空間體積變化與萬有引力常數的關系

朱梟胡　胡建明

摘 要：目的：通過推導和分析，尋求萬有引力的成因。方法：根據萬有引力及牛頓第二定律公式，推導萬有引力常數的相關因素。結果：通過推導分析，萬有引力常數與空間體積變化的加速度成正比關系。結論：根據分析和推導，我們可以發現一種萬有引力的成因，萬有引力是由于空間體積的加速度縮小而產生，也即在空間體積的加速度縮小作用下，空間產生了重力場，物質之間產生了相互吸引的作用；同時物體間并不都是相互吸引，在物體所處空間體積發生加速增大時，物體周圍產生時空變化呈凸面形，物體間將產生相互推斥的作用。

關鍵詞：萬有引力；萬有引力常數；牛頓第二定律；空間體積變化；空間體積變化加速度；萬有引力成因

牛頓第二定律闡明了在萬有引力的作用下，物體運動的規律。在牛頓第二定律公式基礎上，通過進一步推算，嘗試推導空間體積變化與萬有引力常數之間的關系。

1 計算模型

假設一個勻質球殼狀彈性物體A，質量為m，另一質量為M的球狀物體B，兩物體間的距離為r，在引力作用下，dt時間內物體A發生位移為dr（圖1）。

2 分析空間體積變化與萬有引力常數的關系

根據萬有引力公式F=GMm/R2計算，物體A運動中所受平均引力近似為F1=0.5（F11+F12）=0.5GMm[1/（r-dr）2+1/r2]。

根據牛頓第二定律公式F=ma計算，物體A運動中所受作用力為F2=mdr/（dt）2。

由F1=F2推導計算，

（dt）2=mdr/{0.5GMm[1/（r-dr）2+1/r2]}=2dr/{GM[1/（r-dr）2+1/r2]}。

由于物體A的運動，物體A內部空間體積發生了變化，空間體積變化的加速度為：

aV=dv/（dt）2=4π[r3-（r-dr）3]/3（dt）2，

（dt）2=4π[r3-（r-dr）3]/（3*aV）。

由從上推導結果得：

（dt）2=2dr/{GM[1/（r-dr）2+1/r2]}=4π[r3-（r-dr）3]/（3*aV），

進一步推算得以下關系式：

aV=2πGM{[1/（r-dr）2+1/r2]*[r3-（r-dr）3] }/（3dr）；

G=aV*3dr/{2πM [1/（r-dr）2+1/r2]*[r3-（r-dr）3]}。

G=aV*Ka

F、F1、F2：物體A、B間所受引力，單位：牛；

F11、F12：物體A在運動dr前、后分別所受物體B的引力，單位：牛；

G：萬有引力常數，值為6.67x10-11，單位：牛.米2/千克2；

M、m：物體的質量，單位：千克；

r：物體間的距離，單位：米；

dr：物體A的運動距離，單位：米；

dt：物體A的運動時間，單位：秒；

dv：物體A運動的體積變化，單位：立方米；

aV：空間體積變化的加速度，單位：立方米/秒2；

Ka：空間體積變化加速度常數，與物體間的距離r及中心物體質量M等有關，Ka=3dr/{2πM [1/（r-dr）2+1/r2]*[r3-（r-dr）3]}。

3 萬有引力常數的成因的假設

由以上公式推導和計算，空間體積變化與物體間引力常數的關系為AV=2πG'M{[1/（r-dr）2+1/r2]*[r3-（r-dr）3] }/（3dr），以上關系是根據萬有定律推導而來，即由于物體間相互間的引力作用，推導出空間體積變化加速度與引力常數成正比關系，即半徑為r的體積空間發生dr位移，空間體積變化的加速度與引力常數成正比，引力常數越大，空間體積變化加速度越大，反之亦然。

同時根據作用與反作用的關系，如果空間體積發生一定的加速變化，推導出物體間的引力常數變化與空間體積加速度的變化關系為G=AV*3dr/2πM/{[1/（r-dr）2+1/r2]*[ r3-（r-dr）3] }，即半徑為r的體積空間發生dr位移，產生的引力常數與空間體積變化的加速度成正比，空間體積變化的加速度越大，產生的引力常數也越大，反之亦然。

我們假設大宇宙的模型如下圖（圖2），它由密實部分、空心空間、中心旋轉部分組成，通過中心旋轉物質的轉動，周邊空心空間的體積發生了減小或增加。根據G=aV*Ka，在空間體積發生減小的區域，該空間區域內產生引力場，物體間產生相互吸引；在空間體積發生增大的區域，該空間區域內產生斥力場，物體間產生相互排斥。我們宇宙的位置處于空間體積減小區域，也即處于引力場作用區域。

空間體積變化的形狀類似兩個對稱的棱錐體，體積變化值為ΔV=1/3*ΔS*L，ΔS為三角截面， 中心旋轉物體以角速度為ω勻速轉動，通過三角截面面積的均勻變化產生空間體積的加速變化，ΔV=1/3* l12 * tgα*L=1/3* tgα* （ω*t*r）2*（π*r），空間體積變化加速度為AV=ΔV/ t2

=1/3 （πω2r3 tgα），空間引力常數為G=AV* Ka=1/3*Ka（πω2r3）。

我們假設另一種大宇宙的模型如下圖（圖3），它由內、外多層空間組成，內層宇宙空間體積膨脹，外層宇宙空間加速縮小。由于內層宇宙處于體積加速縮小的外層空間作用下，在內層宇宙間產生萬有引力場，從而內層宇宙空間內產生了萬有引力。

ΔV：空間體積變化值，單位：立方米；

ΔS：空間截面面積變化值，單位：平方米；

ω：中心旋轉物質的轉動角速度，單位：弧度/秒；

aω：中心旋轉物質的轉動角加速度，單位：弧度/秒2；

r：中心旋轉物質的旋轉外徑（空心空間的內徑），單位：米；

α：空心空間截面的高度夾角，單位：度；

t：中心旋轉物質的轉動時間，單位：秒；

L：中心旋轉物質的轉動距離，單位：米。

根據以上分析和推算，我們可以發現一種萬有引力形成的原因，萬有引力可能是由于空間體積的加速度縮小而產生，也即在空間體積的加速度縮小作用下，空間產生了重力場，物質之間產生了相互吸引的作用。

4 結論

通過以上推導計算，建立了一種空間體積變化加速度與物體間引力常數之間相關變化的關系，同時也發現物體間的相互引力作用并不是物體本身所具有的屬性，而是由于物體所處空間體積的變化而產生。由于空間體積的加速度縮小作用下，空間內產生了引力場，也或即在物體周圍產生時空的變化（即愛因斯坦的廣義相對論認為由于有物質的存在，空間和時間會發生彎曲，而引力場實際上是一個彎曲的時空。）[ 1 ] （圖4）。

根據本文的推導，物體周圍產生時空的變化，不是由于物體的質量引起的，而是由于物體所處的空間體積加速變化引起的，所以，物體周圍時空的變化不是引力的最終成因，最終成因是物體空間體積的加速變化而引起。而且物體間并不都是相互吸引，在物體所處空間體積發生加速增大時，物體周圍產生時空變化呈凸面（圖5），物體間將產生相互推斥的作用。

通過以上推導和分析，我們能找到一種萬有引力新的成因，為我們進一步研究和利用萬有引力開辟新的方向。

參考文獻：

[1] 狹義與廣義相對論淺說[M].北京大學出版社.第1卷.2006，1：77.

作者簡介：

朱梟胡（2000-），男；

胡建明（1972-），男，本科，高級工程師。