一種數(shù)制轉(zhuǎn)換的簡易算法及在IP規(guī)劃中的應(yīng)用

袁禮+韓慶生+張麗娟

摘要：數(shù)制轉(zhuǎn)換的方法和技巧是計(jì)算機(jī)基礎(chǔ)、網(wǎng)絡(luò)教學(xué)課程中一個重要的教學(xué)內(nèi)容。本文介紹了一種加減法實(shí)現(xiàn)數(shù)制轉(zhuǎn)換的簡易算法，力求在教學(xué)實(shí)踐中取得良好的教學(xué)效果。

關(guān)鍵詞：數(shù)制；數(shù)制轉(zhuǎn)換；IP規(guī)劃

中圖分類號：G642.0 文獻(xiàn)標(biāo)志碼：A 文章編號：1674-9324（2017）20-0220-02

數(shù)制及其轉(zhuǎn)換是計(jì)算機(jī)應(yīng)用基礎(chǔ)教學(xué)的難點(diǎn)，目前在大多數(shù)教材中，有關(guān)十進(jìn)制到二進(jìn)制轉(zhuǎn)換的方法，整數(shù)部分采用的是“除2取余法”，小數(shù)部分采用的是“乘2取整法”，但是這兩種方法計(jì)算相對繁雜，容易出錯，而采用加減法來實(shí)現(xiàn)十進(jìn)制到二進(jìn)制的轉(zhuǎn)換，則相對簡單易懂。

一、數(shù)制轉(zhuǎn)換的基本原理

數(shù)制是人們用一組統(tǒng)一規(guī)定的符號和規(guī)則來表示數(shù)的方法。

基數(shù)是一個計(jì)數(shù)制所包含的數(shù)字符號的個數(shù)。例如，十進(jìn)制的基數(shù)為10，有10個數(shù)字符號：0、1、2、3、4、5、6、7、8、9，逢10進(jìn)一；二進(jìn)制的基數(shù)為2，有2個數(shù)字符號：0、1，逄2進(jìn)一。

在數(shù)制中，各個數(shù)字所表示值的大小不僅與該數(shù)字本身的大小有關(guān)，還與該數(shù)字所在的位置有關(guān)，這種關(guān)系稱為數(shù)的位權(quán)。在十進(jìn)制中的個位、十位、百位分別對應(yīng)的位權(quán)為10■、10■、10■。例如：二進(jìn)制轉(zhuǎn)化為十進(jìn)制：（10010.011）■=1×2■+0×2■+0×2■+1×2■+0×2■+0×2-1+1×2-2+1×2-3=（18.375）10

可以看出二進(jìn)制比十進(jìn)制簡單，因?yàn)?乘以任何數(shù)不變，等于其位權(quán)值，而0乘以任何數(shù)都等于0，所以上面的式子可以簡單的表示為：（10010.011）■=2■+2■+

2■+2■=8+2+0.25+0.125=（18.375）10

二、數(shù)制轉(zhuǎn)換的特點(diǎn)分析

以小數(shù)點(diǎn)為界，下面把二進(jìn)制每個位的位權(quán)值以十進(jìn)制表示，因?yàn)橥ǔＪ止び?jì)算一般在8位以內(nèi)，小數(shù)部分一般不超過4位，當(dāng)然可以根據(jù)精度選取更多位。如特殊值2■=256、2■=512、2■=1024等，需要注意的是8位二進(jìn)制數(shù)2■=256表示的值不是1—256，而是0—255，下面將2進(jìn)制轉(zhuǎn)換為十進(jìn)制列成表格。

三、簡易算法

用加減法完成十進(jìn)制到二進(jìn)制的轉(zhuǎn)換我們簡稱為簡易算法，下表中，表格中的第一行為十進(jìn)制數(shù)，表格中的第二行為轉(zhuǎn)換后的二進(jìn)制數(shù)。例如十進(jìn)制：137.725。

