基于全相位校正的六自由度電磁定位信號提取方法*

劉 陽,陳 建,孫曉穎,劉妍妍

(吉林大學通信工程學院,長春 130022)

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基于全相位校正的六自由度電磁定位信號提取方法*

劉 陽,陳 建*,孫曉穎*,劉妍妍

(吉林大學通信工程學院,長春 130022)

接收信號的頻率偏差是影響六自由度電磁定位系統精度的主要原因之一,分析表明采用函數擬合法提取信號將會使頻偏的影響放大將近兩個數量級。針對這一問題提出基于全相位校正的信號提取方法,該方法采用雙窗apFFT時移相位差法抑制頻偏,提高接收信號的幅值提取精度;利用信號的正交性、周期性,簡化求解過程,便于方法硬件實現。將函數擬合法與所提方法進行MATLAB仿真實驗比較,結果表明,所提方法在10 dB～50 dB的噪聲環境下可有效降低幅值提取誤差,將六自由度電磁定位系統的距離誤差降低至0.03 cm以內、角度誤差降低至0.2°以內。

電磁定位;頻偏;全相位校正;幅值提取

隨著虛擬現實技術迅速發展,電磁定位技術受到越來越多的關注。電磁定位技術通過檢測空間中磁感應強度,求解目標的位置參數及姿態參數,因其定位效果不受非金屬物體遮擋影響,使得六自由度電磁定位非常適合沉浸式的虛擬現實設備。近幾年,國內外研究人員還嘗試將電磁定位應用于人體運動檢測分析[1-2]、輔助醫療器械[3]、室內機器人[4]的研究中,解決物體遮擋帶來的定位難題。

提高定位精度一直是電磁定位的研究熱點,也是最終目的。文獻[5]從磁強傳感器入手,采用自適應遺傳算法,解決三軸不正交的問題,提高磁強測量精度;文獻[6-7]則從信號檢測及處理方法的角度開展研究,提出利用函數擬合法實現電磁定位裝置接收信號的幅值提取,這種方法利用預先設計好的函數對接收信號做正交分解,從構建的方程組中提取信號的幅值,函數擬合法不需要發射信號作為參考信號[6],既能保證較高的定位精度,又可以節約硬件成本,但頻偏問題使系統定位結果不穩定。

頻偏是信號處理領域研究的經典問題,是造成譜泄漏的主要原因,文獻[8]提出利用相位差校正估計方法抑制譜泄漏對參量估計的影響;文獻[9]提出的全相位FFT算法(簡稱apFFT),通過改進數據的截斷方式可以有效的抑制頻譜泄漏;文獻[10-12]在apFFT算法的基礎上提出改進的校正算法,解決不同信號噪聲環境下的參量估計問題;apFFT校正算法在工程應用上具有重大意義,文獻[13-14]就利用基于apFFT的校正算法,解決電力系統中的諧波估計問題,有效的抑制頻偏帶來的誤差,提高系統的抗干擾能力。

本文從信號提取方法展開研究,在函數擬合法的基礎上,設計基于全相位校正的六自由度電磁定位信號提取方法,該方法借鑒雙窗時移相位差校正峰值譜的思想,將其應用于時域運算過程中,降低頻偏造成的誤差,提高定位精度;利用信號的正交性、周期性簡化計算過程,便于方法硬件實現。論文第1部分簡要介紹電磁定位原理;第2部分介紹本文所提方法;第3部分利用MATLAB仿真算法并與函數擬合法進行比較;第4部分是結束語。

