基于不同動水壓力計算方法的深水橋地震響應分析

何 岸， 潘亦蘇

(西南交通大學力學與工程學院，四川成都610031)

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基于不同動水壓力計算方法的深水橋地震響應分析

何 岸， 潘亦蘇

(西南交通大學力學與工程學院，四川成都610031)

采用流體聲單元法、附加質量比法、Morison方程分析了橋墩在地震激勵下所受動水壓力影響，對比了不同方法下不同截面尺寸的正方形橋墩的一階頻率及一階頻率降低率，以及在動水壓力對墩頂位移及墩底反力的影響。研究發現：隨著截面尺寸的增大橋墩自振頻率逐漸增大，一階頻率降低率逐漸減小，且減小幅度也逐漸縮小；在動水壓力的存在影響下墩頂位移及墩底反力均有所增大，增大幅度隨著橋墩截面尺寸增大的而逐漸減小，動水壓力對墩頂位移及墩底剪力的影響較墩頂彎矩而言較大。Morison方程計算出的結果較為保守，隨著截面尺寸的增大，附加質量比法與流體聲單元則較為實用。

動水壓力； 深水橋; 附加質量比; Morison方程; 流體聲單元

水對運動中的結構所產生的作用將主要表現為慣性力和阻尼力的形式。在地震載荷下，圍繞著橋梁基礎的水會加劇其慣性力，從而危害到橋梁基礎，更甚之會波及到整個橋梁系統，影響其安全性。因此地震作用下，深水橋梁所受到的動水壓力不容忽視，如何解決深水橋的動水壓力分析計算的問題也變得尤為重要[1]。

目前使用較為廣泛的動水壓力分析方法有半解析半數值法及數值法兩大類。半解析半數值法有Morison方程法及輻射波浪法等；數值法有邊界元法及有限元法，較為常用的有限元法是流體聲單元法。除此之外還有本文所提及的近幾年楊萬里等提出的附加質量比法[2]。本文將基于不同水深及不同截面尺寸的矩形橋墩與傳統的動水壓力計算方法所得出的結果進行了對比。

1 動水壓力分析的基本原理與方法

1.1 半解析半數值法

Morison方程法是在假設墩柱直徑較小，不考慮對流場的影響后，可得到作用在墩柱上的動水壓力。該動水壓力以附加慣性力和阻尼力的方式表達出來，慣性力和阻尼力都可以表達為附加質量和附加阻尼的形式，施加在簡化的橋墩模型上，參與橋墩的動力計算，從而模擬墩-水耦合作用[3]。

輻射波浪法是假設流體是理想流體，無粘無旋且不可壓縮。將結構運動引起的輻射波考慮為勢波。在波浪做有勢運動時，若能求得波動水域中的速度勢，就能求得波動場中各點的速度、波壓。對流體與結構面上波壓沿著界面積分，可得到水體波動對結構產生的壓力[4]。

1.2 數值法

數值法中的流體聲單元法是假設流體是可壓縮的，無粘、無旋、無熱交換，流體是均質的，小變形，流速遠小于流體中的聲速。主要以ANSYS中Fluid聲流體單元模擬流體[5]，使用Solid45實體單元模擬橋梁結構，通過FSI標簽在流固耦合界面將流體單元的壓力與結構單元的位移耦合起來實現流固耦合計算。

1.3 附加質量比法

附加質量比法是由Yang等人近幾年所提出。這種方法以基頻下降率為基礎，用于深水橋的流固耦合分析，基頻指橋墩的一階頻率。其中假設由水流引起的橋墩的阻尼可以忽略，且水流對橋墩的剛度沒有影響，因此附加質量是引起基頻下降的主要因素。附加質量與decω的關系可在附加質量是沿橋墩水中部分一致分布這一假設下進行推導，因此附加質量能夠以單一變量decω的簡單表達式進行描述。

