相對運動動力學教學難點突破技巧

倪富昌

(江蘇省儀征中學 江蘇 揚州 211900)

相對運動動力學教學難點突破技巧

倪富昌

(江蘇省儀征中學 江蘇 揚州 211900)

相對運動動力學分析是教學的難點，尤其夾雜著摩擦力分析，更是難于理清、理順．對此，教學過程中如果精心設計問題，分幾個層次引導學生抓住“共同運動”這個理解要點，找準問題的突破點“誰的加速度有限制？”，再巧用“木桶原理”進行類比，難點便迎刃而解，從而達到觸類旁通的效果，提高了教學效益．

相對運動 切入點 類比 追問 突破

相互作用的兩個物體發生相對運動，兩個物體有各自的加速度、速度，在相同的時間內發生的位移又不同；對于它們的運動比較，由于分析頭緒較多，教學過程中有的教師自己能明白其中怎么回事，但面對學生時就是講不清，剪不斷理還亂，學生聽起來也一頭霧水，課堂效益自然不高．那么對于相對運動動力學分析究竟應該從哪里入手才能把問題講清、理順呢？

下面以兩道習題為例來淺談一下突破此難點的教學技巧．

【例1】如圖1所示，水平面上放一質量為M的物塊B，質量為m的物塊A放置在B上，水平面光滑，A和B間動摩擦因數為μ1；在A上施加一個水平向右的作用力F，如果要使A和B共同運動，則作用力F的最大值為多少？

圖1 例1題圖

分析:此題可以從3個層次引導學生理解突破.

(1)抓住理解要點

題目中“共同運動”是理解的關鍵，共同運動就是兩個或多個物體在運動過程中保持相對靜止，即它們的加速度、速度相同．加速度相同是共同運動的核心，如果加速度不同，兩個物體一定會發生相對運動．

(2)找準問題的切入點

本題的切入點就是“A與B兩個物體誰的加速度有限制？”也就是在教學過程中引導學生追問自己：“在A和B共同運動過程中，隨著F的增大，誰的加速度增大是有限度的？”

(3)用類比思維巧釋疑點

類比木桶原理，一只正放的木桶能裝多少水取決于桶壁上最短的那塊木板，所以A和B共同運動的最大的加速度取決于最短的那塊“木板”．誰是短板呢？加速度有限制的那個物體就是共同運動的“短板”．

如圖2所示，當A和B要發生相對滑動時，可以近似認為最大靜摩擦力fmax≈f滑=μN．分析可知B的加速度有限制，即有最大值．隨著F增大，共同運動的加速度a共也隨之增大，首先達到B的極限值，這樣B將跟不上整體的加速從而發生相對滑動直至分離；所以B的最大加速度即為A和B共同運動的最大加速度．分析到這里，本題的難點已經突破，解答如下.

圖2 力作用在A上受力分析

解:對B隔離分析得

因為a共≤amax，所以對A和B整體分析，要使A和B共同運動可得

引申1:F若作用在B上，其他條件不變，這時要使A和B共同運動，作用力F最大值為多少？

解析:追問“誰的加速度有限制？”如圖3所示.

圖3 力作用在B上受力分析

對A和B在水平方向上隔離分析，可知A的加速度有限制，即

則a共≤amax，所以對A和B整體分析，要使A和B共同運動可得

Fmax=(m+M)amax=(m+M)μ1g

引申2:若A和B間動摩擦因數為μ1，B與水平面間動摩擦因數為μ2，在A上施加水平向右的作用力F，這時要使A和B共同運動，則作用力F的最大值又為多少？

解析:追問“誰的加速度有限制？”如圖4所示.

圖4 與地面有摩擦時受力分析

對A和B在水平方向上隔離分析，可知B的加速度有限制，即

因為a共≤amax，對A和B整體分析如圖5所示.

圖5 受力整體分析

所以要使A和B共同運動有

Fmax-f地=(m+M)amax

得

值得注意的是，引申2中存在一個隱含條件即f′>f地，否則B不可能隨A共同加速．

觸類旁通，會一題通一類，通過上面的教學設計，學生初步掌握了相對運動動力學分析的方法，這時趁熱打鐵再安排其他的變式題目來檢驗和鞏固教學成果，讓學生品嘗成功的喜悅．

【例2】如圖5所示，一質量M=0.2 kg的長木板B靜止在水平面上，一質量m=0.2 kg的小滑塊A以v0=1.2 m/s的速度從B的左端滑上長木板，滑塊與長木板間動摩擦因數μ1=0.4，長木板與水平面間的動摩擦因數μ2=0.1．求A滑上長木板B到最后靜止下來的過程中，A滑動的距離為多少?(滑塊始終沒有滑離長木板)

圖5 例2題圖

分析:如圖6所示，對A和B在水平方向上分析受力可知，A做勻減速運動；因為f′>f地，所以B做勻加速運動．

圖6 受力分析

找準問題的切入點，即當A和B速度相同時，接下來A和B如何運動？B還能繼續加速嗎？

摩擦力的作用效果就是阻礙物體間的相對運動，所以在摩擦力作用下，A和B達到共同速度后就不會再次產生相對運動；如果B繼續加速，則會得到B的速度超過A的速度并且帶動A加速的荒謬結果，所以A和B只能都減速．

引申:若μ2未知，要使A和B共同減速，則地面給B的最大摩擦力為多少？

這又回到了例1，問題的突破點是“在減速過程

中，誰是短板？”分析可知，A的加速度有限制

則

a共≤amax

所以對A和B整體分析，要使A和B共同減速,則地面給B的最大摩擦力為

fmax=(m+M)amax=1.6 N

在例2中,地面給B的實際摩擦力

f地=μ2(m+M)g=0.4 N

f地

所以A隨B共同減速，直至靜止，例2解答如下.

解:對A和B分析受力得

A和B速度相同時有

v0-aAt=aBt

得

t=0.2 s

所以從開始到速度相等時，A的位移

此后A和B以v=aAt=0.4 m/s為初速度一起做勻減速運動，加速度大小為

這個階段，A滑行的距離

所以，整個過程中A的位移

x=x1+x2=0.24 m

物理教學中就是要追求大道至簡，將復雜的問題簡單化，把晦澀難懂的內容用簡明扼要的語言表達出來，這不僅需要一定的語言技巧，還要找準問題的要害，更需要歸納、演繹推理，尤其類比推理往往為我們獨辟蹊徑，給解決問題點亮一盞明燈，指明了方向．

2016-11-04)