基于灰色GM（1，1）模型的區域城鎮化水平預測分析

唐菁菁+肖峰

摘 要：區域城鎮化進程預測分析對當地及相似轉型期地區的發展具有重要的借鑒意義。以長株潭為例，將城鎮駐地人口（建成區）占總人口的比重作為城鎮化的水平測度，選取2004—2013年的相關指標數據，并建立GM（1，1）預測模型，再采用殘差估計對模型進行檢驗。研究表明，2014—2018年長株潭地區的城鎮化水平有較大的提升，預計2018年將達到63.71%左右，有望進入高速發展階段。

關鍵詞：GM（1，1）預測模型；長株潭城鎮化；精度檢驗

中圖分類號：F291.1 文獻標志碼：A 文章編號：1673-291X（2016）31-0049-03

一個地區的城鎮化水平往往代表著當地的經濟發展程度，代表著現代文明發展的總體趨勢，是社會現代化的重要標志。從本質上說，城鎮化是社會生產力變革所引起的人類生產、生活方式和居住方式轉變的過程，是傳統的鄉村社會向現代社會演變的自然歷史過程，其基本特征是隨著規模經濟和分工水平的演進，一定區域的農村人口不斷轉化為非農人口并不斷地向城市集中的過程。而且，長株潭地區是中國中部地區城鎮化水平比較有代表性的區域，2013年的城鎮化水平在全國處于中上層次，在中部六省中總體水平發展較快，研究及測度其相應的城鎮化發展水平，將有助于為區域城鎮化水平的提高與質量的提升提供科學依據，對于湖南乃至中部地區城鎮化相對滯后的省區具有重要的示范意義。

一、灰色GM（1，1）模型的基本思想及模型建立

（一）數據的來源及處理

由于各學者對城鎮化的研究方式不一，對于城鎮化這一計算方法沒有特別統一的方法。在很多文獻里，很多學者以非農人口比重或城鎮人口占總人口的比重作為衡量地區城鎮化發展的標準，并常用定性估計及類比的方法對數據進行處理。學者結合研究地區的實際情況，依據不同的方法計算城鎮化水平，如人口比重法，城鎮化和工業化關系法，比例換算法，綜合指標法以及多元計量模型法等。本文選取城鎮駐地人口（建成區）占總人口的比重作為測度長株潭地區城鎮化水平的一種方案，且用于計算城鎮化水平的指標數據均來源于中國知網及湖南統計年鑒（見下頁表），在此城鎮化水平的計算公式為：

其中，UL為城鎮化水平；C為城鎮非農業人口占市域非農業總人口的比重 ；K為城鎮駐地人口中自理口糧人口和農業人口比重；Y為非農業人口比重。

（二）GM（1，1）模型的基本思想及模型建立

1.GM（1，1）模型的基本思想。在灰色GM（1，1）模型中，“G”表示灰色，“M”表示模型，括號里的前一個“1”表示一階方程，后一個“1”表示一個變量，故GM（1，1）是一個一階一變量的微分方程模型，且主要通過鑒別系統因素之間發展趨勢的相異程度，建立相應的微分方程模型，來預測數據的未來發展趨勢。

2.GM（1，1）模型的建立。設時間序列x（0） 有n個觀察值，，X（0） ={X（0） （1），X（0） （2），…，X（0） （n）}，通過累加生成新序列X（1） ={X（1） （1），X（1） （2），…，X（1） （n）}，則GM（1，1）模型相應的微分方程為：

根據以上步驟，計算得出：a=-0.0590，μ=0.2713，從而預測模型及折線圖（見下圖）：

X（1） （k+1）=4.8644e0.059k -4.5977

二、灰色GM（1，1）模型的精度檢驗

灰色GM（1，1）模型有三種方式精度檢驗的方法，分別是殘差檢驗、關聯度檢驗、后驗差檢驗。為保證建模的質量與系統分析的正確結果，選取GM（1，1）精度檢驗中的殘差檢驗作為本文的精度檢驗。在相關的文獻中，諸多學者對精度檢驗這一問題進行了深度的探討，普遍認為殘差檢驗是合適的檢驗方法。下面運用殘差檢驗對已經建立的預測模型進行檢驗：

步驟一，計算由預測模型得到的還原值，其中預測值為：

（1） =（0.2676 0.5634 … 3.6774）

由于灰色預測的數據是通過生成數據的GM（1，1）模型所得到的預測值的逆處理結果，所以將數據還原處理，則預測的還原數據為：

（0） =（0.2676 0.2958 … 0.4742）

步驟二，將長株潭地區原始數據進行一次累加，已知原始數據為：

X（0） =（0.2676 0.2917 … 0.4658）

那么同理可得累加后的原始數據為：

X（1） =（0.2676 0.5593 … 3.6779）

步驟三，計算殘差。已知相對誤差是按精度需求主觀設定的，通常認為相對誤差不超過0.1，令絕對誤差和相對誤差分別為q（k）和e（k），則殘差檢驗如下所示：

q（k）=（0，0.0041，0.0025，0.0027，0.0025，0.0064，0.0151，

0.0096，0.0031，0.0084）

e（k）=（0，0.0139，0.0081，0.008，0.0073，0.0174，0.0367，

0.0222，0.0069，0.0181）

由于maxe（k）=0.0367，未超過0.1，故認為模型的精度較高，建立的預測模型可用于長株潭地區未來年份城鎮化水平的預測，具有一定的可行度。

三、基于灰色GM（1，1）模型的城鎮化水平預測分析

GM（1，1）模型是一種預測精度較高的預測模型，在沒有大的市場波動及政策變化前提下，該預測值是可信的。本文通過介紹并建立灰色GM（1，1）模型，將長株潭地區城鎮化水平的指標數據代入，再對模型的精度進行檢驗，得到可信的預測結果。通過上述預測模型可知，未來五年長株潭地區城鎮化發展水平預測數據（見下表）。

下表說明，2014—2018年城鎮化水平有較大的提升，所得的數據呈單調遞增的趨勢。依照目前的發展狀況，可知2014—2018年城鎮化水平有較大的提升，預計2018年長株潭地區的就地城鎮化綜合水平將達到63.71%，與實際遞增的趨勢相符，有望進入高速發展階段。

四、小結

灰色GM（1，1）模型是灰色系統理論的重要部分，可對近期、短期、中長期的數據進行預測，其所需時間序列數據偏少、計算量小、預測精度較高、定量分析和定性分析的結果一致等優點，成為許多學者樂于選擇的預測模型。通過介紹灰色GM（1，1）模型，建立長株潭地區城鎮化水平預測模型，并對模型的精度進行檢驗，得到預測結果。

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