基于有限元方法的流致振動數值模擬

楊 凡

(西南交通大學, 四川成都 610031)

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基于有限元方法的流致振動數值模擬

楊 凡

(西南交通大學, 四川成都 610031)

文章基于ANSYS Workbench與CFX有限元分析軟件，采用雙向流固耦合方法，以橫向流作用下的單根直管為基本分析對象，來研究單管的流致振動響應情況。通過建立三維流固耦合模型，利用LES大渦模擬，對較大雷諾數時均勻來流垂直流過單管的情況進行分析，并選取不同流速下，得到了單管結構隨速度的變化以及流場特性。結果表明，換熱器管道等必須將流速控制在一定范圍內，否則會造成結構損壞。借助數值模擬軟件，可以大大提高數值仿真的效率。

流致振動； 雙向流固耦合； 數值模擬； Workbench；

流固耦合基于流體力學與固體力學基礎之上，涉及到多個物理場之間的相互作用，流體接觸到結構對結構產生壓力從而結構產生形變，變形的結構反之也會改變流場的分布，進而不斷重復這個過程。

在生產與生活中管束振動問題不可忽視，實際應用中主要產生流致振動的部件可以簡化為圓柱結構，流體對圓柱結構的沖刷會引起部件的損傷，從而對結構總體安全帶來嚴重的危害[1]。流體引發的振動從運動方向上可以分為縱向流和橫向流，縱向流沿軸線方向，橫向流垂直于軸線方向，即使在流速不大時，橫向流也會引發管的振動。不同流速下引發振動的機理主要有渦激振動、湍流抖振、流體彈性不穩定性和聲共振4種[1]。

前人對流致振動各項機理的研究做了大量的工作，主要通過實驗數據確定流體力系數，但由于所需參數過多，因此有很強的局限性[2]。隨著數值方法和計算機技術的不斷發展， 已經可以利用有限元軟件對其進行模擬分析。王亞玲等[3]發現高Re時圓柱周圍的流動具有明顯的三維特性；德國的M·Breuer采用大渦模擬方法對高雷諾數下孤立圓柱繞流問題進行了三維的數值模擬,結果表明采用大渦模擬方法進行圓柱繞流的三維數值計算和實驗結果吻合的較好[4]。一個完整的流固耦合分析包含了單獨的結構分析、單獨的流體場分析和耦合邊界分析三個過程。

1 數值計算方法研究

經典的流固耦合系統分為強耦合和弱耦合兩大類，整體趨向于利用N-S方程與非線性結構動力學求解。一般使用迭代求解，也就是在流場、結構上分別求解，在各個時間步之間耦合迭代，收斂后再向前推進。同時考慮大變形帶來的網格變化問題，由于結構的變形，使得流場的計算域發生變化，要考慮流場網格隨時間變形以適應耦合界面的變形。

流固耦合問題一般分為兩類：一類是流-固單向耦合，一類是流-固雙向耦合。單向耦合應用于流體對固體作用后，固體變形不大，即流體的邊界形貌改變很小，不影響流體分布的；與單向流固耦合不同，流體的結果在輸出給結構以后，固體結構的計算結果也反向對流體產生作用，當固體結構變形比較大，導致流體的邊界形貌發生改變后，流體分布會有明顯變化時，單向耦合顯然是不合適的。因此本文選用雙向流固耦合分析方法，必須先設置好FSI(流固耦合表面)，才能在在ANSYS Workbench中的Transient Structural(ANSYS)與Fluid Flow(CFX)對結構與流體設置并對響應進行分析[5]。

1.1 流場分析

本文使用三維粘性、不可壓縮的流體，利用大渦模擬方法求解流體區域。流體服從流體力學基本方程，不考慮熱量交換，遵守質量、動量守恒方程，可表示為：

(1)連續性方程：

(1)

(2)運動方程：

(2)

式中：ui為在方向上流體的速度分量；t為時間；ρ為流體密度；p為壓力；v為流體運動系數。

1.2 結構分析

對結構進行有限元離散，某時刻結構的動力學方程為：

(3)

式中：M為質量矩陣；C為阻尼矩陣；K為剛度矩陣；x為位移矢量；F(t)為流體運動引起的荷載。

1.3 耦合分析

對于多場耦合分析，將流體場和結構場作為兩種物理環境耦合，并將前一步的耦合結果作為邊界條件作用在新的耦合場上，自動交替實現。本文使用流體推動固體的分析，固體結構變形反之影響流體，使用雙向流固耦合方法，打開大變形選項，流體與固體使用相同的耦合時間步，設定動網格，設置結構與流體接觸面為流固耦合面(圖1)。

圖1 流固耦合結構域和流體域交界面

2 物理模型建立及參數設置

2.1 物理模型

本文使用直管束流固耦合振動的數值模擬[6]中的模型參數，管長L=0.5 m，外徑D=0.01 m，內徑D=0.095 m，彈性模量E=10 GPa，泊松比v=0.3，管子的密度ρ0=6 500 kg/m3，阻尼比ζ=0.047。流體為水，密度ρ=998.2 kg/m3，動態粘度μ=0.001003 Pa·s。流速v從0.5 m/s開始變化。

