一種濕度傳感器溫度補(bǔ)償?shù)姆蔷€性校正方法*

陳韋名,曾喆昭,廖震中,毛亞珍

(長(zhǎng)沙理工大學(xué)電氣與信息工程學(xué)院,長(zhǎng)沙 410076)

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一種濕度傳感器溫度補(bǔ)償?shù)姆蔷€性校正方法*

陳韋名,曾喆昭*,廖震中,毛亞珍

(長(zhǎng)沙理工大學(xué)電氣與信息工程學(xué)院,長(zhǎng)沙 410076)

針對(duì)濕度傳感器易受溫度影響的問(wèn)題,提出了基于Laguerre多項(xiàng)式的濕度非線性校正和溫度補(bǔ)償?shù)膹?fù)合校正模型,采用遞推最小二乘法對(duì)標(biāo)定濕度進(jìn)行擬合以確定復(fù)合補(bǔ)償模型的參數(shù)。該方法根據(jù)濕度傳感器的測(cè)量值和環(huán)境溫度即可高精度計(jì)算出實(shí)際濕度。仿真結(jié)果表明,補(bǔ)償后的最大相對(duì)誤差不超過(guò)4.557 6e-4%,具有良好的非線性校正和溫度補(bǔ)償效果,在濕度檢測(cè)領(lǐng)域具有重要的理論和應(yīng)用價(jià)值。

濕度傳感器;溫度補(bǔ)償;Laguerre多項(xiàng)式;曲線擬合;遞推最小二乘法

氣象觀測(cè)的一個(gè)重要參數(shù)就是空氣濕度,然而在實(shí)際觀測(cè)過(guò)程中,高低溫環(huán)境下濕度的測(cè)量難以滿足測(cè)量精度要求,因此,補(bǔ)償溫度產(chǎn)生的非線性影響,成了科研工作者最為關(guān)心的問(wèn)題。為了解決溫度對(duì)濕度傳感器引起的非線性影響,國(guó)內(nèi)外學(xué)者從硬件補(bǔ)償和軟件補(bǔ)嘗兩方面做了大量研究工作[1-5]。由于電子元器件受溫度漂移等因素影響,使得測(cè)量系統(tǒng)可靠性差、精度低,難以實(shí)現(xiàn)全程補(bǔ)償,因而硬件補(bǔ)償方法在實(shí)際應(yīng)用過(guò)程受到限制?，F(xiàn)有軟件補(bǔ)償方法主要包括:多維回歸分析法[6]、基于BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的濕度傳感器溫度補(bǔ)償方法[7-9]、基于RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)與最小二乘相結(jié)合的融合算法實(shí)現(xiàn)濕度傳感器的溫度補(bǔ)償方法[10]、基于三次樣條插值的溫度補(bǔ)償方法[11-12]、最小二乘支持向量機(jī)(LS-SVM)的溫度補(bǔ)償方法[13-14]以及基于自適應(yīng)神經(jīng)模糊推理系統(tǒng)(ANFIS)的溫度補(bǔ)償方法等[15]。

本文提出了一種基于Laguerre多項(xiàng)式曲線擬合的非線性校正方法。該方法使用Laguerre多項(xiàng)式曲線模型來(lái)擬合濕度傳感器在各種環(huán)境溫度時(shí)所有標(biāo)定點(diǎn)下的濕度,通過(guò)遞推最小二乘法確定多項(xiàng)式曲線模型的參數(shù),從而實(shí)現(xiàn)在各種環(huán)境溫度時(shí)將濕度測(cè)量值與環(huán)境溫度值作為自變量,通過(guò)已擬合的多項(xiàng)式曲線模型進(jìn)行非線性校正和溫度補(bǔ)償,從而得到相應(yīng)環(huán)境溫度時(shí)的濕度補(bǔ)償值。

1 Laguerre多項(xiàng)式曲線擬合模型

1.1 Laguerre多項(xiàng)式定義

當(dāng)x∈[0,∞)時(shí),Laguerre多項(xiàng)式定義為:

Ln(x)=(2n-1-x)Ln-1(x)-(n-1)2Ln-2(x)(n=2,3,…)

(1)

