基于H∞增益調度的三自由度直升機的建模與控制

章途潮+金聰聰+上官文昌

摘 要：針對加拿大Quanser公司生產的三自由度直升機，設計一種基于LPV模型的H∞增益調度的控制方法。首先建立直升機系統的數學模型，將其轉化為多胞形式，設計H∞增益調度控制器，應用MATLAB的LMI工具箱求解控制器參數。再根據性能要求選擇權重函數，設計系統反饋回路，并在Simulink環境下進行仿真實驗。結果表明：該控制系統是穩定的，具有良好的跟蹤響應，且系統具有優越的抗干擾性能。

關鍵詞：三自由度直升機；H∞增益調度；多胞模型；閉環反饋

引言

直升機控制系統具有多變量、高耦合、非線性等特點，是較為復雜的控制對象[1]。文獻[2]中，作者根據自適應控制將PD控制器進行改進，引入無差拍算法消除動態性能差影響，對三自由度直升機俯仰角進行控制研究。文獻[3][4]中的傳統控制理論，單一的LQR控制器仿真效果不好，需要與PID算法結合，能實現較好的穩態性和快速性。針對傳統控制方法的不足，本文通過H∞控制理論[5]設計一種變增益調度控制器進行研究分析。

1 LPV系統動力學建模

1.1 高度軸的運動分析與建模

高度軸的運動位于垂直平面，依靠兩個前后電機的力進行升降。高度角定義為平衡桿與水平面的夾角，以符號ε表示。根據力矩平衡方程能夠得到：

Jε■=KfL2（U1+U2） （1）

其中，■為高度角加速度；高度軸轉動慣量Jε=M1L22+M2L22+MwL12=2M1L22+MwL12；配重塊質量為Mw；Kf為電機推力系數；U1和U2分別為前后電機的電壓。

1.2 俯仰軸的運動分析與建模

對于俯仰軸的控制，與直升機當前的高度和旋轉的角度無關。

■=■ （2）

其中，■為俯仰角加速度；俯仰軸轉動慣量Jρ=2M1Lc2；Lc為基座到電機距離。

1.3 旋轉軸的運動分析與建模

同理，建模方程如下所示：

■=■cos（ε）ρ （3）

其中，■為旋轉角加速度；旋轉軸轉動慣量Jλ=2M1Lc2+2M1L22+MwL12。

1.4 基于LPV系統的三自由度直升機建模

選取狀態變量x=[ε ρ λ ■ ■ ■]T，其中，ε為高度角、ρ為俯仰角、λ為旋轉角、■為高度角速度、■為俯仰角速度、■為旋轉角速度；系統的輸出變量和控制輸入u=[U1 U2]T，y=[ε ρ λ]T，其中，U1、U2為直升機的前后電機的輸出電壓。易得該系統的LPV狀態空間模型：

（4）

其中：

2 H∞增益調度控制器設計

調節器的關鍵，如何根據不同的實測值實時自適應地改變參數。本文提出一種基于LPV模型的H∞增益調度控制器。同樣，在該系統中，一個適宜的權重函數，也關系著控制器的控制性能。參數可變的控制器表示如下：

（5）

MATLAB中系統矩陣可以表現為多胞形式[6]：

其中Πi可知為參數空間的頂點。

在這種情況下，對于一個給定的參數向量θ凸分解后，控制器的狀態空間能由頂點系統矩陣線性組合得到。參數頂點控制器表示如下：

在該時間點θ（t）的控制器矩陣Ak（θ），Bk（θ），Ck（θ），Dk（θ）能夠通過Ak（Π），Bk（Π），Ck（Π），Dk（Π）的值得到，可由LMI工具箱[7]求解。

權重函數的選擇關系著控制器的控制性能。在系統中增加兩個權重函數環節，一個積分環節，很好地消除靜差；一個低通環節，降低噪聲的干擾。

3 系統仿真及分析

通過MATLAB仿真，結果如下圖所示：

實驗表明，如圖1所示，在階躍輸入下，高度角ε沒有靜態跟蹤誤差，動態性能也優異，穩定時間在1s左右，超調量較??；在正弦輸入下，因此，本文的控制器有優越的跟蹤性能。

4 結束語

本文首先對直升機系統進行動力學建模，轉化為仿射參數依賴形式的LPV模型。然后設計H∞增益調度控制器，并用MATLAB的LMI工具箱求解控制器參數。再根據系統的性能指標要求選擇合適的權重函數，構成閉環反饋回路，搭建Simulink仿真環境。實驗結果表明，本文提出的H∞增益調度控制器能穩定控制三自由度直升機，且抗干擾性能滿足預期的要求，驗證了該方法的可行性。

參考文獻

[1]武俊峰，賈婧媛.三自由度直升機模型自適應神經模糊控制[J].哈爾濱理工大學學報，2015（02）：35-40.

[2]Rini Akmeliawati， Safanah M. Raafat. Optimized state feedback regulation of 3DOF helicopter system via extremum seeking[C]. 2013 9th Asian Control Conference（ASCC 2013）.June 23-26，2013：1108-1112.

[3]趙笑笑.基于三自由度雙旋翼系統的控制方法研究[D].西華大學，2006.

[4]丁春龍.三自由度直升機建模及控制方法研究[D].哈爾濱理工大學，2014.

[5]謝光華，曾慶福.基于LMI的航空發動機魯棒H∞控制器設計[J].航空學報，2000（02）：175-178.

[6]虞忠偉，陳輝堂.機器人多胞變增益輸出反饋H∞控制[J].控制理論與應用，2003（06）：925-932+937.

[7]俞立.線性不確定系統的最優保性能控制——線性矩陣不等式處理方法（英文）[J].控制理論與應用，2000（03）：423-428.

作者簡介：章途潮（1996，09-），男，籍貫：浙江省溫州市，學歷：大學本科，研究方向：控制工程與科學。