1.4 動水壓力分析方法的選取

近幾年，眾多文獻使用Morison方程計算圓形墩柱結構的動水壓力，并計算在將動水壓力考慮到計算中時的各種類型結構的動力特性以及動力響應，或者分析Morison方程中附加阻尼項對動力響應的影響,但是該方法在墩柱直徑的選取上有所限制。輻射波浪法目前主要用于計算圓形空心墩內、外域水，矩形空心墩內域水動水壓力。流體聲單元法適用范圍廣，分析過程較為簡易，但是由于大量實體建模，故而存在穩定性及效率的問題，如何協調好經濟性與精確性之間的平衡也是該方法的一個難點。附加質量比法則將數值法與半解析半數值法靈活的結合，大大簡化了分析流程，提高了兩種方法在實用時的效率，但由于存在諸多假設條件，故也需要同傳統方法相互驗證對比。

2 選例分析

本文所采用計算模型為墩高H=30 m，截面邊長范圍D在1～14 m的正方形橋墩。由于旨在對多種方法進行計算結果理論上的對比分析，故其部分尺寸可能較實際橋墩有所差異。計算模型簡化為懸臂梁形式，自由液面與墩高齊平，如圖1所示計算模型中的流體域范圍統一采用直徑為100 m的柱形流體域。橋墩計算模型材料參數如下：橋墩采用密度為ρc=2 300kg/m3，泊松比為μc=0.18，彈性模量為Ec=3e18Pa的混凝土，水體密度為ρw=1 000kg/m3，22℃水中聲速為1 400m/s。橋墩受到的地震激勵如圖2所示。

圖1 橋墩模型

圖2 橫向(x方向)地震加速度

2.1 建模及計算流程

流體聲單元法中利用ANSYSWorkbench中的ACT模塊來求橋墩在水中的一階自振頻率[6]，橋墩采用3D實體單元SOLID185來模擬，水體采用FLUID30模擬，并利用FSIInterface來進行固液之間的耦合(圖3)。

圖3 墩水有限元網格模型

附加質量比法中橋墩采用梁單元BEAM185單元進行模擬，為使結果較為精確，將橋墩劃分為30個節點，利用MASS21單元將附加質量均布于橋墩的30個節點上。

Morison方程中：

(1)

由于本文主要研究橋墩在地震激勵中的結構的動力響應，此時水體的速度相較于結構的振動速度而言是可以忽略不計的，故假定水是靜止的。則式(1)可改寫為：

(2)

2.3 橋墩一階自振頻率及頻率降低率分析對比

利用流體聲單元法與Morison方程計算出橋墩在水中的一階自振頻率并與橋墩在空氣的一階自振頻率相比較得出一階頻率降低率，再利用附加質量比法來反求橋墩在水中的一階自振頻率并得出一階頻率降低率。將三種方法所求出的一階頻率降低率進行對比分析。求得橋墩的一階頻率如表1所示。

表1 橋墩自振頻率 Hz

從表1中可以看出，隨著橋墩截面尺寸的增大，橋墩的一階自振頻率也隨之增大，并且不同方法得出的橋墩水中一階自振頻率也有所差異，Morison的一階自振頻率相比較小，流體聲單元法相較而言最大，附加質量比法則居于其他兩種方法之間。

將表1數據進行計算整理，可以得出如表2所示橋墩的一階頻率降低率。

表2 橋墩一階頻率降低率 %

從表2可以看出，隨著橋墩截面尺寸的增大，橋墩的一階頻率降低率逐漸減小，且隨著尺寸的逐步增加，降低的幅度也在逐漸縮小。根據Morison方程法用有限元計算所得出的降低率基本穩定于19 %左右，這與用Morison方程中的公式直接推導而得出的降低率相符。流體聲單元法與附加質量比法的一階頻率降低率值的降低幅度基本相同，但由于求解計算的方法不同仍存在一定差異。

2.4 橋墩動力響應分析

本文施加于橋墩的地震激勵所采用的是由中國地震局地震研究所提供的100a超越概率為5 %的人工合成水平地震波，其時程圖如前文圖2所示。利用Morison方程，流體聲單元法及附加質量比法計算橋墩在地震激勵作用下的墩頂位移及墩底反力并與無水條件下的結果進行對比分析。

