公平關切下考慮農業保險對農產品供應鏈協調

曹武軍+張方方

摘要：通過引入公平關切理論和農業保險機制，研究自然風險下市場需求為隨機不確定的三級農產品供應鏈的協調問題。首先，通過假定供應商和分銷商具有公平關切心態，接著建立模型具體展開分析，繼而探討供應鏈成員的公平關切及公平關切下考慮農業保險機制后，兩者共同作用對三級農產品供應鏈的協調影響。結果表明，公平關切不會對自然風險下的供應商和分銷商各自的最優批發價格產生影響，并且可以促使批發價格契約下的供應鏈實現協調；引入農業保險后，公平關切同樣不會對自然風險下的供應商和分銷商的最優批發價格產生影響，但是農業保險會使得供應商和分銷商的最優批發價格和供應鏈系統的最優訂購量發生改變。最后，通過數值計算驗證結果的正確性，同時也進一步推廣了批發價格契約的適用范圍。

關鍵詞：自然風險；批發價格契約；公平關切；農業保險；供應鏈協調；農業風險

中圖分類號：F840.66 文獻標志碼： A文章編號：1002-1302（2017）07-0298-05

我國是農業大國，農產品供應鏈在國民經濟中有著舉足輕重的地位，農產品供應鏈涉及整個國民經濟的整體運行、農業現代化和農民的根本利益。因此，使得農產品供應鏈保持協調與穩定是農產品供應鏈管理研究的核心。然而，農產品作為生活必需品，對自然條件的依賴性較大，如2014年河南省全省旱情持續蔓延，造成受災面積達180.4萬hm2，其中重旱面積47.47萬hm2[1]；2015年陜西大荔縣出現大風，使得農業受災面積達0.718萬hm2等[2]。這些自然災害都造成農產品減產甚至絕收，給農戶帶來了巨大的經濟損失，也使得農產品成本和缺貨現象增多。同時，自然條件會使得農產品的供給具有較強的波動性，市場需求也會隨之發生變化。所以導致供需不平衡的問題時有發生，供應鏈系統的協調性和穩定性也會受到影響。為了使得農產品供應鏈維持協調和穩定，先前人們提出了使用供應鏈契約來協調供應鏈成員的決策行為，以此使供應鏈的損害降到最低。因此，供應鏈契約受到諸多學者的關注。目前，學者主要從期權契約[3-4]、收益共享契約[5-6]、批發價格契約[7-8]及回購契約[9]來進行供應鏈協調的研究。與其他契約相比，批發價格契約在現實生活中應用更為廣泛，原因在于批發價格契約相對于其他契約有實施簡單、低操作成本，且便于管理等優勢[10]。因此本試驗探討的是基于批發價格契約這種適用性更廣的契約形式來進行研究。然而值得注意的是，生活中供應鏈成員都以自身利潤最大化為目標來進行決策，因此，也就降低了供應鏈整體的運作效率。行為研究發現，在現實生活中人們對公平往往表現出極大的關注，即公平關切。由于公平關切的存在，可能使得供應鏈協調狀況受影響，如近年來廣受關注的食品質量安全問題，感受到不公平的供應商通過添加瘦肉精、毒豆芽、農藥菜等措施來提高自身收益，最后導致信用缺失，對供應鏈整體的協調造成了極大的危害。因此有必要對公平關切行為特征下的供應鏈協調狀況進行研究，以進一步擴大其在供應鏈管理實踐中的應用。而農業保險作為對農業風險損失進行事后補償的一種手段，對穩定和保障農業的發展、增加農民收入有非常積極的作用，同時也將成為農產品供應鏈風險管理研究中的一個熱點。針對農產品容易受到自然風險而帶來的巨大損失，本研究擬采取用農業保險來達到風險轉移和風險分散的效果，從而彌補突發風險造成的巨大虧損而使供應鏈整體利潤低下和農戶在供應鏈中由于承擔巨大自然風險而所處的不利地位。之前的一些學者主要從定性方面來進行農業保險的探討[11-13]，本研究將農業保險作為內部因素定量考慮到農產品供應鏈中進行分析，探討農業保險在農產品供應鏈協調與穩定中的重大作用。

