全浮式半軸的結構計算分析與優化設計

吳磊 梁卓 林圣存 沈光烈

摘 要：根據力學公式及有限元線性計算的結果得出委托方提供的全浮式半軸原始設計具備了結構優化條件；結合產品新工藝提出了3種優化方案，分別對各種設計方案在考慮材料非線性和結構表面熱處理因素影響的條件下進行非線性有限元分析；使用失效扭矩作為評價各設計方案的強度指標，結合減重效率值對各設計方案進行比較；采用該方法所得出的最優設計方案不僅簡化了產品加工工藝而且具有顯著的減重效果.

關鍵詞：全浮式半軸；優化；有限元；非線性；強度

中圖分類號：U463.218.6 文獻標志碼：A

0 引言

目前，車輛上所使用的半軸多數為實心轉軸結構[1]，然而，作為全浮式半軸因為具有只承受扭矩而不承受彎曲的特點[2]，根據圓軸純扭轉時橫截面的剪應力分布特點可知：截面上剪應力的大小與該位置到圓心位置的距離成正比；所以，遠離圓心位置的外表面剪應力最大而截面圓心處剪應力為零.因此，鑒于半軸心部材料的承載效率十分低下，可以將半軸設計成空心結構.空心結構的設計方案相對于實心結構除了具有減輕結構重量降低材料使用量的優點外，更為重要的是可以優化產品加工工藝：傳統的實心半軸所采用的加工工藝如下：下料、鍛造、熱處理、校直、粗加工、半精加工、銑齒、熱處理、校直、精加工[3]，如果半軸采用空心結構則可采用無縫管材通過摩擦焊接的方式與法蘭盤以及花鍵軸連接，省去繁瑣的車削加工和校直工序，同時也不需要大型的車削機床，即可降低加工成本也可提高生產效率.研發出強度能夠滿足設計要求的空心結構的半軸將會給企業帶來巨大的經濟效益，也是本研究的重點.

研究通過簡單的力學公式計算和有限元線性計算判斷該結構是否具備結構優化的條件，對各優化設計方案在考慮材料非線性和表面熱處理下采用非線性計算方法進行更加復雜的有限元分析.此外，通過在有限元模型中加入材料非線性和結構表面熱處理兩個復雜因素，得到結構強度評價指標——失效扭矩，計算出了各優化方案相對原始方案的強度降低率.通過對各優化設計方案的強度降低率和減重效率綜合評價，能夠直觀地評選出最優優化方案.

1 結構優化可行性分析

委托方提供了全浮式半軸原始設計模型（如圖1所示）：半軸為外徑（D）62 mm，長度1 013 mm；設計扭矩（T設計）為30 000 N·m，破壞扭矩（T破壞）為67 500 N·m.

為研究結構優化的可行性，分別通過力學公式和有限元線性靜態計算，得出該實心結構外表面最大剪應力值，并對兩種計算結果的對比來驗證計算方法的正確性.

1.1 力學計算

1.2 有限元線性計算

有限元計算模型的邊界條件[4]如圖2所示，兩種扭矩載荷下的計算結果[5]如圖3、圖4所示.

1.3 結果分析

通過上述兩種計算方法的計算結果對比：設計扭載荷條件下采用力學計算得到最大剪應力為641.08 MPa，而有限元計算得到最大剪應力為635.9 MPa；破壞扭矩載荷條件下采用力學計算得到最大剪應力為1 442.44 MPa，而有限元計算得到最大剪應力為1 430.7 MPa. 兩種計算方法得出應力數值基本接近，證明采用的計算方法正確.

根據委托方提供的半軸材料信息：該半軸選用的材料為調質狀態42CrMo，表面進行中頻淬火處理，淬火深度為10 mm，淬火層的硬度范圍為HRC50～55.經查閱相關材料手冊[6]得出調質狀態的42CrMo的屈服極限為930 MPa， 拉伸強度為1 080 MPa，伸長率>12%；同時經相關文獻報道該材料經中頻淬火后力學性能可以提高1.9倍[7]，故屈服極限可達到930*1.9=1 767 MPa，拉伸強度為1 080*1.9=2 052 MPa；伸長率在10%左右[8].另外，根據第四強度理論可以得出，材料剪切強度是拉伸強度的0.577倍[9]，那么，半軸表面淬火層的剪切強度極限為2 052*0.577=1 184 MPa，心部調質層的剪切強度極限為1 080*0.577=623 MPa.根據半軸原始結構強度校核發現：該設計狀態完全滿足設計所需的強度要求且存在較大的優化空間；因此，具備結構優化的前提條件.