式中:L0(x)=1、L1(x)=1-x。

1.2 濕度傳感器的溫度濕度復(fù)合補(bǔ)償模型

為了便于分析,取文獻(xiàn)[10]中表1所示的樣本組隊(duì)數(shù)據(jù)進(jìn)行溫度濕度復(fù)合補(bǔ)償模型的建模。首先將文獻(xiàn)[10]中表1所示的第1組樣本數(shù)據(jù)重新列出,如表1所示。其中xk是濕度測(cè)量值(%RH)、ydk是濕度標(biāo)準(zhǔn)值(%RH)、tk是環(huán)境溫度值(℃)。

表1 第1組樣本數(shù)據(jù)及補(bǔ)償結(jié)果

以表1的環(huán)境溫度tk和濕度測(cè)量值xk作為非線性校正模型的輸入,以濕度標(biāo)準(zhǔn)值ydk作為擬合樣本數(shù)據(jù),以y(xk,tk)作為非線性校正模型的輸出,則基于Laguerre多項(xiàng)式曲線擬合的非線性校正模型表示為:

(2)

式中:aj與bj是擬合曲線的模型參數(shù)。為了便于分析,設(shè):W=[a0,a1,…,an,b0,b1,…,bm]T,A(k,:)=[1,L1(xk),…,Ln(xk),1,L1(tk),…,Lm(tk)],則式(2)可改寫為:

y(xk,tk)=A(k,:)W

(3)

1.3 最優(yōu)模型參數(shù)更新算法

下面討論使用式(3)對(duì)表1所示的測(cè)量數(shù)據(jù)進(jìn)行擬合,以獲得最優(yōu)擬合模型參數(shù),具體方法如下:

設(shè)溫度與濕度非線性補(bǔ)償誤差為:

e(k)=ydk-A(k,:)W

(4)

式中:ydk是表1所示的第k個(gè)濕度標(biāo)定值。

性能指標(biāo)為:

(5)

為了使性能指標(biāo)J最小,即minJ,采用遞推最小二乘法來(lái)確定模型參數(shù)向量W,具體算法描述如下[16]:

(6)

Wk+1=Wk+Qke(k)

(7)

(8)

式中:初始協(xié)方差陣P0=αI∈R(n+m+2)×(n+m+2),α=106～1016。λ是遺忘因子,通常取0.96≤λ≤1。當(dāng)參數(shù)變化快時(shí),λ取小點(diǎn);變化慢時(shí),取大點(diǎn)。當(dāng)λ=1時(shí),該遞推公式成為基本遞推最小二乘算法。

根據(jù)式(4)～式(8)對(duì)表1所示的所有樣本數(shù)據(jù)進(jìn)行迭代訓(xùn)練后,可以獲得一組最優(yōu)的多項(xiàng)式模型參數(shù),使式(2)所示的Laguerre多項(xiàng)式模型逼近表1所示的濕度傳感器在標(biāo)定點(diǎn)的值。

2 仿真試驗(yàn)

為了驗(yàn)證本文方法的有效性,以文獻(xiàn)[10]的表1所示的5組測(cè)量數(shù)據(jù)作為試驗(yàn)對(duì)象,在仿真試驗(yàn)中,取α=106、λ=1。

仿真實(shí)驗(yàn)1 以表1數(shù)據(jù)作為仿真對(duì)象,取n=10,m=11,仿真結(jié)果分別如表1和圖1所示。由表1可知,基于Laguerre多項(xiàng)式曲線擬合的濕度傳感器溫度濕度非線性校正方法具有較高的校正精度,最大相對(duì)誤差小于4.165 2×10-10。

圖1 濕度傳感器溫度濕度非線性校正

仿真實(shí)驗(yàn)2 取文獻(xiàn)[10]的第2組數(shù)據(jù),如表2所示。取n=10,m=11,仿真結(jié)果分別如表2和圖2所示。

表2 第2組樣本數(shù)據(jù)及補(bǔ)償結(jié)果

圖2 濕度傳感器溫度濕度非線性校正

由表2可知,基于Laguerre多項(xiàng)式曲線擬合的濕度傳感器溫度濕度非線性校正方法具有較高的校正精度,最大相對(duì)誤差小于1.379 2×10-6。

