基于有限元分析的五相感應電機參數計算

郝曉輝，李 耕

?

基于有限元分析的五相感應電機參數計算

郝曉輝1，李 耕2

（1. 海裝天津局，天津 300074；2. 海軍工程大學，武漢430033）

以自行設計的一臺五相感應電機為例，分析了多相感應電動機內部的電磁關系，建立了多相感應電機二維靜、瞬態電磁場考慮邊界條件的偏微分方程，并在此基礎上，對五相感應電動機的暫、穩態電磁場和電機性能進行計算；分別應用場算和路算方法計算了勵磁電感，并與設計值進行對比，結果表明本文所用的電磁場計算方法準確有效。

五相感應電機 參數計算 有限元 勵磁電感

0 引言

感應電機具有結構簡單、運行可靠、維修方便等優點，且大功率電力電子技術的日益成熟又彌補了其在起動、調速性能等方面的不足，隨著艦船綜合電力技術的發展，大容量感應電機已成為艦船電力推進的首選電機[1-2]，也使得多相感應電機的重要地位日益凸顯出來。而多相電機發展的最初目的是為了解決三相電機輸出轉矩低頻脈動的問題，因為轉矩脈動的頻率隨著電機相數的增加而升高[3]；其次是為了提高系統的可靠性，并且隨著電機相數的增加，相電流會大大減小[4]。上世紀九十年代中期，船舶電力推進技術加速了多相電機及其驅動系統的發展，這也是目前多相電機系統的主要應用之一[5-8]。與三相電機相比，多相電機的優勢可歸納如下[9-10]：

1）在不增加相電壓的前提下，每相電流減小，降低了對功率器件容量的要求。

2）隨著電機相數的增加，輸出轉矩脈動的頻率提高且幅值大大減小，顯著改善了電機運行性能，特別是低速時的運行性能。

3）多相電機具有更多的控制自由度，這使得多相電機的控制系統更為靈活，便于提高控制系統的性能。

4）多相電機系統的可靠性高，即使其中的一相或幾相出現故障，通過適當的控制仍可以保證電機的正常起動和運行。這對提高艦艇生命力有十分重要的意義。

多相電機的諸多優點使其擁有廣闊的應用前景，但隨著其相數增多，需計算的變量也急劇增加，給多相電機的設計和分析帶來了很大困難。電機參數是研究電機運行性能的關鍵參量，而且對變頻器供電調速系統的性能分析和仿真也極為重要，因為整個系統的模型都需要這些參數來確定。而如果在電機設計階段就能夠準確計算出這些參數，那么就可以方便地進行設計方案的調整，也更易于電機參數的合理匹配，從而縮短研發周期和降低成本。

本文以自行設計的五相感應電機為例，詳細討論了其主要電感參數的計算方法，結合實例進行計算，并給出場算、路算與設計值的對比結果。

1 電機仿真模型的建立

建立五相異步電機的二維有限元模型，見圖1。建模過程如下：

1) 選擇求解平面—XY平面；

2) 確定電機結構尺寸、畫出模型；

3) 確定電機材料屬性；

4) 確定有限元計算的邊界條件和外加源參數；

5) 確定計算過程中是否考慮各種損耗；

6) 確定動態參量，包括：運動邊界，外加載荷、時間步長等。

圖1 電機仿真模型

電機的結構參數見表1。

表1 電機模型參數列表

電機額定功率為5.5 kW，定子Y連接方式，相電壓150 V，頻率50 Hz。由于建立的是二維模型，故不考慮端部及轉子斜槽的影響。定轉子鐵心采用0.35 mm硅鋼片。定子為短距分布式雙層繞組，導線材料為銅。轉子采用鼠籠形式，導條為鑄鋁。電機的絕緣等級為F，故在進行材料屬性的設定時，定轉子的電阻率都設為F級絕緣平均工作溫度115°C時的電阻率。

2 仿真的數學模型

有限元仿真的求解區域為整個模型區域。由于模型中有定子繞組，繞組中有電流流過，所以，對于該模型中的電磁場問題，應采用矢量磁位A作為求解變量。

麥克斯韋方程組的微分形式為：

在應用電磁場理論進行分析時需注意，所研究的電機屬于似穩電磁場。對于似穩電磁場，麥克斯韋方程組中(1)式中位移電流密度與傳導電流密度相比可以忽略不計。即在研究似穩電磁場問題時，只考慮磁場變化所產生的電場，不考慮電場變化所產生的磁場。

在所建立的二維瞬態場分析時，將上述方程組改寫為時變方程組的以下形式[4]：

其中：是運動速度；是磁矢量；是電流密度。

3 仿真分析及參數計算

鐵磁材料的非線性對電感的計算結果影響重大，本文將分別用經典路算(不考慮鐵磁材料非線性)和場算(考慮非線性)的的方法對勵磁電感進行計算，并與設計值進行比較。使用有限元分析軟件Ansoft Maxwell 2D，為更接近真實工況，采用瞬態場進行計算。

由勵磁電感的定義，當多相繞組中通以多相對稱電流后，由電樞電流所建立的氣隙磁場所對應的電感即為勵磁電感。與靜態場不同，Maxwell 2D瞬態場可以對電機的暫、穩態進行分析。考慮到轉子導條和轉差對氣隙磁場的影響，本文將采用瞬態場計算勵磁電感。

為節省計算資源，加快仿真速度，建模時采用二分之一模型。由于瞬態場中軟件無法自動計算定子繞組的電阻，故電阻需要單獨設置。為增加仿真的準確性，本文采用電橋法對定子繞組相電阻進行測量，經多次測量結果取平均值，得相電阻s=1.32 Ω。