1 電磁定位原理

六自由度電磁定位系統由信號發射單元、信號接收單元、控制與數據處理單元三部分組成,系統的結構原理圖如圖1所示。

圖1 電磁定位系統結構框圖

圖1中O′(x,y,z)即定位目標空間位置。(α,β,γ)是目標姿態,分別對應繞坐標軸X′、Y′、Z′的逆時針旋轉角度,X″、Y″、Z″是旋轉后的坐標軸。

系統通過以下4個步驟完成六自由度定位:①首先信號發射單元為發射天線提供3種頻率的發射信號,對應x、y、z軸方向的線圈,信號驅動線圈,以發射傳感器為中心,產生一個規則變化的電磁場;②置于電磁場中的接收傳感器,因磁感應強度的變化,線圈中的電動勢隨之改變,以耦合的方式產生接收信號;③通過解耦接收信號,可以求解出接收點位置每個線圈的磁感應強度;④利用磁感應強度矩陣,可以求解出接收傳感器此時的位置參數(x,y,z)及姿態參數(α,β,γ),六自由度求解公式如下:

(1)

函數擬合法是常見的電磁定位信號提取方法之一,該方法利用兩組正交函數,對接收信號正交分解,擬合求解接收信號幅值[6]。與同步解調法相比,函數擬合法計算過程不需要發射信號作為參考信號,故可以大幅度節約硬件成本;函數擬合法更充分的利用接收信號,這使系統的定位速度可以提高四倍;但在實際系統中,由于硬件精度有限,發射信號的頻率并不能與函數擬合法中預設的頻率完全吻合,通常會存在1‰左右的頻偏。若考慮頻偏影響,則幅值提取結果可近似為式(2):

(2)

文獻[6]指出增加采樣信號的樣本數是提高函數擬合法精度的主要手段,在數據超過100個接收信號周期的長度時,函數擬合法可以得到較理想的結果,然而由式(2)可知,即使 cos2(Δωn)的每一項都近似等于1,sin(Δωn)的每一項都近似等于0。誤差經過累加擬合后,仍會提高近兩個數量級,使定位結果產生較嚴重的失真。

圖2為利用函數擬合法提取信號幅值的定位結果,僅1‰的頻率抖動就可以造成近5.5%距離誤差、近3%的角度誤差。

圖2 頻偏對定位結果的影響

2 基于全相位校正的信號提取方法及實現流程

2.1 信號預處理

全相位FFT通過考慮所有采樣信號可能分割的組合,來減小譜泄漏現象及柵欄效應。假設數據為(a1,a2,a3,a4,a5,a6,a7),采樣長度為4,則截斷的數據共有如下4種形式:

x1:(a4,a5,a6,a7)x2:(a3,a4,a5,a6)

x3:(a2,a3,a4,a5)x4:(a1,a2,a3,a4)

若將以上各分段數據以第1組數據為中心對齊,利用窗函數加權求和,這樣就考慮到系統信號截斷的所有可能,這種信號預處理方法被稱為全相位預處理。2N-1長度的接收信號可以實現N點數據的全相位預處理,預處理過程包括以下幾個步驟:①首先構建一個N階漢寧窗,令漢寧窗對自己求卷積,得到2N-1階的漢寧窗,并對漢寧窗進行歸一化處理;②采集2N-1個點的數據,將數據歸一化的卷積窗相乘;③將數據中第1項的與第N+1項相加,第2項與第N+2項相加,……各項對位相加,第N項不變,得到經全相位預處理的N點序列,圖3為N階全相位預處理的流程圖(N=4)。

圖3 全相位預處理流程圖(N=4)

以上方法即為全相位校正的信號預處理過程,下面結合電磁定位實際噪聲環境,討論信號預處理過程的雙窗選擇問題。在電磁定位過程中,接收信號的信噪比主要受接收傳感器的位置及姿態影響,當傳感器處于空間坐標軸附近或姿態角度趨近于整數倍π/2時,信號的信噪比會降低到10 dB左右;當傳感器不處于這些特殊位置時,信號的信噪比在20 dB至50 dB之間,文獻[10]所提的密集譜識別法,適用于信噪比30 dB以上的信號,文獻[11]所提的無窗方式,適用于信噪比6 dB～16 dB的信號,文獻[12]所提的方法適用面更廣,在10 dB至50 dB范圍內,均能達到較理想的效果,故綜合考慮,選用漢寧卷積窗作為信號預處理的雙窗。

