間中的向量工具，作為中學階段平面幾何和立體幾何的向量化，主要是引入一些新的名詞和觀點，內容簡單，形象直觀，學生無陌生感，可以讓學生自學，以考代教，培養學生的自學能力和自律能力。對于一些重要的定理或結論，我們不但要求學生能夠運用，而且能夠自己證明，為此，我們會根據難易程度，在考試中要求學生證明某個教材中已經給出證明的結論，讓學生不但“知其然”，而且能“證其然”，改變學生不細讀教材、為做題而做題的陋習。另外，我們將與當前教學內容密切相關的重要結論設計成試題，通過的一連串相互關聯的問題的方式，引導學生逐步完成重要結論的發現或證明（必要時給出提示），如Chebyshev多項式的性質、代數學基本定理、單擺方程周期解的存在性等，這樣不僅擴大了學生的視野，而且讓學生體會到解決復雜問題的一般過程，訓練學生的科學研究能力。基于上述考慮，每學期我們安排三次考試，每次4個小時。每次考試我們會提供試題答案，在考試結束時當場發給學生，人手一份，以便學生及時參照。批改試卷時，不能簡單地判√或×，要指出錯誤或扣分的原因，包括推理的嚴密性、書寫的規范性、敘述的恰當性，并給出修改意見；同時，根據解題步驟細化評分標準，制作電子表格統計得分率，以發現普遍性問題與不足，對普遍存在的問題進行原因分析，在課堂上重點講解；最后，還要對整個試卷進行評價，寫出評語或建議。

（三）評

評指教師評價學生。未來社會的發展需要的是多層次、全方位的復合型人才，當前，由于師生比、授課方式等實際因素的制約，高等數學成績評價過于注重紙筆測試，忽視學生的個性差異，疏于學生語言表達能力和溝通能力等可就業能力的培養[5]，使得用人單位與高校對畢業生素質的高低認定存在一定差異。用人單位在選人時最看重的畢業生素質是職業素養和溝通能力，而學習成績等對多數用人單位錄用畢業生并沒有太大的影響[6]，產生這種認識差異一個重要的原因是高校給出的學生成績沒有如實反映學生的綜合能力。此外，有數據表明，課程參與和教師的建設性反饋意見會顯著提高學生的學習參與和學業成績[7]。我們在教學中也發現，當前理科學生語言表達能力亟待提高，語言表達嚴重跟不上思維的步伐，往往辭不達意。因此，在練習課和輔助課中，我們創設問題情境，以對話、問答和板書等形式，讓學生走上講臺，面對教師和學生講解問題，教師作為課堂的組織者、問題的提出者和引導者；學生作為課堂活動的主體，教師鼓勵學生提出問題、發表不同見解，引導學生積極思考并給予點評。教師根據學生的參與度、積極性、語言表達、邏輯推理、書寫規范等表現等進行記錄。學期結束后，根據記錄結果，對學生進行量化評分。

五、實施建議

目前，國內高校學生成績評價普遍采用百分制或等級制，根據課程性質的不同，兩種方式各有利弊，教師可根據實際情況選擇適合的評價方式。鑒于高等數學課的性質，我們采用百分制形式作為學生期末成績的評定。測、考、評三部分的比重可以根據教學內容的難易程度、量的多少、教學目標等靈活設定。通常，我們按測試15%左右，考試70%左右，評價15%左右設定。由于期末成績與各種評比和獎勵密切相關，學生很重視期末成績的每一分，教師務必事先明確告訴學生期末成績的判定方法和影響因素，讓學生參照規則自我改進和提高，以發揮成績評定的導向和激勵作用。由于評價的細化與多元化，新的評價方式較傳統方式增加了教師的工作量，需要配備更多的師資，同時，教師之間要達成共識，認識一致，統一標準。

參考文獻：

[1]Alexander GEWIRTZ，Alexis GRYSON.大學數學入門2（法文版）[M].北京：科學出版社，2016：vii-xii.

[2]Alexander GEWIRTZ.大學數學進階1（法文版）[M].北京：科學出版社，2016：vii-xi.

[3]曾紹標，彭大鵬，齊植蘭.法國高等學校工科數學教材的特點及對我們的啟示[J].中國大學教學，1995（2）：41-43.

[4]劉莉莉.高校學生學業成績考核：功能缺失與回歸[J].教育教學論壇，2015（16）：44-45.

[5]北京大學、蘭州大學、南京大學課題組.高等理科教育改革調研結果及政策建議報告（三）[J].高等理科教育，2016（1）：1-8.

[6]潘玉駒，陳文遠.高校學生評價制度存在的問題與對策[J].教育發展研究，2010（17）：78-82.

[7]北京大學、蘭州大學、南京大學課題組.高等理科教育改革調研結果及政策建議報告（一）[J].高等理科教育，2015（5）：8-19.