定子端加入五相對稱正弦電壓，為進一步逼近工況，所加電壓幅值為212 V，頻率為50 Hz，轉子從零速起動，直至穩態。轉子初始速度設為零。

定轉子鐵心材料的非線性對仿真結果頗有影響，故仿真時所用硅鋼片與實際電機相一致，其磁化曲線如圖2所示：

圖2 DW540 B-H曲線

其他參數設置這里暫不贅述。

所加端電壓周期為0.02 s，令軟件在一個電周期內計算100次，將仿真步長設為0.00002 s，所得穩態結果如下圖。

圖3 穩態時電機磁場分布圖

圖4 穩態時磁密分布云圖

圖5 網格剖分圖

圖6 穩定運行時轉子位置角與時間關系圖

圖7 空載時氣隙徑向磁密分布（鐵磁材料非線性）

圖8 穩定運行時轉矩與時間關系圖

由圖6~圖9可知，電機穩態時運轉正常，仿真參數設置正確。

穩定后，在后處理器中，通過場計算器將氣隙磁密的徑向分量提取出來。由于齒槽和高次諧波磁勢的存在，使得徑向磁密并非標準正弦波，但上述公式中所用各量均為基波分量，為此，作者編制了MATLAB程序，將磁密中的基波和各次諧波提取出來，如圖10所示。

圖9 穩定運行時轉速與時間關系圖

圖10 空載時氣隙徑向磁密及其基波(鐵磁材料非線性)

上圖中，氣隙磁密的基波幅值為0.812 T。

用同樣的方法，將穩態時A相電流及其基波提取出來，如圖11所示。

圖11中，基波電流幅值6.5676 A。應用以上算得的和的結果，得到勵磁電感為

m1=0.09 H

圖11 穩態時A相電流及其基波(鐵磁材料非線性)

由于

于是

(7)

應用上述公式，算得勵磁電感為：

m1=0.17 H

為進一步說明問題，現用有限元計算軟件來模擬上述計算過程。

在Maxwell 2D瞬態場中，將定轉子鐵心所用硅鋼片的磁導率設為1000 H/m，即勵磁電流與磁鏈呈線性關系，如圖12所示。其中，基波幅值為0.819T。用同樣的方法將定子繞組A相電流及其基波分量提取出來，如圖13所示。其中，基波電流幅值3.9724 A。

這樣，得到B和I的基波幅值之后，得到勵磁電感為

m1=0.169 H

可見，上述兩種方法算得的結果基本一致。

圖12 空載時氣隙徑向磁密及其基波(線性鐵磁材料)

圖13 穩態時A相電流及其基波(線性鐵磁材料)

勵磁電感的計算值和設計值的比較如表2所示。

表2 勵磁電感計算值與設計值比較

由以上計算和比較結果可知，鐵磁材料對感應電機勵磁電流影響較大，在計算勵磁電感時，不計入鐵磁材料非線性將會產生較大誤差。

4 結論

本文以自行設計的一臺五相感應電機為例，分析了多相感應電動機內部的電磁關系，并分別用場算和路算方法計算了一臺5.5 kW五相感應電機的勵磁電感，計算結果表明，與設計值相比，路算誤差為7%，而場算誤差僅為0.9%，場算結果更準確，并對計算結果進行分析，找到路算方法誤差較大的原因。

[1] Clayton D H, Sudhoff S D, Grater G F. Electric ship drive and power system[C]. International Power Modulator Symposium, Norfolk, Virginia, USA, 2000.

[2] Smith A C, Williamson S, Hodge C G. High torque density naval propulsion motors[C]. IEEE International Conference on Electric Machines and Drives, Wisconsin, USA, 2003.

[3] Ward E E, H?rer H. Preliminary investigation of an invertor-fed 5-phase induction motor[J]. Proc. Inst. Electr. Eng., 1969, 116(6): 980-984.

[4] Levi E. Multiphase electric machines for variable-speed applications[J]. IEEE Transactions on Industrial Electronics, 2008, 55(5): 1893-1909.

[5] McCoy T, Bentamane M. The all electric warship: An overview of the U.S. Navy’s integrated power system development programme[C]. Proc. Int. Conf. Elecship, Istanbul, Turkey, 1998: 1-4.

[6] Benatmane M, McCoy T. Development of a 19 MW PWM converter for U.S. Navy surface ships[C]. Proc. Int. Conf. Elecship, Istanbul, Turkey, 1998: 109-113.

[7] Terrien F, Siala S, Noy P. Multiphase induction motor sensorless control for electric ship propulsion[C]. Proc. IEE PEMD Conf., Edinburgh, U.K., 2004: 556-561.

[8] Ferreira C L, Bucknall R W G. Modelling and real-time simulation of an advanced marine full-electrical propulsion system[C]. Proc. IEE PEMD Conf., Edinburgh, U.K., 2004: 574-579.

[9] 莊朝暉, 熊有倫, 馬挺. 多相感應電機變頻調速系統－回顧、現狀及展望[J]. 電氣傳動, 2001(2): 3-7.

[10] 陳林, 熊有倫. 多相感應電動機調速系統研究與應用[J]. 微特電機, 2002(1): 33-38.

Parameter Calculation of Five-phase Induction Motor Based on FEA Method

Hao Xiaohui1, Li Geng2

( 1. Tianjin Bureau of Naval Equipment Department, Tianjin 300074, China; 2.Naval University of Engineering, Wuhan 430033, China)

TM461

A

1003-4862（2017）04-0050-05

2016-10-20

郝曉輝（1984-），男，助理工程師。研究方向：船舶電力推進。E-mail:653462459@qq.com

李耕（1990-），男，博士研究生。研究方向：電力系統、電力電子與電力傳動。