仿真實(shí)驗(yàn)3 取文獻(xiàn)[10]的第3組數(shù)據(jù),如表3所示。取n=9,m=11,仿真結(jié)果分別如表3和圖3所示。由表3可知,基于Laguerre多項(xiàng)式曲線擬合的濕度傳感器溫度濕度非線性校正方法具有較高的校正精度,最大相對(duì)誤差小于4.5576×10-4。

表3 第3組樣本數(shù)據(jù)及補(bǔ)償結(jié)果

圖3 濕度傳感器溫度濕度非線性校正

仿真實(shí)驗(yàn)4 取文獻(xiàn)[10]的第4組數(shù)據(jù),如表4所示。取n=9,m=11,仿真結(jié)果分別如表4和圖4所示。

表4 第4組樣本數(shù)據(jù)及補(bǔ)償結(jié)果

圖4 濕度傳感器溫度濕度非線性校正

由表4可知,基于Laguerre多項(xiàng)式曲線擬合的濕度傳感器溫度濕度非線性校正方法具有較高的校正精度,最大相對(duì)誤差小于3.4256×10-6。

仿真實(shí)驗(yàn)5 取文獻(xiàn)[10]的第5組數(shù)據(jù),如表5所示。取n=5,m=11,仿真結(jié)果分別如表5和圖5所示。由表5可知,基于Laguerre多項(xiàng)式曲線擬合的濕度傳感器溫度濕度非線性校正方法具有較高的校正精度,最大相對(duì)誤差小于4.5954×10-6。

表5 第5組樣本數(shù)據(jù)及補(bǔ)償結(jié)果

圖5 濕度傳感器溫度濕度非線性校正

3 結(jié)論

論文提出了基于Laguerre多項(xiàng)式的濕度傳感器的溫度濕度復(fù)合補(bǔ)償模型,使用遞推最小二乘法對(duì)Laguerre多項(xiàng)式復(fù)合曲線模型參數(shù)進(jìn)行優(yōu)化計(jì)算。仿真結(jié)果表明,溫度濕度的優(yōu)化曲線模型完整刻畫了濕度傳感器的溫度-濕度特性的函數(shù)關(guān)系,根據(jù)被測(cè)的濕度和環(huán)境溫度即可高精度計(jì)算出濕度傳感器的實(shí)際濕度值,為濕度測(cè)量領(lǐng)域的非線性溫度和濕度校正提供了良好的理論方法。

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A Nonlinear Correction Method for Humidity Sensor Temperature Compensation*

CHEN Weiming,ZENG Zhezhao*,LIAO Zhenzhong,MAO Yazhen

(College of Electrical and Information Engineering,Changsha University of Science and Technology,Changsha 410076,China)

The compound correction model based on Laguerre polynomials was proposed on humidity nonlinear correction and temperature compensation for the problem of humidity sensor easily affected by temperature. The parameters of the composite compensation model were determined through fitting humidity calibration values using the recursive least square(RLS)algorithm. The method can calculate the actual humidity with high accuracy according to the measured values of humidity sensor and environment temperature. The simulation results showed that the maximum relative error is less than 4.557 6e-4%. Therefore the proposed method has good nonlinear correction and temperature compensation effect,and has important theoretical and application value in the field of humidity detection.

humidity sensor;temperature compensation;Laguerre polynomials;curve fitting;recursive least squares

陳韋名(1991-),男,湖南長(zhǎng)沙人,碩士研究生,研究方向?yàn)橹悄苡?jì)算與智能控制,283651245@qq.com;

曾喆昭(1963-),男,湖南永州人,博士,教授,電路與系統(tǒng)學(xué)科負(fù)責(zé)人,電子科學(xué)與技術(shù)一級(jí)學(xué)科主要負(fù)責(zé)人,主要研究方向?yàn)橹悄軝z測(cè)與智能控制,508984293@qq.com;

廖震中(1991-),男,湖南長(zhǎng)沙人,碩士研究生。研究方向,智能檢測(cè)與智能控制,cs0076@sina.com。

項(xiàng)目來(lái)源:電子科學(xué)與技術(shù)湖南省重點(diǎn)學(xué)科項(xiàng)目

2016-10-26 修改日期:2016-12-22

TP274

A

1004-1699(2017)05-0742-04

C:7230;7320R

10.3969/j.issn.1004-1699.2017.05.018