1基本模型

1.1模型描述與假設

本試驗的研究對象是由1個供應商（m）、1個分銷商（d）、1個零售商（r）組成的三級農產品供應鏈系統，上游成員僅向下游成員提供單一產品，其中供應商是指種植農產品的農戶，零售商所面臨的市場需求是隨機不確定的，分銷商和零售商在單周期銷售季節開始前，向自己的上游企業訂購產品且僅有1次采購機會。供應商、分銷商和零售商的決策構成1個Stackelberg博弈，其中，上游企業為領導者，在制造商與分銷商之間，制造商為領導者；在分銷商與零售商之間，分銷商為領導者。在季節銷售前，制造商與分銷商分別向自己的下游企業（分銷商與零售商）提供契約（批發價格契約），然后，零售商決定自己的訂購量和零售價格。在單周期季節銷售末，未出售的產品具有一定的殘值。

1.2符號說明

假定p為單位產品零售價格；Ci為供應鏈成員的邊際成本（i=m，d，r）；v為產品的單位殘值；gi為供應鏈成員的單位缺貨成本（i=m，d，r）；Q為單周期季節銷售前零售商的產品訂購量；供應商的投產產量A0為按照比Q多α倍投入生產，則A0=（1+α）Q，（0≤α≤0.05）；由于受到自然風險的影響，供應商的實際產量為A=（1-β）A0，所以，供應商可提供的產量為T（Q）=min（Q，A）。供應商通過下游來銷售產品，需求是不確定的且受到自然風險的影響，x為隨機的市場需求，市場需求函數為x=y（β）δ，其中y（β）為連續、非負且二級可微的線性函數，δ是獨立于β的隨機變量；f（x|β）為自然風險下的市場需求密度函數；F（x|β）假定為自然風險下的市場需求分布函數，其中F（x|β）連續可微；μ為市場需求的均值，即μ=∫∞0f（x）dx；wcm為契約形式下供應鏈中供應商向分銷商提供的單位產品的批發價格；wcd為契約形式下供應鏈中分銷商向零售商提供的單位產品的批發價格。零售商的期望銷量受S（Q）供應量T（Q）和市場波動需求x的雙重影響：S（Q）=∫0T（Q）xf（x|β）dx+∫∞T（Q）f（x|β）dx-T（Q）-∫0T（Q）F（x|β）dx；設Ir（Q）為零售商未銷售完的產品剩余量期望值，則Ir（Q）=T（Q）-S（Q）；設Lr（Q）為零售商的缺貨產品期望值，則Lr（Q）=μ-S（Q）；同樣，可以得到供應商未銷售的產品剩余量期望值為Im（Q）=（A-Q）+=（1-Kb）αQ；供應商的缺貨產品期望值為Lm（Q）=（Q-A）+=Kb[1-（1+α）（1-β）]Q；同理，分銷商的缺貨產品期望值為Ld（Q）=（Q-A）+Kb[1-（1+α）（1-β）]Q。其中Kb表示缺貨系數，當 Kb=0 時表示不缺貨，當Kb=1時表示缺貨。

假設供應商預估出當年的自然風險指數為e∈[e·，ё]，此時，發生不同程度的農產品損害程度βi的概率分別為ωi，從而估算出當年的農產品損害程度為β⌒=∑10i=0βiωi，并據此決策最優訂購量。

1.3模型分析

在本試驗假定的三級供應鏈中，可以得到自然風險下僅有批發價格契約時的零售商、分銷商、供應商、供應鏈整體的期望利潤分別為：

顯然，∏sc在Q上是連續可微的，易得2∏sc/Q2<0，即∏sc是Q的凹函數。能夠得到此時使∏sc在自然風險下能夠取到最大值的零售商的最優訂購量Q*，且Q*滿足

其中：Q*也是利用批發價格契約來協調供應鏈的最優參考目標。但是僅有批發價格契約時，供應鏈是無法實現協調的[7]。

2農產品供應鏈協調

2.1公平關切下的供應鏈協調

在三級供應鏈中，存在2個不同的交易階段，所以存在2個相對上游的企業，即供應商和分銷商。由于在農產品供應鏈中，供應商所面臨的風險更大，因此上游的企業對公平關切心態更大。所以，本試驗假定相對上游企業對下游企業具有公平偏好，即供應商相對分銷商具有公平關切心態，分銷商相對零售商具有公平關切的心態。