2.2 信號提取方法

信號經全相位預處理后,頻域的譜峰值衰減1/N,初始相位不變。為方便本文公式推導,將接收信號幅值取1/N,等效成經全相位校正后的采樣信號,等效信號可寫成式(3)的形式:

(3)

(4)

因為3組發射信號頻率正交,容易得出式(4)中后半部分結果近似于0。

(5)

式中:n1、n2、n3為樣本時間信號的周期數,將式(4)剩余部分寫成如式(6)方程組的形式:

(6)

顯然,通過求解(6)的方程組可以提取混頻信號的幅值,但這一過程在DSP等硬件平臺上實現較為復雜,下面介紹一種利用信號周期性來簡化幅值提取過程的方法。

2.3 求解過程化簡

若系統接收信號樣本數為M(M=2N,計算時取前2N-1個數據,該數據經全相位預處理后組成N點序列E′),采樣頻率為fs,則系統每次定位需要接收M/fss的信號,令三軸信號滿足ω=2πf=4πkfs/M,其中k為等間隔整數,單位時間內信號有n個周期,此時,式(6)中的參數可以近似為如下結果:

(7)

(8)

(9)

所以式(6)近似等于式(10):

(10)

接收信號中參數k1可以通過如下公式求解:

(11)

式(6)～式(11)的過程利用信號周期性,簡化求解過程,經化簡后整個信號提取過程的計算量近似等于四次數組相乘,使該方法便于編程及硬件實現。

2.4 全相位校正

此時信號的初始相位可以利用函數擬合值求解,公式如下所示:

(12)

當信號延時L設定為樣本數“N”時,可以忽略“相位模糊現象”[10],故選擇將信號x(n)做N點延時,通過接收信號初始相位及延時信號的初始相位可以求解出頻率估計值。

(13)

(14)

2.5 方法實現流程

總結上述內容,本文提出的基于全相位校正的信號提取方法實現步驟如下:

步驟1 取2N-1長度的采樣數據,做為序列x1(n),經N點時延,構成序列x2(n);

步驟2 對兩組數據分別進行全相位預處理;

步驟3 提取第1組數據的信號幅值;

步驟4 提取兩組數據的初始相位,計算頻率偏移值,求解校正因子;

步驟5 利用校正因子,求解校正幅值。

算法的軟件實現流程如圖4所示。

圖4 算法實現流程

3 仿真實驗

(15)

結合實際接收信號的幅值范圍(小于1 V)、頻率偏差(小于1‰)、高斯白噪聲特性(10 dB～50 dB),完成接收信號建模。

圖5 頻偏引起的相對誤差

仿真1 首先在無噪環境下,對存在Δω頻率抖動偏差的信號S1進行提取實驗,觀察兩種方法在不同等級頻偏條件下的性能,為便于比較,取兩組幅值測量結果相對誤差的對數,結果如圖5所示。

S1=0.4332sin(ω1n+1.1)+0.6534sin[(ω2+
Δω)n+1.3]+0.5678sin(ω3n+2.2)

(16)

仿真1結果表明:本文所提校正方法在無噪環境下可以有效的抑制頻偏對測量結果的影響,將幅值誤差降低近5個數量級。

仿真2 考慮實際接收信號存在10 dB到50 dB的高斯白噪聲,故針對存在Δω=15 Hz,高斯白噪聲在10 dB到50 dB的信號S2進行仿真,結果如圖6所示。

S2=0.4332sin(ω1n+1.1)+0.6534sin[(ω2+
Δω)n+1.3]+0.5678sin(ω3n+2.2)+σ(n)

(17)

圖6 高斯白噪聲引起的相對誤差

仿真2結果表明:(1)在高斯白噪聲信噪10 dB～20 dB時,本文算法效果略微優于函數擬合法,幅值絕對誤差降低約4%;(2)在信噪比20 dB～40 dB時,本文所提算法與函數擬合法相比,幅值相對誤差降低約50%;(3)在信噪比40 dB～50 dB時,本文所提算法明顯優于函數擬合法,幅值相對誤差降低近一個數量級。

