勢能概念在教學中的探討

沈賢勇

(浙江樹人大學基礎部 浙江 杭州 310011)

勢能概念在教學中的探討

沈賢勇

(浙江樹人大學基礎部 浙江 杭州 310011)

勢能是物理學中的一個重要概念，但傳統的講授往往只關注了勢能的特征，而忽視了“勢能到底是什么的能量”這個關鍵問題，造成了學生很難真正理解勢能這個概念．由此介紹一種新講授方法，該方法清楚地說明了承載勢能的具體物質基礎，從而讓學生真正理解勢能到底是什么的能量．

電勢能 引力勢能 電場 質能

1 引言

勢能是大學物理中一個非常重要的概念，各種大學物理教材卻給出了各種不同的定義，而這些定義往往不能讓學生很好地理解勢能到底是什么，因為這些定義本身也只揭示了勢能在某一方面的特征，而沒有指出勢能到底是什么的能量這個根本問題．比如常見的定義有[1～3]：

(1)勢能是一種與物體所處位置相關的能量；

(2)勢能是一種潛在的，有待轉化的能量；

(3)勢能是一種儲存起來的、與位置相關的能量．

這些定義雖然指出了勢能的“儲存性”、“位置相關”和“可轉化”等重要特征，但沒有正面回答勢能到底是什么的能量，它的物質載體是什么？本文以電勢能為例，從“勢能到底是什么的能量，它的物質載體是什么”這個角度出發，給出了講授勢能的一個新方法，然后從該角度也給出了重力勢能的講授方法．

2 電勢能的傳統講授方法

在傳統上，我們引出電勢能這個概念的方法是：先說明庫侖力做功與路徑無關，從而庫侖力是一個保守力，這樣就存在一個與位置相關的狀態函數，該狀態函數在兩個不同位置的差就等于庫侖力在此兩位置間所做的功．那么，這個狀態函數就被定義為電勢能函數U．

具體來講就是[4,5]：假設存在兩個帶電粒子，其中一個帶電粒子以不同路徑從A點移動到B點，如圖1所示．

圖1 帶電粒子以不同路徑從A移動到B

首先，可以證明庫侖力是一個保守力，即庫侖力沿著一條閉合回路所做的功正好等于零

(1)

所以，庫侖力從A點到B點所做的功就與具體的路徑無關，只與A點和B點這兩個始末點有關，即只與AB兩點的位置相關，那么就存在這樣一個與位置相關的狀態函數U滿足

(2)

這個函數U就被定義為電勢能．方程(2)的含義就是：克服庫侖力所做的功轉化為了電勢能，但方程(2)并沒有表明電勢能到底是什么的能量．關于這個問題，多數大學物理教程的解釋是：電勢能的值是與位置相關的，并且它是由于兩個帶電體之間的相互作用才產生的，所以電勢能一般被解釋為這兩個帶電體組成的系統所具有的能量．但是這種解釋會給學生帶來極大的疑惑，因為“兩個帶電體組成的系統”是一個抽象的、籠統的對象，并沒有給出有關這個系統的任何細節特征說明，從而導致了學生無法真正理解勢能到底是如何儲存在“兩個帶電體組成的系統”中的．所以，必須對電勢能在兩個帶電體組成的系統中具體“儲存機制”給出清晰的說明，才能消除學生在這方面的困惑．

3 電勢能的新講授方法

能量是不會憑空存在的，它的存在必須以某種具體的物質作為載體，電勢能也不例外，而“電勢能是儲存在兩個相互作用的帶電體組成的系統中”的傳統介紹方法太籠統，沒有說明具體的“儲存”細節．但是，把電場這種物質考慮進來，問題就變得非常清晰了．電場是一種真實存在的物質，那么它本身也具有能量，而電勢能只不過就是“儲存”在電場這種物質當中的能量而已．為了能夠清楚說明這一點，可以考慮使用如下場景進行講解說明．

如圖2所示，現有兩個帶正電的粒子，在外力F外的作用下，一個帶電粒子緩慢地從A點移動到B點，帶電粒子在A點時的電場分布與粒子在B點時的電場分布是不一樣的．

圖2 外力作用下粒子緩慢從A移動到B

而電場是一種真實存在的物質，它本身就具有能量，那么，帶電粒子在A點時電場的能量記為E1；帶電粒子在B點時電場的能量記為E2．由于帶電粒子在A點和在B點時的電場分布是不一樣的，那么此兩種情況下電場的能量也將不一樣，即E1≠E2.也就是說，在外力F外的作用下，帶電粒子從A點緩慢地移動到B點的過程中，電場的能量也從E1變為了E2，如圖3所示．那么帶電粒子從A點緩慢地移動到B點過程中電場能量的改變量ΔE=E2-E1是來自于哪里呢？

