VaR及CVaR在股票風險衡量中的實證分析

陳瑞欣+馬琦

摘 要：VaR風險管理模型作為一種符合未來風險管理發展方向的有效管理工具，目前已逐漸發展成為現代國際金融界風險度量與管理的主流方法。通過計算兩支股票的日收盤價，并與兩支股票每日的實際收盤價比較，證實VaR方法在股市風險衡量中的作用，表明利用VaR方法對股票風險有比較好的預測性。同時，利用改進的CVaR方法對單支股票進行預測分析，得出較好的結果。

關鍵詞：風險管理；VaR；CVaR

中圖分類號：F224 文獻標志碼：A 文章編號：1673-291X（2016）31-0063-04

在股票投資中，投資者對股票風險的關注是十分的密切的，股票風險的大小直接影響到決策的制定和收益的多少，所以能否掌握股票價格變化和選擇買入、賣出的時機是非常關鍵的因素。

一、VaR方法下的實證分析

我們通過使用歷史模擬法來計算兩支股票的VaR值，從而衡量股票的風險。令Pi為股票每天的開盤價，Pj為股票每天的收盤價，R為股票每天的收益率，有收益率 R=lnPi-lnPj，在算單支股票的VaR時，采用VaR（相對）=-W0（R*-η）=W0 ασ。其中，α為置信水平，σ為收益率的標準差。我們通過計算出的VaR值可以得到每天的收盤價，并與實際的股票收盤價進行比較。

（一）數據收集并進行正態假設檢驗

選取中國銀行（601988）和中國石油（601857）兩只股票在2013年7月1日至2015年6月26日期間的每日開盤價和收盤價作為原始數據。數據來源（數據采集時間為2016年5月）：雅虎金融網，https：//finance.yahoo.com；中國銀行，https：//finance.yahoo.com/q/hp？s=601988.SS+Historical+

Prices；中國石油，https：//finance.yahoo.com/q/hp？s=601857.SS+

Historical+Prices。

首先，我們使用Matlab做出兩只股票的日收益率做出初步正態性檢查，結果（見圖1和下頁圖2、下頁表1和表2）。

由以上結果，通過假設檢驗可以得出，中國銀行與中國石油兩支股票在2013年7月1日至2015年6月26日期間，它們的日收益率在置信水平分別為0.90、0.95、0.99的情況下均服從N（μ，σ）。

（二）計算VaR

由公式可知，我們可以得到兩支股票在2015年6月26日置信度為0.95下的VaR值分別為0.3293、0.9474。即，當天兩支股票的單個股票價格至多不會損失0.3293和0.9474。兩支股票的實際開盤價分別為2.69、7.48，兩支股票的實際收盤價分別為2.72、7.69。

接下來我們對兩支股票的實際收盤價與通過計算VaR最終得出的收盤價做圖比較，結果（見圖3和下頁圖4）。

由以上圖形我們可以看出，實際收盤價與通過計算VaR最終得出的收盤價運行趨勢一致，這說明VaR方法對風險有比較好的預測性。

（三）兩支股票在不同置信水平下VaR的比價

將每支股票分別在0.9、0.95、0.99置信水平下的VaR繪制在一張圖表中（見圖5和圖6）。

其中，由上而下的置信水平分別為0.99、0.95、0.9。我們通過圖表可以得知，在單支股票中，VaR在不同置信水平下是不同的，且置信水平越高，則VaR的值越大，置信水平越低，則VaR的值越小。

二、CVaR方法下的實證分析

其中，VaRc為相應置信水平下的VaR，σ與μ分別為收益率的標準差和期望。

我們使用Matlab計算中國銀行在置信水平分別為0.9、0.95、0.99時的CVaR，結果（見圖7）。

在圖7中，由上而下的置信水平分別為0.99、0.95、0.9，可知置信水平越高CVaR就越大，反之，置信水平越低CVaR就越小，這與VaR是一致的。同時，在同一置信水平下的CVaR值要比VaR值大很多，說明在某一置信水平下損失一半不會很大，但是當損失超過VaR這種小概率事件發生時，損失的期望就會比較大，這是需要引起投資者的注意。

通過實證以上兩種方法在我國股票風險衡量中的作用，得到的數據結果表明，VaR方法和CVaR方法對風險有比較好的預測性。VaR方法能夠預測在給定的置信水平下每天兩支股票價格損失的最大值，理論計算出的日收盤價很好地與實際日收盤價相合，CVaR方法能夠預測在給定置信水平下損失超過VaR值的兩支股票的條件均值。但是，我們必須認識到這兩種方法依然存在不足，VaR方法對概率分布呈厚尾或者瘦尾分布的情況下的風險預測得不是很好，同樣難以預計在給定的置信水平下小概率事件發生的風險，而小概率事件在很大程度上才是導致金融風險發生的主要因素，最后它由于不滿足一致性風險衡量中的次可加性這一條件，所以不是一致性風險衡量方法。CVaR方法雖然作為VaR方法的改進方法，克服了次可加性這一不足，彌補了厚尾和瘦尾情況下的不足。但是，它增加了數據的計算復雜性和增大了計算量，沒有考慮到投資者對風險的偏好。不過總體來說，CVaR方法要比VaR方法更加科學合理。

參考文獻：

[1] 王春峰.金融市場風險管理[M].天津：天津大學出版社，2001.

[2] Morgan，J.P..Measuring the risk in value at risk[J].Financial Analysis Journal，1996，（11）：88-93.

[3] 劉禮昱.試談金融風險度量的VaR、CVaR以及WvaR方法[J].中國市場，2011，（18）：55-56.

An Empirical Studay of VaR and CVaR Model

CHEN Rui-xin，MA Qi

（School of Mathematic and Physics，Qingdao University of Science and Technology，Qingdao 266061，China）

Abstract：The VaR method，and research has after on the method improved of CVaR method，is common of financial risk measure method.Through calculation two support stock of day closing，and and two support stock daily of actual closing compared，confirmed has VaR method in stock risk measure in the of role，showed that VaR on stock risk has compared good of forecast sex.While calculations show that CVaR to measure losses exceeding VaR losses when losses exceeding VaR event occurs，large losses expected.

Key words：financial risk；VaR；CVaR