仿真3 為驗證算法對系統定位精度的影響,進行30次六自由度定位結果仿真,其中噪聲環境為10 dB～50 dB的高斯白噪聲,頻偏值 Δω為小于10 Hz的隨機值,定位模型選自參考文獻[7],信號模型與仿真1一致,通過已標定的位置及姿態計算信號幅值參數,完成接收信號建模。圖7為兩種方法提取后求解的空間位置示意圖,圖8為30次定位結果的位置、角度絕對誤差的平均值。

圖7 空間位置示意圖

圖8 距離、角度絕對誤差均值

仿真3結果表明:本文所提方法能有效抑制頻偏對定位結果的影響,定位系統抖動誤差明顯減小,距離誤差降低至0.03 cm以內、角度誤差降低至0.2°以內。

4 結束語

函數擬合法在信號提取過程中,放大頻偏影響,導致系統定位精度十分有限。本文針對這一問題,在函數擬合法基礎上,提出一種基于全相位校正的信號提取方法,該方法首先利用全相位預處理抑制頻偏;然后通過兩組正交函數將接收信號正交分解,擬合求解得到接收信號幅度參數;最后通過時移相位差法校正信號的幅值。經仿真驗證,該方法能在信噪比10 dB～50 dB的環境下有效降低幅值提取誤差,將系統的空間距離位置誤差降低0.03 cm以內、角度誤差降低至0.2°以內。本文為六自由度電磁定位系統的信號提取提供了一種可行的方案。

然而,六自由度電磁定位的接收信號質量受目標空間位置、姿態的影響,在靠近x、y、z軸,姿態角度接近nπ/2時,某一組接收信號的信噪比有可能低于10 dB,此時本文所提的方法性能與函數擬合法近似,并不能很好的發揮作用,針對電磁定位復雜噪聲環境的信號提取方法還有待進一步研究。

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A Signal Extraction Method of 6-DOF Electromagnetic Positioning System Based on Allphase Correction*

LIU Yang,CHEN Jian*,SUN Xiaoying*,LIU Yanyan

(College of Communication Engineering,Jilin University,Changchun 130022,China)

The frequency deviation of received signal is one of the main reasons that affect the accuracy of 6-DOF(six degree of freedom)electromagnetic positioning system. The results of function fitting method show that the effect is amplified two orders in magnitude approximately. A novel signal extraction method based on all-phase correction is proposed to reduce effect from frequency deviation and improve positioning precision. Simplified algorithm by adopting the orthogonality and periodicity of emission signal,and convenient for hardware implementation. The simulation results illustrate that the proposed method reduce amplitude deviation of received signal compared with function fitting method,under a noise environment with power 10 dB～50 dB. And the simulation results demonstrate the system location error decrease to 0.03 cm,and orientation error decrease to 0.2°.

electromagnetic positioning;frequency deviation;all-phase correction;amplitude extraction

劉 陽(1990-),男,吉林長春人,吉林大學通信工程學院碩士研究生,研究方向為信號處理、電磁定位,yang_liu14@mails.jlu.edu.cn;

陳 建(1977-),男,山東菏澤人,吉林大學通信工程學院副教授,碩士生導師,研究方向為信號處理、電磁兼容,chenjian@jlu.edu.cn;

孫曉穎(1969-),男,吉林公主嶺人,吉林大學通信工程學院教授,博士生導師,研究方向為信號處理、無線定位、電磁兼容、人機交互,sunxy@jlu.edu.cn。

項目來源:國家自然科學基金委員會項目(61171137)

2016-09-06 修改日期:2016-12-21

TN911.72

A

1004-1699(2017)05-0715-06

C:7220

10.3969/j.issn.1004-1699.2017.05.014