如圖4～圖6所示，在動水壓力的影響下Morison方程、流體聲單元法及附加質量比法所計算出的墩頂位移、墩底反力及墩底彎矩相較于無水條件下的計算結果均明顯的增大。3種分析方法所得出的增量的變化趨勢大致相同。從3個圖中均可看出，在正方形橋墩截面尺寸為3m時存在增量的峰值。在橋墩截面尺寸小于3m時，動水壓力影響下的的計算結果相較于無水條件下的增量呈遞增趨勢；截面尺寸大于3m時，增量開始遞減。

圖4 墩頂位移Ux增量

圖5 墩底彎矩My增量

圖6 墩底反力Fx增量

從圖中可以看出：在截面尺寸小于6m時3種方法所得出的結果很相近，其差值均小于7 %; 在截面尺寸大于6m時，流體聲單元法與附加質量比法計算所得出的結果較為接近，差值均小于3 %；而Morison方程得出結果相較于其他兩種方法有較明顯差異，大于了10 %。分析其原因，可能是由于截面尺寸增大導致Morison方程計算結果的精確度降低，這與其公式本身適用于小截面尺寸的特點相符。同理，在橋墩墩底反力增量曲線圖(圖7)中，當橋墩截面尺寸小于6m時，流體聲單元所計算出的增量處于其他兩種方法之間，與兩者差值較為接近；當尺寸大于6m后，流體聲單元法與附加質量比法所計算出的結果逐漸接近，并Morison方程得出的計算結果差異增大。

3 結論與建議

(1)在截面尺寸小于3m時，采用文章中所述3種方法進行動水壓力的計算都較為適宜。當對計算結果有偏于保守的要求時，可采用Morison方程對算例進行分析計算；當計算算例模型較大，采用實體劃分網格，單元數量龐大，進行計算耗時較長達不到所需要求時，則可用附加質量比法來對模型進行計算，從而提高工作效率；當計算算例對網格劃分要求不高，并且實體模型建模簡單或工作時間充裕則可使用流體聲單元法。

(2)截面尺寸在3m左右時，墩頂位移及墩底彎矩的增量均超過40 %，故在計算截面尺寸接近3m的模型時需著重分析兩數據，墩頂位移越大對橋墩與上部結構的連接要求越高，此時需合理設計避免位移過大所引起的上部結構破壞。

(3)水體域的存在影響了結構的自振特性，降低了結構的自振頻率。水體對結構的影響隨著結構尺寸的變化而變化。

(4)對截面尺寸較大的橋墩采用流體聲單元法及附加質量比法較為適宜，Morison方程計算結果偏大，具體使用何種辦法可參照結論1。兩種方法所得計算結果也存在一定差異，影響其差異的原因有多種，建模方式的不同以及兩種方法中所存在得不同假設等都是影響其計算結果產生差異的因素。

[1] 劉振宇. 深水橋梁的地震響應研究[D]. 成都:西南交通大學, 2008.

[2]WanliYang,andQiaoLi. “ANewAddedMassMethodforFluid-structureIntera-ctionAnalysisofDeep-waterBridge.”KSCEJournalofCivilEngineering, 2013, 17(6):1413-1424.

[3] 高學奎,朱晞. 地震動水壓力對深水橋墩的影響 [J].北京交通大學學報，2006,30(1)：55-58.

[4] 黃信,李忠獻. 動水壓力作用對深水橋墩地震響應的影響[J]．土木工程學報，2011,44(1)：65-73.

[5] 楊吉新,張可,黨慧慧． 基于ANSYS的流固耦合動力分析方法[J]. 船海工程，2008,37(6):85-89.

[6] 姜峰, 鄭運虎, 梁瑞, 等. 海洋立管濕模態振動分析[J]. 西南石油大學學報: 自然科學版, 2015,37(5):159-166.

何岸(1992～)，男，碩士研究生，研究方向為工程力學。

V442.5+5

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[定稿日期]2016-12-28