圖3 粒子在A或B點時，電場的能量

根據能量守恒定律，這個電場能量的改變量

ΔE=E2-E1

只能來自外力F外所做的功．

(3)

但同時根據勢能的傳統定義方法，克服庫侖力的外力F外所做的功也轉化為電勢能，轉化關系就是

(4)

所以在此場景下，一方面，克服庫侖力的外力F外所做的功，可以轉化為電場能量的改變量

ΔE=E2-E1

即轉化到電場的能量中去了；另一方面，這部分功又同時轉化為粒子的電勢能ΔU=U(B)-U(A)的改變量，即轉化為了粒子的勢能，這個過程如圖4所示．

圖4 外力所做功帶來能量改變

如果電勢能和電場能量是兩種完全不同的能量存在，那么外力F外做的功所轉化出來的能量就是該部分功的兩倍，這顯然是與能量守恒相違背的．

沒有出現這種沖突的原因就是，電勢能就是儲存在電場這種物質中的，所以電勢能只不過是電場這種物質的一部分能量通過帶電粒子對外的一種展現方式而已；或者說，具體承載電勢能的物質基礎就是電場這種物質，這就是電勢能的具體的“儲存機制”．外力所做的功轉化為電勢能的增量，同時也改變了電場能量，電勢能和電場能是從兩個不同的角度對電荷系統能量的描述．這個說明過程是簡單的，也是清晰的，有了這個認識過程后，電勢能對于學生不再是一個抽象的概念，而是一個可以感受到具體細節的具體的概念，這必定能提高學生對此概念的理解和掌握．

4 引力勢能的情況

一個物體引力勢能的“儲存機制”和電勢能的“儲存機制”有點類似，不過不同點在于[6]，根據廣義相對論，引力場是對時空的度量．在外力作用下，物體從A點緩慢移動到B點后，引力場會發生改變，那么A點和B點的時空本身也就隨之改變了．而一個物體的質能與它所處的時空是相關的，所以物體在A點的質能EA=mAc2與它在B點的質能EB=mBc2是不同的，也會隨著移動發生改變，即

EB-EA≠0

這個能量的改變是通過物體質量mB=mA+Δm的改變來實現的，即這部分改變的能量的物質承載基礎就是物體本身的質量．所以，像電勢能一樣，引力勢能有一部分也是儲存在引力場中，但還有一部分是儲存在物體質能的改變量Δmc2中，如圖5所示．所以引力勢能也不過是引力場的能量和物體一部分質能的一種展現方式而已．或者說，具體承載引力勢能的物質基礎就是引力場這種物質和該物體本身的一部分，這就是引力勢能的具體的“儲存機制”．

圖5 引力勢能的儲存機制

5 小結

本文通過具體場景為例子，展示了電勢能和引力勢能的具體“儲存機制”，說明了承載電勢能和引力勢能的具體物質基礎，而其他形式的勢能本質上是電勢能或引力勢能，比如彈性勢能本質上是電勢能．最后，對勢能的定義和屬性給出一個比較完整地描述：勢能是儲存在保守力場中由發生保守力作用的物體之間的相對位置所決定的屬于整個系統的能量，勢能的量值是相對的，取決于零參考點的選擇，但勢能的增量是絕對的，它等于物體移動過程中外力反抗保守力所做的功，也等于保守力做功的負值．那么，使用新的講授方法，在介紹清楚承載勢能的具體物質基礎后，學生在勢能到底是什么的理解和把握上就會變得更加容易，同時對勢能與其他形式的能量之間關系和區別也會認識的更深刻，以及對能量這個概念也會有全新的認識．

1 鄧人忠．物理學基本概念探討．北京：氣象出版社，2010.95～101

2 諸葛向彬． 工程物理學． 杭州： 浙江大學出版社， 2010. 40～43

3 鮑世寧，黃敏，應和平．大學物理學教程．杭州：浙江大學出版社，2014.26～27

4 費因曼．費因曼物理學講義(第一卷)．上海：上海科技出版社，2013.148～151

5 基特爾,等．伯克利物理學教程(力學卷)．北京：機械工業出版社，2014.157～158

6 瓦尼安，魯菲尼著.引力與時空．向守平，馮瓏瓏，譯．北京：科學出版社，2006.9～12

DiscussionontheConceptofPotentialEnergyinTeaching

ShenXianyong

(Departmentofbasiccourses,ZhejiangShurenUniversity,Hangzhou,Zhejiang310011)

Potential energy is an important concept in physics, however, in the past we only introduced some characteristics of potential energy and did not make clear of what the potential energy belongs to so that students often fell into confusion. In this paper, we give another way of introducing the concept of potential energy by explaining how the potential energy is stored.

electric potential energy;gravitational potential energy;electric field;mass energy

2016-12-03)