“動作分層法”巧解中考概率題

摘要：概率為中考必考，一般都有大題，有時試題的游戲情景被設計得比較復雜，干擾因素多，考生難于理清思路，經常“因失誤而丟分”。掌握“動作分層法”可迅速理清思路，并準確畫出樹狀圖來解決概率題。

關鍵詞：中考；概率；解決方法

中圖分類號：G633.6 文獻標識碼：A 文章編號：1992-7711（2016）12-0105

解決概率題時畫樹狀圖法的通用性更強，但很多學生難于掌握樹狀圖的使用技巧，究其原因，主要在于如何“分層”?！胺謱印笔钱嫎錉顖D的關鍵，傳統的教學方法中沒有一種直觀的分層方法，一些比較理論化的教法讓學生更加迷惑；在所有的概率題中，每個游戲都有“動作”。因此，“動作分層法”就是以游戲的“動作”作為分層的依據，一個動作為一層，有幾個動作就分幾層。下面以幾個例題展開討論。

例1. 小明有四把不同的鑰匙和兩把不同的鎖，其中有兩把鑰匙可以打開對應的這兩把鎖，另兩把鑰匙是不能打開這兩把鎖的?，F隨意取出一把鑰匙去開其中一把鎖。

（1）請用畫樹狀圖的方法表示所有可能的結果；

（2）求小明一次打開鎖的概率。

解析：本題較之一般的取物品游戲更有迷惑性，學生難于理清題目的層次。如果能抓住題中的“動作”，思路就很清晰。游戲關鍵是“隨意取出一把鑰匙去開其中一把鎖”，其中包括“取鑰匙”和“開鎖”兩個“動作”，因此，按先后順序把“取鑰匙”（有取a、b、c、d四把鑰匙4種可能）作為樹狀圖的第一層、“開鎖”（有開A、B兩把鎖2種可能）作為樹狀圖的第二層。

解：設四把不同的鑰匙分別用a、b、c、d表示、兩把不同的鎖分別用A、B表示，且a、b鑰匙能分別打開A、B鎖，畫樹狀圖得：

因此，所有可能的結果共有8種。由（1）可知能一次打開鎖的結果有2種，因此：P（一次打開鎖）=■=■

例2. 如圖，管中放置著三根同樣的繩子AA1、BB1、CC1；

（1）小明從這三根繩子中隨機選一根，恰好選中繩子AA1的概率是多少？

（2）小明先從左端A、B、C三個繩頭中隨機選兩個打一個結，再從右端A1、B1、C1三個繩頭中隨機選兩個打一個結，求這三根繩子能連結成一根長繩的概率。

解析：第（1）小題考查概率的基本概念，比較簡單。第（2）小題中包含“從左端打結”和“從右端打結”兩個“動作，因此，按先后順序“從左端打結”（有A與B、B與C、A與C打結3種可能）為樹的第一層、“從右端打結”（有A1與B1、B1與C1、A1與C1打結3種可能）為樹的第二層。

解：（1）P（恰好選中繩子AA1）=■

（2）畫樹狀圖得：

因此，所有可能的結果共有9種，其中能連結成一根長繩的情況有6種：

P（能連結成一根繩）=■=■

運用“動作分層法”解概率題，學生只要把題中游戲設計的“動作”挖掘出來，理清每個“動作”的可能結果，并按“動作”的先后順序進行分層，即可快速、準確地畫出樹狀圖，從而解決問題。

作者簡介：劉伏文，男，任教于江西省贛州市南康區大坪中學，中學一級教師。

（作者單位：江西省贛州市南康區大坪中學 341418）