1.整數(shù)部分轉(zhuǎn)換為二進(jìn)制。

137>128，所以128的二進(jìn)制對應(yīng)數(shù)碼標(biāo)記為1；

137-128=9>8，所以8的二進(jìn)制對應(yīng)數(shù)碼標(biāo)記為1；

9-8=1，所以1的二進(jìn)制對應(yīng)數(shù)碼標(biāo)記為1；

其余為：0。

2.小數(shù)部分。

0.725>0.5，所以小數(shù)點(diǎn)右第一個二進(jìn)制對應(yīng)數(shù)碼為1；

0.725-0.5=0.225<0.25，所以小數(shù)點(diǎn)右第二個二進(jìn)制對應(yīng)數(shù)碼為0；

0.225>0.125，0.225-0.125=0.1，所以小數(shù)點(diǎn)右第三個二進(jìn)制對應(yīng)數(shù)碼為1；

0.1>0.0625，所以小數(shù)點(diǎn)右第四個二進(jìn)制對應(yīng)數(shù)碼為1。

3.簡易算法的擴(kuò)展。

有了以上知識，可以看出二進(jìn)制有如下特點(diǎn)：每一個位權(quán)等于它右邊的所有的位權(quán)加1。如：16其右邊的所有位權(quán)（全為1）之和為15，32其右邊的所有位權(quán)（全為1）之和為31。下面再研究一下左邊全為1的情況，并增加新的一行表格來簡化大于128—255區(qū)間的計(jì)算，如下圖：192=128+64表示二進(jìn)制左邊兩個最高位權(quán)為1，224=128+64+32表示二進(jìn)制左邊三個最高位權(quán)為1，以此類推255=128+64+32+16+8+4+2+1表示所有的二進(jìn)制位從最高位到最低位的值為1。記憶這些特殊位權(quán)可以方便計(jì)算，當(dāng)十進(jìn)制的值大于128時(shí)，那么從表格的第一行可以直接確認(rèn)從最左邊的最高位有幾個1。例如：250轉(zhuǎn)換為2進(jìn)制數(shù)。

判斷：248<250<252，大于128從表格第一行判斷248左邊的二進(jìn)制高位全部記為1；250-248=2，小于128從表格第二行判斷2的二進(jìn)制對應(yīng)數(shù)碼記為1，其余為0。

四、簡易算法在IP規(guī)劃中的應(yīng)用

IP地址=網(wǎng)絡(luò)地址+主機(jī)地址，或者IP地址=主機(jī)地址+子網(wǎng)地址+主機(jī)地址。

以C類192.168.1.0為例，劃分子網(wǎng)，假設(shè)借用三個主機(jī)位，子網(wǎng)掩碼255.255.255.224（/27），請判斷有多少個子網(wǎng)？每個子網(wǎng)的主機(jī)數(shù)是多少？可用的IP地址有哪些？

判斷子網(wǎng)數(shù)：由于借用三位23=8，所以可以產(chǎn)生8個子網(wǎng)。

判斷每個子網(wǎng)的主機(jī)數(shù)：由于只剩5位做主機(jī)位，所以每個子網(wǎng)的主機(jī)數(shù)為25-2=30，減2是因?yàn)槊總€子網(wǎng)的起始地址全0（子網(wǎng)網(wǎng)絡(luò)號）和最后一個全1（子網(wǎng)的廣播地址）的地址不能分配作為主機(jī)地址。

每個子網(wǎng)的起始地址：主要由左邊3個借位確定，可用主機(jī)IP由右邊5位確定，詳見下表。

五、結(jié)語

從以上例子可以看出，靈活掌握和運(yùn)用十進(jìn)制到二進(jìn)制的轉(zhuǎn)換，能簡化計(jì)算，起到事半功倍的作用。同時(shí)，這種直觀的啟發(fā)式教學(xué)，讓學(xué)生更容易理解和接受，并減少了錯誤的發(fā)生。

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