根據Kahneman等的觀點，經濟主體在面對同等的利潤和損失時的敏感程度不一致，即反S型曲線[14]。為了計算簡便，假設決策者面對同等利潤和損失的敏感程度一樣，即直線型。引入參照點依賴（以上下游供應鏈成員的收益作為己方利潤的參考）來刻畫該效用函數，設λm（λm≥0）和λd（λd≥0）分別是供應商和分銷商的公平偏好系數，當λm=λd=0時，變為傳統的批發價格契約模型[15]。在供應商和分銷商具有公平偏好時，他們的效用函數分別為：

命題1：自然風險下，供應商和分銷商的最優批發價格存在且與公平關切系數無關。

證明：∏r、Ud和Usc在Q上是二階連續可微的，令λ1=（1+λd）/λd，對其進行求導可得零售商利潤最大的最優訂購量Qr、使分銷商效用最大的分銷商最優訂購量Qd及供應鏈系統的最優訂購量QSC，分別滿足如下公式：

在完全信息下，分銷商為了取得自身效用的最大化，其訂購量必然與零售商的最優訂購量相等。因此，在分銷商和供應鏈均具有公平關切時，若批發價格契約能夠使得供應鏈協調，則應該有公平關切下的分銷商和零售商的最優訂購量和供應鏈整體最優的供應量相等，即 ；此時可以得到如下公式：

通常僅有批發價格契約的供應鏈會帶來“雙重邊際化”，所以很難實現供應鏈協調。而公式（12）表明，此時的批發價格不會受到供應鏈成員公平關切的影響，說明供應商和分銷商同時具有公平關切時的批發價格契約可以協調三級供應鏈，且供應商和分銷商的批發價格滿足公式（10）。

2.2公平關切下有農業保險的供應鏈協調

在實際生活中，由于自然災害時有發生，供應商會采取對自己有利的舉措使得自己收益在自然災害發生時不至于損失慘重，因此，對于自然災害的發生通常會采取用農業保險使自己的收益得到保障。

根據《中國人民財產保險股份有限公司種植業保險理賠實務》規定，農戶購買保險時，農戶每周期要交單位保險費φCB，在政府補貼下，實際只須要繳納20%φCB即可，其中φ為保費率；CB為單位產量保險金額[16]。農作物的保險產量為ΔA，ΔA=（1-Δ）A0，即為正常產量的一部分。理賠金H的表達公式為：

式中：K為免賠率；K0為理賠系數；S表示“絕產”時不同生長期的最高賠償標準的比例；Kβ為投保系數；其中K0、Kβ、S的設置分別為如下公式：

基于以上假設，可以得到加入農業保險后的農產品供應鏈中的零售商、分銷商、供應商、供應鏈整體的利潤模型分別如下：

首先由供應商估算出當年的農產品損害程度β⌒，然后根據β⌒決定是否購買農作物農業保險。購買保險的決策如下：（1）當β⌒≤0.3時，風險較小，不購買保險；（2）當β⌒>0.3 時，風險較大，購買保險。同理可知，在參加農業保險的情況下，使得∏csc能夠取到最大值的零售商的最優訂購量為Q**，且Q**滿足：

對比公式（5）、公式（21）可以發現，在農業保險下，零售商的最優訂購量發生了變化。

分析公平關切情形下，因為只有供應商加入了農業保險，因此零售商和分銷商的利潤函數不變，正如公式（17）、公式（18）所示。設γm（γm≥0）和γd（γd≥0）分別是供應商和分銷商加入農業保險后的公平偏好系數，因此，供應商和分銷商的效用函數分別為：

因為零售商的利潤函數不變，因此，零售商的最優訂購量Q*r仍然滿足：

此時可以得到供應鏈系統的最優訂購量滿足：

命題2：農業保險下，供應商和分銷商公平關切時仍與各自的最優批發價格無關，但會改變各自的最優批發價格及供應鏈系統的最優訂購量。

證明：在完全信息對稱下，加入農業保險后，當供應商和分銷商具有公平偏好時，若批發價格契約仍能夠協調供應鏈，則需要滿足他們的最優訂購量和供應鏈整體的最優訂購量相等，即

由公式（28）可知，農業保險下，此時wc*d和wc*m均與公平關切系數無關，且與無農業保險時的批發價格wcd和wcm不同，同時說明農業保險可以影響供應商與分銷商的最優批發價格。

