巧記逐差法

倉 云

(紅河州第一中學(xué) 云南 紅河 661100)

巧記逐差法

倉 云

(紅河州第一中學(xué) 云南 紅河 661100)

處理紙帶問題時(shí)往往要用到逐差法求加速度，從Δx=aT2開始逐步展示逐差法的推導(dǎo)過程，最終得到逐差法求加速度的公式，分為偶數(shù)段和奇數(shù)段．并給出對(duì)應(yīng)公式的巧記方法，對(duì)學(xué)生解決紙帶問題有很大的幫助．

逐差法 偶數(shù)段 奇數(shù)段 加速度 平均值 減小實(shí)驗(yàn)誤差

1 引言

逐差法，就是把測量數(shù)據(jù)中的因變量進(jìn)行逐項(xiàng)相減或按順序分為兩組進(jìn)行對(duì)應(yīng)項(xiàng)相減，然后將所得差值作為因變量的多次測量值進(jìn)行數(shù)據(jù)處理的方法．其特點(diǎn)是充分利用了測量數(shù)據(jù)，具有對(duì)數(shù)據(jù)取平均的效果，可及時(shí)發(fā)現(xiàn)差錯(cuò)或數(shù)據(jù)的分布規(guī)律，及時(shí)糾正或及時(shí)總結(jié)數(shù)據(jù)規(guī)律．它是物理實(shí)驗(yàn)中處理數(shù)據(jù)常用的一種方法，其優(yōu)點(diǎn)是在(位移)絕對(duì)誤差相同的情況下，通過增大分母系數(shù)，使加速度的相對(duì)誤差與絕對(duì)誤差都減小,從而有效地減小實(shí)驗(yàn)誤差[1]．

在高中物理的紙帶問題中往往要求加速度，此時(shí)就是要用到逐差法來求解．紙帶問題在各種模擬考，乃至高考中也經(jīng)常出現(xiàn)，對(duì)于學(xué)生來說，這個(gè)問題簡單但又不容易得分，原因就是學(xué)生對(duì)紙帶中求加速度的方法和公式記不住，或混淆不清．本文通過逐差法的推導(dǎo)過程讓學(xué)生清楚地了解公式的由來，并給予通俗易通的記憶方法讓學(xué)生靈巧地記住求加速度的公式．閱讀本文時(shí)，大家可輕視公式的推導(dǎo)過程，作一個(gè)大概了解就行，重點(diǎn)(亮點(diǎn))在公式的記憶方法．

2 偶數(shù)段處理方法

圖1 偶數(shù)段位移示意圖

(1)若紙帶給了6段，利用Δx=aT2可求出5個(gè)加速度

為減小誤差求平均值．先取前3個(gè)求平均值

取中間3個(gè)求平均值

取后3個(gè)求平均值

(2)若紙帶只給了4段，利用Δx=aT2可求出3個(gè)加速度

為減小誤差求平均值．先取前兩個(gè)求平均值

取后兩個(gè)求平均值

(3)偶數(shù)段巧記方法

若紙帶給了偶數(shù)段，把這些段數(shù)平分，分為前面一半和后面一半，則

式中T前面的k數(shù)值為每一半所包含的段數(shù)．

特別說明：分母中k值要和T一起平方．

逐差法就是從大處著眼，把物體做勻變速直線運(yùn)動(dòng)的總時(shí)間分為相等的兩端，將后段時(shí)間內(nèi)物體的位移減去前段時(shí)間內(nèi)的位移所得之差除以每一半對(duì)應(yīng)時(shí)間的平方[2]．

比如紙帶給了6段時(shí)，段數(shù)平分后每一半有3段，則k數(shù)值就為3,如圖2所示.

圖2 6段位移的加速度計(jì)算公式說明圖

即

若紙帶給了4段時(shí)，段數(shù)平分后每一半有2段，則k數(shù)值就為2,如圖3所示.

圖3 4段位移的加速度計(jì)算公式說明圖

即

所以如果紙帶給了8段，段數(shù)平分后每一半有4段，則k數(shù)值就為4，即

3 奇數(shù)段處理方法

圖4 奇數(shù)段位移示意圖

(1)若紙帶給了5段，利用Δx=aT2可求出4個(gè)加速度

為減小誤差求平均值．先取前3個(gè)求平均值

取后3個(gè)求平均值

(2)若紙帶給了3段，利用Δx=aT2可求出2個(gè)加速度

為減小誤差求平均值

(3)奇數(shù)段巧記方法

若紙帶給了奇數(shù)段，把這些段數(shù)的中間一段舍去，剩下的段數(shù)平分為前面一半和后面一半，則

式中A數(shù)值為每一半所包含的段數(shù),B數(shù)值為去掉的中間那一段的序數(shù)．

特別說明：分母中A和B不平方，只有T平方．

比如紙帶給了5段時(shí)，去掉第3段，剩下的段數(shù)前后每一半有2段，則A數(shù)值就為2；B數(shù)值就為3，如圖5所示.

圖5 5段位移的加速度計(jì)算公式說明圖

即

若紙帶給了3段時(shí)，去掉第2段，剩下的段數(shù)前后每一半有1段，則A數(shù)值就為1；B數(shù)值就為2,如圖6所示.

圖6 3段位移的加速度計(jì)算公式說明圖

即

所以若紙帶給了7段時(shí)，去掉第4段，剩下的段數(shù)前后每一半有3段，則A數(shù)值就為3；B數(shù)值就為4，如圖7所示.

圖7 7段位移的加速度計(jì)算公式說明圖

即

4 結(jié)論

綜上所述，紙帶問題中求加速度的方法：

偶數(shù)段時(shí)

特別說明：式中T前面的k數(shù)值為每一半所包含的段數(shù)．分母中k值要和T一起平方.

奇數(shù)段時(shí)

特別說明：式中A數(shù)值為每一半所包含的段數(shù),B數(shù)值為去掉的中間那一段的序數(shù)．分母中A和B不平方，只有T平方.

這兩個(gè)公式充分利用了紙帶所給的數(shù)據(jù)，是把Δx=aT2求出的加速度平均之后再平均，即取二次平均值，有效地減小了誤差．通過此文介紹的方法，學(xué)生可以靈巧有效地記住公式，考試時(shí)直擊標(biāo)準(zhǔn)答案，解決因記不住而失分的情況，從而提高紙帶問題的得分率，提高考試成績．

1 張敬德.逐差法為什么會(huì)減小誤差.中學(xué)物理教學(xué)參考,2009(06):62

2 黃立中.從2001年全國高考題談逐差法教學(xué)的改進(jìn).物理教師,2002(3):21

2016-10-26)