與電磁感應相關的兩易混淆問題研究

張紅明

(北京師范大學附屬中學 北京 100052)

與電磁感應相關的兩易混淆問題研究

張紅明

(北京師范大學附屬中學 北京 100052)

電磁感應現象是一種重要的物理現象，法拉第電磁感應定律是用來解決電磁感應現象的重要規律．在運用法拉第電磁感應規律時，有時會產生一些令人困惑的問題．結合自己多年教學的實際，以及和其他物理教師的交流，對電磁感應現象中的關于只改變頻率的兩個具體問題作了一定的分析與探討，深入分析了問題產生的原因，透過現象看本質，從物理本質上對這兩個問題作了很好的解釋．通過本文的研究，相信對同學們的學習和教師們的探討會有很好的幫助．

電磁感應 變壓器 問題

1 問題的提出

電磁感應現象是一種重要的物理現象，法拉第電磁感應定律是用來解決電磁感應現象的重要規律．在運用法拉第電磁感應規律時，有時會產生一些令人困惑的問題．

問題1：有關理想變壓器的問題，在負載為純電阻的工作狀態下，如果僅改變理想變壓器輸入電壓的頻率，問輸出端的電壓、電流的值如何變化？

分析：由于只改變輸入電壓的頻率，輸入電壓的值沒有變化，根據變壓器的變壓比，輸出電壓的值就不會改變，輸出電流的值也不會改變．結論是輸入電壓頻率的改變不會引起輸出電壓和輸出電流值的改變．當然輸出電壓和電流的頻率會改變．

問題2(2012年5月北京市海淀區二模試題)：某學生設計了一個驗證法拉第電磁感應定律的實驗，實驗裝置如圖1所示．在大線圈Ⅰ中放置一個小線圈Ⅱ，大線圈Ⅰ與多功能電源連接．多功能電源輸入到大線圈Ⅰ的電流i1的周期為T，且按圖2所示的規律變化，電流i1將在大線圈Ⅰ的內部產生變化的磁場，該磁場磁感應強度B與線圈中電流i的關系為B=ki1(其中k為常數)．小線圈Ⅱ與電流傳感器連接，并可通過計算機處理數據后繪制出小線圈Ⅱ中感應電流i2隨時間t變化的圖像．

若僅將多功能電源輸出電流變化的頻率適當增大，則4個選項中可能正確反映i2-t圖像變化的是(圖3中分別以實線和虛線表示調整前、后的i2-t圖像)( )

圖1 驗證法拉第電磁感應定律裝置

圖2 i1隨t的變化規律

圖3 試題的4個選項

分析：由于線圈Ⅰ中的磁場與其中的電流成正比，B=ki1，所以通過線圈Ⅱ中的磁通量也與線圈Ⅰ中的電流成正比，i1-t圖像可以看成是線圈Ⅱ中的磁通量隨時間變化圖像．

根據法拉第電磁感應定律，均勻變化的磁場產生恒定的感應電動勢(感應電流)，且由于i1的頻率變大，將使得線圈Ⅱ中感應電流的數值變大而周期減小．故D為正確選項．當然本題中線圈Ⅱ中應當連接了一個不變的純電阻負載，否則電路中只有電動勢和電流傳感器連接，而電流傳感器可視為電阻為零的元件．或者是將題意改成線圈Ⅱ和電壓傳感器相連，判斷電壓信號如何變．

通過對上面兩個問題的具體分析，令人困惑的地方出現了，同樣是改變原線圈的頻率，為什么對副線圈的輸出產生的影響不一樣？

是這兩個問題的裝置不同造成的嗎？仔細分析，這兩個裝置雖然形式上有所不同，但本質其實是一樣的，都是一個線圈中電流的變化在另一個線圈中產生感應電動勢和感應電流．

是輸入信號的類型不同造成的嗎？問題1中變壓器通常輸入的是正弦交流電，問題2中給出的線性變化的電流．問題1中感應電動勢涉及到互感，問題2中不涉及互感問題．試設想將變壓器中的正弦交流電換成線性變化的交流電，根據變壓器的工作原理知，變壓器的變壓比還應當是成立的．對于這一點，可能有不少人不同意．有人會說變壓器的工作原理是互感，輸入正弦交流電才有互感．這種說法很顯然站不住腳，因為變壓器在空載的時候同樣沒有互感，變壓比不還是成立嗎？根據變壓器的工作原理，只要通過原副線圈的磁通量的變化情況相同，變壓比就應該是成立．再說根據傅立葉變化，任何一個周期性的函數總可以分解為若干個正弦函數的疊加．根據疊加性原理，變壓器的電壓比自然對各種形式的交流電都應該是成立的．基于以上分析，可以排除輸入信號類型不同這一影響．

2 問題的深入研究

仔細分析問題一，僅改變輸入電壓的頻率，言外之意，輸入電壓的值保持不變．因為

所以總有

其中負號為相位關系，在分析電壓比時經常去掉負號．在負載為純電阻的情況下，顯然輸出電流I2不變．或者通過等效負載

在輸入電壓值不變的條件下，只改變頻率，輸入電流I1保持不變，進而輸出電流I2不變．

設

則

所以輸入電流的復瞬時值為

根據法拉第電磁感應定律，變壓器中原線圈中的感應電動勢就是自感電動勢，有

-Umej(ωt+α)=-u1

通過公式清楚地發現頻率雖然改變，但感應電動勢大小不變總等于輸入電壓．通過這個計算還發現，輸入頻率改變，原線圈中的勵磁電流大小其實發生了改變，但電流的變化率卻保持不變，保證了感應電動勢的大小不變．

至此，這兩個問題的本質差異已經找到．問題一中變壓器的前提是輸入電壓值保持不變只改變電壓變化的頻率，根據以上計算可知，此時變壓器原線圈的空載電流或勵磁電流其實已經改變．在變壓器負載時，原線圈中的電流在空載電流的基礎上又多出了一個反射電流，即

證明如下：

其復有效值為

無論是空載還是負載，由于感應電動勢總等于輸入電壓不變，所以主磁通應保持不變，所以有

由于空載電流很小，通常情況下

故

這時我們可以說，在僅改變輸入頻率的情況下原、副線圈中的電流值是保持不變的．

問題二中涉及到輸入電流值保持不變而僅改變電流變化的頻率，根據法拉第電磁感應定律，必然會造成感應電動勢和感應電流大小發生變化．

3 結論

這兩個問題涉及到的電磁感應的本質是一樣的，造成問題的差異是由于題目中的前提條件不同造成的．一個是輸入電壓值保持不變，一個是輸入電流值保持不變，但這一點往往容易被忽視．變壓器在理想情況下，從閉合電路歐姆定律來看感應電動勢總等于輸入電壓，同時感應電動勢是由線圈中電流磁場的變化產生的，可以通過法拉第電磁感應定律直接計算來證明感應電動勢總等于輸入電壓．

1 梁燦彬，秦光戎，梁竹健.普通物理教程·電磁學(第三版).北京：高等教育出版社，2012．359～364

2 趙凱華，陳煕謀.電磁學(下冊).北京：高等教育出版社，1985．741～751

2016-09-19)