本文所需流場大小對數值模擬結果有很大影響，為了簡化計算并且使結果盡可能準確，參照文獻三維圓柱體渦激振動[7]、三維圓柱體DNS模擬方法[8]等，當軸線選擇距離出口15D以上時，壓強接近于零，寬度大于8D時，碰壁現象消失，高度大于πD時足以正確描述漩渦特性。最終選擇20D×30D×10D。

模型建立如圖2所示，其中，入口采用速度入口邊界條件，出口為壓力出口，管外壁為FSI，同時設置為動網格邊界，劃分結構化網格，時間步長選為0.00025 s，總共計算0.5 s。流體域與固體域必須選用相同的時間步依次迭代。

2.2 流固耦合設置

ANSYS收購并組合了CFX，使得新開發的ANSYS Workbench在不需要第三方軟件的情況下實現雙向流固耦合，結果可靠。對流體誘導振動問題的數值模擬需要考慮流場模擬、結構振動模擬、流體-結構交互作用模擬和數據處理四步。本文使用大渦模擬，它將比網格尺寸大的大渦運動通過N-S方程計算，將比網格尺寸小的運動建立亞格子模型并通過此建立與大渦運動的關系，其求解范圍更大，結果更具普遍適應性[9-10]，現有的計算機條件下對較高的雷諾數和復雜湍流模型的模擬較好。

圖2 模型及網格

首先在Design Modeling建立如圖2的三維模型。將模型導入workbench中的Mechanical部分，先Suppress流場部分，對結構進行定義并基于ICEM CFD劃分六面體網格，設置約束及流固耦合面。再對流體部分定義進出口及對稱面，劃分網格，利用setup進行雙向流固耦合設置，定義計算域，賦初始值，定義求解器屬性，并設置輸出控制及監測點。最后在CFX-Solver里設置并行環境下運算，在CFX-Post中查看結果并分析。

4 計算結果分析

基于數值模擬結果對單管流致振動特性進行分析，引入位移之比x/y，其隨時間變化如圖3所示。圖4～圖10為不同流速下的壓力和速度云圖。由圖像可以看出，在流速較小(v≤2 m/s)時，管子先處于平衡狀態；當流速繼續增大，流體與管發生共振，管的位移也開始不斷增大；當流速增大至超過3 m/s以后，管子開始發生失穩；當速度v≥3.5 m/s以后，管開始發生劇烈不規則變化。

圖3 不同流速下管的位移之比

圖4 v=0.5m/s

圖5 v=1m/s

圖6 v=2m/s

圖7 v=2.5m/s

圖8 v=3m/s

本文實現了單根管在橫向流作用下的耦合仿真分析，得到了結構在不同流速下的響應。結果表明，換熱器管道等必須將流速控制在一定范圍內，否則會造成結構損壞。借助數值模擬軟件，可以大大提高數值仿真的效率。

圖9 v=3.5m/s

圖10 v=4.5m/s

[1] Weaver D S，Ziada S，Au-Yang M K，Chen S S，Paidoussis M P，Pettigrew M J．Flow-induced vibrations in power and process plant components—progress and prospects[J]． Journal of Pressure Vessel Technology, 2000, 122(3):339-348．

[2] Eisinger F L，Rao M S M ，Steininger D A，Haslinger K H．Numerical simulation of cross-flow-induced fluidelastic vibration of tube arrays and comparison with experimental results[J]. Journal of Pressure Vessel Technology, 1995, 117(1):31-39．

[3] 王亞玲, 劉應中, 繆國平. 圓柱繞流的三維數值模擬[J]. 上海交通大學學報, 2001, 35(19):1464-1469.

[4] BREUERM. A challenging test case for large eddy simulation high Reynolds number circular cylinder flow[J]. Heat and Fluid Flow, 2000, (21):648-654.

[5] 宋學官, 蔡林, 張華. ANSYS流固耦合分析及工程實例[M]. 北京：中國水利水電出版社, 2012.

[6] 馮志鵬，張毅雄，臧峰剛. 直管束流固耦合振動的數值模擬[J]. 應用數學和力學, 2003, 34(11):1165-1172

[7] Pontaza J P, Chen H C. Three-dimensional numerical simulations of circular cylinders undergoing two degree-of-freedom vortex-induced vibrations[C]. Proceedings of 25th international Conference on Offshore Mechanics and Arctic Engineering. Germany: Hamburg, 2006.

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[10] Anagnostopoulos P．Numerical study of the flow past a cylinder excited transversely to the incident stream—part 1: lock-in zone，hydrodynamic forces and wake geometry[J]. Journal of Fluids and Structures，2000, 14(6) : 819-851．

楊凡(1992～)，女，工學碩士，研究方向為流固耦合動力學。

TU311.3

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[定稿日期]2017-03-07