2 結構優化設計與分析

2.1 設計方案的提出

結合產品新工藝要求，本次研究的設計方案是在保持半軸原外徑不變的情況下，根據半軸內徑的大小分為以下3種優化方案：

方案一：半軸內徑為20 mm

方案二：半軸內徑為30 mm

方案三：半軸內徑為40 mm

通過有限元計算對以上3種優化方案進行強度校核.由于原始方案在破壞扭矩載荷條件下，該結構最大剪應力為1 430.7 MPa超過了材料相應狀態的剪切強度極限1 184.0 MPa，所以為了更加準確地反映結構的強度情況，此次結構優化分析中將考慮材料非線性因素的影響，并且將結構的表面熱處理部分和心部分別賦予具有相應屈服極限和強度極限的材料如圖5所示.

2.2 非線性計算模型化說明

本次非線性分析選用ABAQUS軟件，為了更加精確地反映半軸橫截面內應力的變化，網格類型設定為邊長1 mm的六面體[10].由于半軸縱向同一半徑位置應力相等，為提高計算效率，只截取半軸縱向長度為40 mm的一段進行有限元計算，具體計算模型如圖6所示.

兩種材料的應力應變簡化曲線如圖7和圖8所示.

2.3 計算結果

分別對原始設計結構和3種優化方案按照上述建模方法進行計算，以計算過程中的失效扭矩作為各種設計方案的強度評價指標.

2.3.1 原始設計結構計算結果

通過圖9和圖10的應力云圖分析發現：計算終止時刻半軸整個中頻淬火層應力在1 180 MPa以上達到了中頻淬火的剪切強度極限，同時調質層外側應力623 MPa也達到了調質材料的剪切強度極限，可以確定結構失效導致了計算終止.通過計算得出終止時刻的加載扭矩為破壞扭矩的92.9%（62 100 N·m），將該時刻的加載扭矩稱之為失效扭矩.失效狀態下的結構剪應力云圖如圖9和圖10所示.

2.3.2 優化方案一計算結果

由于半軸挖去了心部直徑為20 mm部分，使結構強度得到一定的削弱，扭矩加載到破壞扭矩的90%（60 750 N·m）時，半軸整個中頻淬火層剪應力都達到了剪切強度極限，導致計算終止，失效狀態下的結構剪應力云圖如圖11和圖12所示.

2.3.3 優化方案二計算結果

該設計狀態下，結構強度得到進一步削弱，扭矩加載到破壞扭矩的85.9%（57 982 N·m）半軸出現結構失效導致計算終止，失效狀態下的結構剪應力云圖如圖13和圖14所示.

2.3.4 優化方案三計算結果

該設計狀態下，扭矩加載到破壞扭矩的77.6%（52 380 N·m）半軸出現結構失效計算終止，失效狀態下的結構剪應力云圖如圖15和圖16所示.

2.4 結果分析

3 結論

通過上述3種優化方案分析結果對比得出：優化方案二的強度降低率只有6.631%而減重效率達到了23.413%，綜合指標最理想；因此，建議委托方首先考慮參照優化方案二即外徑62 mm內徑30 mm的設計方案進行產品設計.

參考文獻

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[9] 劉鴻文.材料力學[M].北京：高等教育出版社，2004.

[10] 趙騰倫.ABAQUS 6.6在機械工程中的應用[M].北京：中國水利水電出版社，2007.

Abstract：First， the original design of a full-floating axle shaft entrusted by the client has the condition of structure optimization based on mechanical formula and the finite element linear calculation. Then， we put forward three optimal schemes and conduct nonlinear finite element analysis respectively after considering nonlinear material and structural heat treatment. Finally， we innovatively use failure torque as the strength index to evaluate the schemes. And we also consider weight loss efficiency value in evaluating the schemes. The optimal design scheme not only simplifies the product processing craft but also has significant effect of weight loss， thus has gained recognition of the client.

Key words：axle shaft； optimization； finite element； nonlinear； strength

（學科編輯：黎 婭）