因為無農業保險時，供應商和分銷商公平關切下的供應鏈系統的最優訂購量為 ，加入農業保險后，此時供應鏈系統的最優訂購量為 。容易看出 ，由此可知農業保險改變了供應鏈系統的最優訂購量。

由以上結論同時可知，農業保險和公平關切可以同時協調供應鏈，并進一步推廣批發價格契約的應用范圍。

3數值計算分析

為了進一步分析供應鏈成員的公平關切對其本身效用、供應鏈整體效用、最優批發價格影響以及公平關切下加入農業保險后兩者共同作用對供應鏈效用和最優批發價格的影響，以下進行數值計算分析。假定在一個三級供應鏈中，基于批發價格契約下，供應商和分銷商具有公平關切心態。自然風險對市場需求的影響概括為y（β）：y（β）=0.1（1-β）3+0.9，設β=0時的y（0）=1。假設市場需求為x=y（β）δ，其中δ～N（480，152），即無自然風險時市場需求服從正態分布。有關供應鏈的參數分別設置為：p=2 100元/t、cm=500元/t、cd=300元/t、cr=100元/t、v=1 200元/t、gm=50元/t、gd=100元/t、gr=200元/t。依據保險公司理賠規定，理賠參數設置為：φ=4%、Δ=30%、cB=600、K=90%。假設S=100%，農產品受損程度為0.4β。

根據上述參數可知F（QSC|β⌒）=0.890，則F-1（0.890）=1.22，可以求得無農業保險時供應鏈系統的最優訂購量為Q*=509.1 t≈509 t，自然風險下，供應商可提供的產量為T（Q）=320.7≈321 t。用Matlab得到相關數值的計算見表1。

由表1可知，當λd=λm=0時，此時為供應鏈成員無公平關切時的供應鏈利潤。當供應商和分銷商具有公平關切時，可以看出供應商和分銷商的效用隨著公平關切系數的增大而增大，而零售商的效用函數沒有發生變化；可以得到此時供應鏈系統的最優批發價格，供應鏈實現了協調。供應鏈整體的最優訂購量沒有發生變化，供應鏈實現了協調。供應商和分銷商的最優批發價格也沒有發生變化，說明公平關切不會改變供應鏈成員批發價格的大小。但是隨著供應商和分銷商公平關切程度的增加，各自的效用減小，甚至出現了負效用。說明公平關切會影響到供應鏈成員的效用，但是供應鏈整體的利潤沒有發生改變。

加入農業保險后，根據上述參數值得到F（Qcsc|β）=0.902，則F-1（0.902）=1.3，可以求得加入農業保險后供應鏈系統的最優訂購量為Qcsc=510.9 t≈511 t，此時供應商可以提供的生產量為T（Q）=321.9 t≈322 t。同理可以得到其他相關數值的變化情況。

由表2可知，當γd=γm=0時，為參加農業保險情況下供應鏈成員的利潤。與λd=λm=0時相比，可以看到在參加農業保險情況下的供應商及供應鏈系統的利潤略微增加。和無農業保險時相比，可以看出在參加農業保險情況下增加了供應鏈系統的最優訂購量、降低了供應商和分銷商的最優批發價格。由于訂購量和批發價格的變化，增加了供應鏈成員及供應鏈整體的利潤。隨著農產品損害程度β的增大，農業保險在農產品供應鏈協調中所發揮的作用越大。

4結論

本研究主要是考慮自然風險下，基于市場需求具有隨機不確定的特點，加上經濟行為研究表明，在人類生活中普遍存在著公平關切。以三級農產品供應鏈為研究對象，首先，探討供應商和分銷商具有公平關切對供應鏈協調的影響。公平關切不會對供應商和分銷商的批發價格產生影響，由于公平關切的存在，會降低分銷商的效用，但會增加供應鏈系統的效用。其次，針對自然風險下，農戶采取加入農業保險舉措后的公平關切行為進行對比研究發現，加入農業保險后，供應鏈整體的最優訂購量和批發價格均發生了改變，但是和無農業保險時的利潤相比，加入農業保險后供應鏈成員的利潤增大。在探討公平關切行為時，由于上游企業面臨的不確定性更大，因此更容易表現出對公平的期待，但本試驗僅考慮了供應商和分銷商的公平關切行為，對于更為復雜的供應鏈成員均具公平關切的行為特征則須要在后續研究中進一步討論。

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